2025年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

2025年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上数学期末检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A. B.
C. D.
2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（
A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0
C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0
3．下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
4．函数在上的部分图象如图所示，则的值为

A. B.
C. D.
5．不等式的解集为（）
A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}
C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}
6．函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
7．下面四个不等式中不正确的为
A. B.
C. D.
8．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则

A. B.
C. D.
9．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）
(参考数据：)
A. B.
C. D.
10．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）
A.1069千米 B.1119千米
C.2138千米 D.2238千米
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若数据的方差为3，则数据的方差为__________
12．若正实数满足，则的最大值是________
13．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.
14．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________

15．已知为角终边上一点，且，则______
16．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.
①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
(1)解关于不等式；
2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.
18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为 （直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；
（3）求函数在区间上最大值和最小值

19．如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)
（1）求圆M的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；

20．在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
21．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.
【详解】A选项：，其定义域为，，
为偶函数，其最小正周期为，故A错误.
B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，
函数不是奇函数，故B错误.
C选项：其定义域为，，
函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.
D选项：函数定义域为，，
函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.
故选：C.
2、C
【解析】两圆公共弦的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆的圆心，从而可得答案.
【详解】解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，
圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为，
圆x2＋y2－6x＝0的圆心为，
则两圆圆心所在直线的方程为，即3x－y－9＝0.
故选：C.
3、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
4、C
【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.
【详解】由图象可得：，
代入可得：

本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.
5、B
【解析】把不等式化为，求出解集即可
【详解】解：不等式可化为，
即，
解得﹣1＜x＜4，
所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜4}
故选：B
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题
6、B
【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间
7、B
【解析】A，利用三角函数线比较大小；B，取中间值1和这两个数比较；C，利用对数函数图象比较这两个数的大小；D，取中间值1和这两个数比较
【详解】解：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，，
∴，A对；

B，由于，B错；
C，如图，，则，C对；

D，，D对；
故选：B
【点睛】本题主要考查比较两个数的大小，考查三角函数线的作用，考查指对数式的大小，属于基础题
8、C
【解析】
【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且
∴
∴
故选C
9、B
【解析】根据列式求解即可得答案.
【详解】解：因为，，
所以，即，
所以，由于，故，
所以，所以，解得.
故选：B.
【点睛】本题解题的关键在于根据题意得，再结合已知得，进而根据解方程即可得答案，是基础题.
10、D
【解析】利用弧长公式直接求解.
【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，
所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、12
【解析】所求方差为，填
12、4
【解析】由基本不等式及正实数、满足，可得的最大值.
【详解】由基本不等式，可得正实数、满足，
，可得，当且仅当时等号成立，
故的最大值为，
故答案为：4.
13、
【解析】利用复合函数的单调性，即可得到答案；
【详解】在定义域内始终单调递减，
原函数要单调递减时，，
，
，
故答案为：
14、
【解析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.
【详解】由题意知，，，
，
当时，，
，即，

，
所以，
故答案为：
15、##
【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解
【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，
所以，，
.
故答案为：.
16、（或，，答案不唯一）
【解析】结合幂函数的图象与性质可得
【详解】由幂函数，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此，或，等等
故答案为：（或，，答案不唯一）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当时，不等式的解集是
当时，不等式的解集是
当时不等式的解集是
（2）
【解析】（1）将不等式，转化成，分别讨论当时，
当时，当时，不等式的解集.
（2）将对任意，恒成立问题，转化为，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，从而得到a的取值范围.
【详解】（1）因为不等式
所以
即
当时，解得
当时，解得
当时，解得
综上：当时，不等式的解集是
当时，不等式的解集是
当时不等式的解集是
（2）因为对于任意，恒成立
所以，恒成立
所以，恒成立
令
因为
当且仅当，即时取等号
所以
【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式的解法以及恒成立问题，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于中档题.

18、（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，
【解析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值
【详解】（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：

函数表达式为.
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：

（3）令，，则，
则，，可转化为，，
因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，
所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，
故的最小值为，最大值为，
由于时，；时，，
故当时，；当时，.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题
19、（1）（2）2x－y +5＝0或2x－y －15＝0.
【解析】（1）由题意得到圆心M(6，7)，半径，进而得到圆的方程；（2）直线l∥OA，所以直线l的斜率为，根据点线距和垂径定理得到 解得m=5或m=-15，进而得到方程.
解析：(1)过点A(2，4)且与直线4x＋3y－20＝0垂直的直线方程为3x－4y＋10＝0 ①
AP的垂直平分线方程为x＝6 ②
由①②联立得圆心M(6，7)，半径
圆M的方程为
(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.
设直线l的方程为y＝2x + m，即2x－y + m＝0
则圆心M到直线l的距离
因为
而所以，解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x－y +5＝0或2x－y －15＝0.
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（Ⅰ）由已知得，，从而平面，由此能证明；（Ⅱ）连接与相交于，连接，由已知得，由此能证明平面
试题解析：（Ⅰ）由平面可得AC，
又， 故AC平面PAB，所以.
（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，
则EO是△PDB的中位线，所以EOPB
又因为面，面，
所以PB平面

21、（1）增区间为，减区间为
（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为
【解析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；
（2）利用正弦函数的对称性求解；
【小问1详解】
解：由.
令，
解得，
令，
解得，
故函数的增区间为，
减区间为；
【小问2详解】
令，解得，
可得函数图象的对称中心的坐标为，
令，解得，
可得函数图象的对称轴方程为