2025-2026学年吉林省通榆一中高一上数学期末监测试题含解析.doc

2025-2026学年吉林省通榆一中高一上数学期末监测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，，则等于
A. B.
C. D.
2．命题“任意，都有”的否定为（）
A.存在，使得
B.不存在，使得
C.存在，使得
D.对任意，都有
3．已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为
A. B.
C. D.
4．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）

A. B.
C. D.
6．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
7．入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（）
A. B.
C. D.
8．函数的零点所在区间为()
A. B.
C. D.
9．已知函数则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知，求的值（）
A. B
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________
12．已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________
13．设函数，则________.
14．的值为______．
15．函数y=的单调递增区间是____.
16．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在长方体中，，是与的交点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.
18．已知，， ，为第二象限角，求和的值.
19．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）

(1)若,,求花坛的面积；
(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？
20．设函数是定义在R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.
21．已知函数.
（1）求的定义域和的值；
（2）当时，求，的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可
详解：由，
则，
因为位三角形的内角，所以，所以，故选C
点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力
2、A
【解析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论，即得答案.
【详解】命题“任意，都有”的否定为“存在，使得”，
故选：A
3、D
【解析】令x=，y=1则有f（）=f（）+f（1），
故f（1）=0；
令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），
解得，f（2）=﹣1，
令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；
∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），
∴函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化为f（﹣x（3﹣x））≥f（4），
故，
解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为
故选D
点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.
4、A
【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.
【详解】
不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.
故选：A.
5、A
【解析】由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A
考点：斜二测画法
点评：注意斜二测画法中线段长度的变化
6、D
【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面．
故选D
7、A
【解析】由题意可得，从而得到常数k的值.
【详解】由题意可得，
∴，即
∴
故选：A
8、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.
【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，
∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.
故选：B.
9、B
【解析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数，
可得当时，，
当时，函数在单调递增，且，
要使得，则 ，解得，
即不等式的解集为，
故选：B.
【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：
（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；
（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；
（3）正确求解不等式组，得到结果.
10、A
【解析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；
【详解】，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】设，依题意有，故.
12、9
【解析】由指数函数的性质易得函数过定点，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求.
【详解】由知：函数过定点，若，则，即，
∴，故.
故答案为：9.
13、6
【解析】根据分段函数的定义，分别求出和，计算即可求出结果.
【详解】由题知，，
，
.
故答案为：6.
【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.
14、
【解析】利用对数恒等式直接求解．
【详解】解：由对数恒等式知：=2
故答案为2.
【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题．
15、
【解析】设函数，再利用复合函数的单调性原理求解.
【详解】解：由题得函数的定义域为.
设函数，
因为函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
函数是单调递减函数，
由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.
故答案为：
16、##0.5
【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.
【详解】，
.
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】⑴连结交于点，连结，推导出，又因为平面，由此证明平面⑵推导出，，从而平面，由此证明平面平面
解析：（1）连结交于点，连结，
∵，
∴.
∴.
又∵平面，平面，
∴平面.

（2）∵平面.∴.
∵,∴
∵与相交，∴平面
∵平面.∴平面平面.
点睛：本题考查了立体几何中的线面平行及面面垂直，在证明的过程中依据其判定定理证得结果，在证明平行中需要做辅助线，构造平行四边形或者三角形中位线证得线线平行，从而证得线面平行
18、，
【解析由已知可求得，，根据和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.
详解】，，，
，为第二象限角，
则，解得，
，
，
.
19、（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.
【解析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；
(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时, 线段AD的长度.
【详解】(1)设花坛面积为S平方米.

答：花坛的面积为；
(2) 圆弧长为米，圆弧的长为米，线段的长为米
由题意知，
即 * ，
，
由*式知，，
记则
所以=
当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，
答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.
【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】（Ⅰ）由奇函数即可解得，需要检验；
（Ⅱ）由得,进而得，令，得,结合的范围求解即可.
试题解析：
(Ⅰ)
经检验成立 .
(Ⅱ).
，设
设.
.
当时，成立.
当时，成立 .
当时，不成立，舍去.
综上所述，实数的取值范围是.
21、（1）定义域为，；
（2），.
【解析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可.
（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.
【小问1详解】
由，则定义域为，
且.
【小问2详解】
由，结合（1）知：，有意义.
所以，.