云南省澄江县第二中学2025-2026学年数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

云南省澄江县第二中学2025-2026学年数学高一第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题“，有”的否定是（）
A.，使 B.，有
C.，使 D.，使
2．已知，，，则大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）

A. B.
C. D.
4．圆和圆的公切线有且仅有条
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
5．下列直线中，倾斜角为45°的是（）
A. B.
C. D.
6．若角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
7．已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
8．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）
A. B.
C. D.
9．已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）

12．函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______
13．直线被圆截得弦长的最小值为______.
14．若幂函数的图象过点，则___________.
15．已知函数，其所有的零点依次记为，则_________.
16．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线，直线经过点，且
（1）求直线的方程；
（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2

（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积
19．△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.
20．已知△ABC中，A(2，－1)，B4,3)，C(3，－2)
(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)求△ABC的面积
21．已知函数（0＜ω＜6）的图象的一个对称中心为
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确选项.
【详解】由全称命题的否定为特称命题，
∴原命题的否定为.
故选：D
2、B
【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.
【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.
3、C
【解析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.
【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），
（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），
（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为
故选：C.
4、C
【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.
详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为
圆，可得圆心坐标，半径为，
则，所以,
所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.
点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
5、C
【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.
【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为，
对于A，直线斜率为，
对于B，直线无斜率，
对于C，直线斜率，
对于D，直线斜率，
故选：C
6、C
【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.
【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，
故选：C
【点睛】任意角的三角函数值：
（1）角与单位圆交点，则；
（2）角终边任意一点，则.
7、A
【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小
【详解】；
；

故
故选A
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待
8、A
【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解
【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，
则，，
选项，故正确，
选项，故错误，
选项，故错误，
选项，故错误，
故选：
9、C
【解析】根据条件可知当时，为增函数，在在为增函数，且，结合各选项进行分析判断即可
【详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，
A.在上为增函数，，故不符合条件；
B.为减函数，故不符合条件；
C.在上为增函数，，故符合条件；
D.为减函数，故不符合条件．
故选：C．
10、A
【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，
记为O，PO=AO=R，，=4-R，
在Rt△中，，
由勾股定理得，
∴球的表面积，故选A.

考点：球的体积和表面积

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.
【详解由题设，“弦”为，“矢”为，
所以所得弧田面积是.
故答案为：.
12、2
【解析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.
13、
【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解
【详解】,
由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），
由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.
弦长最小值为.
故答案为：
14、27
【解析】代入已知点坐标求出幂函数解析式即可求,
【详解】设代入，即，所以，所以.
故答案为：27.
15、16
【解析】由零点定义,可得关于的方程.去绝对值分类讨论化简.将对数式化为指数式,再去绝对值可得四个方程.结合韦达定理,求得各自方程两根的乘积,即可得所有根的积.
【详解】函数的零点
即
所以
去绝对值可得或
即或
去绝对值可得或,或
当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得
当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得
当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得
当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得
综上可得所有零点的乘积为
故答案为:
【点睛】本题考查了函数零点定义,含绝对值方程的解法,分类讨论思想的应用,由韦达定理研究方程根的关系,属于难题.
16、
【解析】本题等价于在上单调递增，对称轴，
所以，得．即实数的取值范围是
点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.
（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积
【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为
即直线的斜率为
因为,所以可设
将代入上式,解得
即
（2）在直线中,令,得,即
在直线：中,令,得,即
解方程组,得 ,,即
则底边的长为,
边上的高为
故
【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.
18、（1）见解析 （2）见解析（3）
【解析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；
（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD
（3）利用锥体的体积公式计算即可
【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，
∵M、N是PA、BC的中点，
∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；
又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，
∴平面MEN∥平面PCD，
又MN⊂平面MNE，
∴MN∥平面PCD；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
且PD∩BD=D，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD；
（3）∵PD⊥底面ABCD，
∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，
∴正方形ABCD的面积为S4，
∴四棱锥P-ABCD的体积为
VP-ABCD=×S四边形ABCD×PD=×4×1=
【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题
19、.
【解析】设则的中点在直线上和点在直线上,得,求得,再根据到角公式，求得，进而求得直线的方程
试题解析：
设则的中点在直线上,则,即…………………①,
又点在直线上,则…………………②联立①②得,
,
有直线平分,则由到角公式得,得
的直线方程为:.
20、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3
【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.
试题解析：
(1)由斜率公式，得kBC＝5，
所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－ (x－2)，即x＋5y＋3＝0.
(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝ ，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，
所以点A到直线BC的距离d＝，
故S△ABC＝.
【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.
21、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值为10，最小值为
【解析】（1）先降幂化简原式，再利用对称中心求得ω，进而得周期；
（2）利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解；
（3）利用（2）的结论，确定所给区间的单调性，再得最值
【详解】解：（1）
=4sin（sincos-cossin）-1
=2sin2-1-2sincos
=-cosωx-sinωx
=-2sin（ωx），
∵是对称中心，
∴-，
得ω=2-12k，k∈Z，
∵0＜ω＜6，
∴k=0，ω=2，
∴，
其最小正周期为π；
（2）由，
得，
∴f（x）的单调递增区间为：[]，k∈Z，
（3）由（2）可知，
f（x）在[]递减，在[]递增，
可知当x=时得最大值为0；
当x=时得最小值
故f（x）在区间[]上的最大值为0，最小值为
【点睛】此题考查了三角函数式的恒等变换，周期性，单调性，最值等，属于中档题