2026届包头市第九中学数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2026届包头市第九中学数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A. B.6
C. D.7
2．已知集合，则
A. B.
C.（ D.）
3．设集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）
A. B.
C. D.
5．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
6．已知，则下列选项错误的是（ ）
A. B.
C.的最大值是 D.的最小值是
7．直线的倾斜角为（ ）.
A. B.
C. D.
8．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
9．下列说法中，错误的是（ ）
A.若，，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
10．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是_
12．不等式的解集是________.
13．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______
14．计算：___________.
15．函数的单调递增区间为_____________
16．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
18．已知定义在上的函数是奇函数
（1）求实数，的值；
（2）判断函数的单调性；

（3）若对任意的，不等式有解，求实数的取值范围
19．已知集合，.
（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；
（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.
20．设函数且是定义域为的奇函数，
（1）若，求的取值范围；
（2）若在上的最小值为，求的值
21．已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先求出，再求出即得解.
【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则
由题设，当时，，则
因为为奇函数，所以.
故选：D
2、C
【解析】因为所以，故选.
考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
3、A
【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；
对于集合N，a≠3
若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.
命题p是命题q的充分不必要条件.
故选A
4、B
【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.
【详解】四名学生按任意次序站成一排共有，
相邻的站法有，
相邻的的概率，
故不相邻的概率是.
故选：B
【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.
5、A
【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.
【详解】设与直线平行的直线方程为，
将点代入直线方程可得，解得
则所求直线方程为．故A正确
【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为
6、D
【解析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.
【详解】对A，，正确；
对B，，当且仅当时取“=”，正确；
对C，，当且仅当时取“=”，正确；
对D，由题意，，由A可知，所以，错误.
故选：D.
7、B
【解析】设直线的倾斜角为
∵直线方程为
∴
∵
∴
故选B
8、A

【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，
由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，
作出函数y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的图象如图：
∵函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为b，
∴y＝ex与y＝2﹣x的交点的横坐标为a，y＝lnx与y＝2﹣x交点的横坐标为b，
由图象知a＜1＜b，
故选A

考点：函数的零点
9、A
【解析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B， ，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.
【详解】对A，取，所以，故错误；
对B，由，，所以，故正确；
对C, ，
由，，所以，所以，故正确；
对D，由，所以，又，所以
故选：A
10、B
【解析】对于ACD，举例判断，对于B，分两种情况判断
详解】对于A，若时，满足，而不满足，所以A错误，
对于B，当时，则一定成立，当时，由，得，则，所以B正确，
对于C，若时，满足，而不满足，所以C错误，
对于D，若时，则满足，而不满足，所以D错误，
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.1 ②.4
【解析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.
【详解】画出的图像有：

因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,, 故的取值范围是,故的最小值是1.
又由图可知,,,故,故.
故.
又当时, .当时, ,故.
又在时为减函数,故当时取最大值.
故答案为：(1).1 (2).4
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.
12、
【解析】由题意，，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.
【详解】由题意，或，故不等式的解集为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
13、
【解析】首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.
【详解】函数，
所以真数位置上的在上恒成立，
由一次函数保号性可知，，
当时，外层函数为减函数，
要使为减函数，则为增函数，
所以，即，所以，
当时，外层函数为增函数，
要使为减函数，则为减函数，
所以，即，所以，
综上可得的范围为.
故答案为.
【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.
14、7
【解析】直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可.
【详解】

.
故答案为：7.
15、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
16、
【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性.等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.
【详解】由题知，，
则恒成立，即，，
又定义域应关于原点对称，则，解得，
因此，，易知函数单增，
故等价于
即，解得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)见解析
【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；
(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.
【详解】（1）

.
由题意得，
化简得.
（2）∵，
可得，
∴.
当时，函数有最大值1；
当时，函数有最小值.
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18、（1），
（2）在上为减函数
（3）
【解析】（1）由，求得，再由，求得，结合函数的奇偶性的定义，即可求解；
（2）化简，根据函数的单调性的定义及判定方法，即可求解；
（3）根据题意化简不等式为在有解，结合正弦函数和二次函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，定义在上的函数是奇函数，
可得，解得，即，
又由，可得，解得，所以，
又由，所以，.
【小问2详解】
解：由，
设，则，
因为函数在上增函数且，
所以，即，
所以在上为减函数.
【小问3详解】
解：由函数在上为减函数，且函数为奇函数，
因为，
即，
可得，
又由对任意的，不等式有解，
即在有解，
因为，则，所以，
所以，即实数的取值范围是.
19、（1），，，；
（2），理由见解析.
【解析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.
（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，即知A与B的关系；
【小问1详解】
法一：令，得，故；
令，得，故.
同理，令，得，故；
令，得，故.
法二：由题意得：，
又，故，；
，.
【小问2详解】
法一：由（1）得：，，故；
又，，
由，得，故，
所以，都有，即，又，
所以.
法二：由题意得={x|x是的整数倍}，
={x|x是的奇数倍}，
因为奇数集是整数集的真子集，
所以集合B是集合A的真子集，即.
20、（1）；（2）2
【解析】（1）由题意得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；
（2）由（1）得，，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案
【详解】解：（1）由题意，得，即，解得，
由，得，即，解得，或（舍去），
∴，
∴函数在上为增函数，
由，得
∴，解得，或，
∴的取值范围是；
（2）由（1）得，，
令，由得，，
∴函数转化为，对称轴，
①当时，，即，
解得，或（舍去）；
②当时，，
解得（舍去）；
综上：
【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题
21、（I）2；（II）的最小正周期是，.
【解析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值
（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间
【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsin x cos x，
＝﹣cos2xsin2x，
＝﹣2，
则f（）＝﹣2sin（）＝2，
（Ⅱ）因为
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得
，
解得，
所以，的单调递增区间是
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题