2026届贵阳市第一中学数学高一第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2026届贵阳市第一中学数学高一第一学期期末复习检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A. B.
C.90 D.81
2．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（　　）
A B.
C. D.
3．已知实数，满足，，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
4．若均大于零，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
5．已知角的终边过点，且，则的值为(　 　)
A. B.
C. D.
6．已知函数，若则a的值为(   )
A. B.
C.或 D.或
7．已知向量，若与垂直，则的值等于
A. B.
C.6 D.2
8．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
9．函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（ ）
A.-8 B.-9
C. D.
10．函数的大致图像如图所示，则它的解析式是

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则____________.（可用对数符号作答）
12．若，则________.
13．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________
14．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），
，均恒成立；
（2）当时，，则_____，
函数在区间中的所有零点之和为_______.
15．若，，且，则的最小值为________
16．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设分别是的边上的点，且，，，若记试用表示.
18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

x

5

0
2

0
（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（2）将的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围
19．已知函数f（x）＝x2－ax＋2
（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；
（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围
20．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角
Ⅰ求值；
Ⅱ求的值
21．已知，且，
（1）求，的值；
（2），求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，
其底面面积为：3×6=18，
前后侧面的面积为：3×6×2=36，
左右侧面的面积为： ，
故棱柱的表面积为：
故选B
点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.
2、A
【解析】令幂函数且过 (2,)，即有，进而可求的值
【详解】令，由图象过(2,)
∴，可得
故
∴
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题
3、C
【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解
【详解】由，得，
令，则
，
因为，
所以，即，
所以的最大值为，
故选：C
4、D
【解析】由题可得，利用基本不等式可求得.
【详解】均大于零，且，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为.
故选：D.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
5、B
【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.
6、D
【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.
令，则或，解之得.
【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.
7、B
【解析】，
所以，则，故选B
8、A
【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可
【详解】对于A，因为，所以是偶函数，的图象是开口向下，顶点为原点，对称轴为轴，所以其在区间上单调递减，所以A正确，
对于B，是非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为，所以是奇函数，所以C错误，
对于D，，可知函数在递增，所以D错误，
故选：A
9、A
【解析】令，可得点，设，把代入可得，从而可得的值.
【详解】∵，令，得，
∴，
∴的图象恒过点，
设，把代入得，
∴，∴，∴.
故选：A
10、D
【解析】由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；
的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，
故选D
点睛：识图常用方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.
【详解】∵，∴，
又，.
故答案为：
12、
【解析】
由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．
详解】，
，
则，
故答案为：．
13、
【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.
【详解】作出的图象，如下图所示：

∵关于的方程有且仅有一个实数根，
∴函数的图象与有且只有一个交点，
由图可知，
则实数的取值范围是.

故答案为：.
14、 ①.1 ②.42
【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.
【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，
由可知，，则周期，
即，
函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数
图象的交点的横坐标之和，
当时，为单调递增函数，，
，且区间关于对称，
又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，
由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，
同理，…，，
∴.
故答案为：，.

15、4
【解析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.
【详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.
故答案为：4.
16、 ①.448 ②.600
【解析】
销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．
【详解】由题意可得（元），
即第14天该商品的销售收入为448元.
销售收入，，
即，.
当时，，
故当时，y取最大值，，
当时，易知，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.
故答案为：448；600.
【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、；；.
【解析】根据平面向量的线性运算，即可容易求得结果.
【详解】由题意可得，，
，
，，，
所以

.
【点睛】本题考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的线性运算，属基础题.
18、（1）填表见解析；；
（2）.
【解析】（1）利用正弦型函数的性质即得；
（2）由题可得，利用正弦函数的性质可得，即得，即求.
【小问1详解】

0

x

2
5
8

0
2
0

0
.
【小问2详解】
由题可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
所以，
∴.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值；
（2）不等式f（x）≥1－x2等价于，结合基本不等式得出实数a的取值范围
【小问1详解】
若f（x）≤－4的解集为[2，b]，则的解集为[2，b]
所以，解得
【小问2详解】
由f（x）≥1－x2得对恒成立
即在区间恒成立，所以
又，当且仅当时，取等号
所以，即，故实数的取值范围为
20、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】Ⅰ由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值
Ⅱ先根据题意利用任意角的三角函数的定义求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用两角和的余弦公式求得的值
【详解】解：Ⅰ角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，

Ⅱ以角的终边为始边，逆时针旋转得到角，
由Ⅰ利用任意角的三角函数的定义可得，，
，

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式，两角和的余弦公式的应用，属于中档题
21、（1）； （2）
【解析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为，然后带入即可计算出的值，再然后通过以及即可计算出的值；
(2)可将转化为然后利用两角差的正弦公式即可得出结果
【详解】⑴，
因为，，
所以；
⑵因为，，，
所以，

【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有、、，在使用计算的时候一定要注意角的取值范围