2025年云南省建水县第六中学数学高一第一学期期末联考试题含解析.doc

2025年云南省建水县第六中学数学高一第一学期期末联考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若实数满足，则的最小值为
A.1 B.
C.2 D.4
2．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）
A. B.
C.1, D.1,2,
3．已知点在第二象限，则角的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是
A
B.
C.
D.
5．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长则这段弧所对的圆周角的弧度数为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
8．关于的一元二次不等式的解集为（）
A.或 B.
C.或 D.
9．若tan α＝2，则的值为（）
A.0 B.
C.1 D.
10．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．的值为______
12．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________
13．化简_____
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________
①在R上单调递增；②；③
15．某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间近似满足如图所示的关系.若每毫升血液中含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病的有效时间为___________小时.

16．已知函数的两个零点分别为，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（1）若，求的单调区间；
（2）若有最大值3，求实数的值.
18．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为

（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值
20．在边长为2的菱形中，，为的中点.

（1）用和表示；
（2）求的值.
21．甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.
（1）求；
（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先根据对数的运算得到，再用基本不等式求解即可.
【详解】由对数式有意义可得，由对数的运算法则得，所以，结合，可得，所以，当且仅当时取等号，所以.
故选：.
2、C
【解析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解
【详解】解：因为,所以,
又,
所以,
由高斯函数的定义可得：函数的值域为,
故选C
【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题
3、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限
【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，
∴sinα＜0，tanα＞0，
若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，
故选：C
4、B
【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.
所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.
5、A
【解析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.
【详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，
所以函数在上单调递减，，且，
所以，
所以，解得或，
即的取值范围是.
故选：A.
6、C
【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得
【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，
设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，
故选：C.
【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题
7、C
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.
【详解】由为单调递减函数，则，
为单调递减函数，则，
为单调递增函数，则
故.
故选：C
【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.
8A
【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.
【详解】由得，解得或.
即原不等式的解集为或.
故选：A.
9、B
【解析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.
【详解】＝＝.
故选：
【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.
10、D
【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.
【详解】因为是幂函数，
所以得或，
又偶函数，
所以，
函数恒过定点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、
【解析】直接利用对数的运算法则和指数幂的运算法则求解即可
【详解】

12、
【解析】由题意函数有两个零点可得,
得,令与，
作出函数与的图象如图所示：
由图可知，函数有且只有两个零点，
则实数的取值范围是.
故答案为：.

【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想
13、-2
【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.
【详解】.
故答案为：.
14、（答案不唯一，形如均可）
【解析】由指数函数的性质以及运算得出.
【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；
，.
故答案为：（答案不唯一，形如均可）
15、
【解析】根据图象求出函数的解析式，然后由已知构造不等式，解不等式即可得解.
【详解】当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，
当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，
解得，所以函数的解析式为，
综上，，
由题意有或，解得，所以，
所以服药一次治疗疾病有效时间为个小时，
故答案为：
16、
【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；
【详解】解：依题意令，即，
所以方程有两个不相等实数根、，
所以，，
所以；
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）递减区间为，递增区间； （2）.
【解析】（1）当时，设，根据指数函数和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可求解；
（2）由题意，函数，分，和三种情况讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.
【详解】（1）当时，，
设，则函数开口向下，对称轴方程为，
所以函数在单调递增，在单调递减，
又由指数函数在上为单调递减函数，
根据复合函数的单调性，可得函数在单调递减，在单调递增，
即函数的递减区间为，递增区间.
（2）由题意，函数，
①当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在上为单调递增函数，此时函数无最大值，不符合题意；
②当时函数，根据复合函数单调性，可得函数在在单调递增，在单调递减，
当时，函数取得最大值，即，解得；
③当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在在单调递减，在单调递增，此时函数无最大值，不符合题意.
综上可得，实数的值为.
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.
18、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；
（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.
小问1详解】
由图象可知，A=2， 且，解得
所以，
因为，
所以
则,
则仅当时，符合题意，
所以，
令，解得
综上，解析式为，
单调增区间为；
【小问2详解】
因为，
所以，
所以，又，
所以
所以.
19、（1）为，为；
（2）.
【解析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；
（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.
【小问1详解】
解：由已知可得，而篱笆总长为，
又，则，
当且仅当，即时等号成立，
菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小
【小问2详解】
解：由已知得，，
又，
，当且仅当，即时等号成立，
的最小值是
20、 (1) ； (2)-1
【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.
（2）由数量积运算可得：，运算可得解.
【详解】解：（1）.
（2）
【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.
21、（1）
（2）互斥事件有：，
【解析】（1）根据相互 独立事件的乘法公式列方程即可求得.
（2）直接写出事件包含的互斥事件，并利用对立事件的概率公式求事件发生的概率即可.
【小问1详解】
由题意知，
A，B，C为相互独立事件，
所以甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率

乙击中目标而丙没有击中目标的概率，
解得，.
【小问2详解】
事件包含的互斥事件有：
，
.