2025-2026学年吉林省公主岭第五中学数学高一第一学期期末考试试题含解析.doc

2025-2026学年吉林省公主岭第五中学数学高一第一学期期末考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
2．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一 B.二
C.三 D.四
3．在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）
A. B.
C. D.2
4．已知，，为正实数，满足，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5．设全集，集合，那么（）
A. B.
C. D.
6．下列结论中正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A.0 B.1
C.2 D.3
7．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（　　）
A. B.
C. D.
8．为了得到函数的图像，可以将函数的图像
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
9．集合用列举法表示是（）
A. B.
C. D.
10．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知的图象的对称轴为_________________
12．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.
13．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.
14．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.
15．函数的最小值为________.
16．已知实数x，y满足条件，则的最大值___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数​​
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）求函数的值域.
18．已知函数
（1）若，求a的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数m的范围
19．已知函数
（1）若是偶函数，求a的值；
20．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数取值范围.
21．已知函数.
（1）若函数的图象关于直线x＝对称，且，求函数的单调递增区间.
（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.
考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.
2、B
【解析】将转化为内的角，即可判断.
【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.
故选：B
3、B
【解析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.
【详解】由题意知，
，，
所以.
故选：B
4、D
【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.
【详解】设，，，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
根据图像可得：
故选：D

5、B
【解析】由补集的定义分析可得，即可得答案
【详解】根据题意，全集，而，
则，
故选：
6、C
【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
7、D
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于，是奇函数，不符合题意；
对于，，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；
对于是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；
对于，，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；
故选．
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
8、B
【解析】因为，
所以为了得到函数的图像，可以将函数
的图像向右平移个单位长度即可．选B
9、D
【解析】解不等式，结合列举法可得结果.
【详解】.
故选：D
10、D
【解析】∵由得，
∴函数（且 ）的图像恒过定点，
∵点在直线上，∴，∵，
当且仅当，即时取等号，
∴，∴最大值为，
故选D
【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.
【详解】因为所以，故对称轴为.
故答案为:
12、
【解析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解
【详解】因为，，所以，
所以，故答案为
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题
13、
【解析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，再利用诱导公式求出，即可得出答案.
【详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，
因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，
所以，，
因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，
所以，
所以点的横坐标为，
纵坐标为，
即点B的坐标为.
故答案为：.

14、
【解析】先求，再根据奇函数求
【详解】，因为为奇函数，所以
故答案为：
【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
15、
【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.
【详解】由原函数可化为，
因为，
令，
则，，
又因为，

所以，
当时，即时，
有最小值.
故答案为：
16、
【解析】利用几何意义，设，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.
【详解】由题意作出如下图形：
令，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，
当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中，,∴，∴.

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）奇函数；（2）.
【解析】化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域
【详解】（1），
的定义域为，则对中的任意都有
,
所以为上的奇函数；
（2）令，
，
，
 ，
，
，
  即值域为.
【点睛】本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域与最值，考查计算能力，属于中档题.
18、（1）
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解；
（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；
（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.
【小问1详解】
，，即，解得，
所以a的值为
【小问2详解】
为奇函数，证明如下：
由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，
又，
所以为奇函数；
【小问3详解】
因为，
又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，
由复合函数的单调性知函数在上为增函数，
所以，
又对于恒成立，所以，所以，
所以实数的范围是
19、（1）0（2）
【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；
（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围
【小问1详解】
因为是偶函数，所以，
即，故
【小问2详解】
由题意知在上恒成立，
则，又因为，所以，
则．令，则，
可得，
又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是
20、（1）单调递增区间为，单调递减区间为
（2）
【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；
（2）由的单调性结合零点的定义求出实数的取值范围.
【小问1详解】

由得
故函数的单调递增区间为.
由得
故函数的单调递减区间为
【小问2详解】
由（1）可知，在上为增函数，在上为减函数
由题意可知：，即，
解得，故实数的取值范围为.
21、（1）
（2）或
【解析】（1）先求得函数的解析式，再整体代入法去求函数单调递增区间即可；
（2）依据函数的单调性及零点个数列不等式组即可求得实数b的取值范围.
【小问1详解】

由，可得
又函数的图象关于直线x＝对称，则，则
故
由，可得
则函数的单调递增区间为
【小问2详解】
由（1）可知
当时，，
由得，由得
则函数在上单调递增，在上单调递减，

由函数有且只有一个零点，
可得或，解得或