安徽省亳州市蒙城县第八中学2025年高一上数学期末综合测试模拟试题含解析.doc

安徽省亳州市蒙城县第八中学2025年高一上数学期末综合测试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，且α是第四象限角，那么的值是（ ）
A. B.－
C.± D.
2．已知是第二象限角，，则（）
A. B.
C. D.
3．已知函数，则的图像大致是
A. B.
C. D.
4．若,,,则大小关系为
A. B.
C. D.
5．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）

A. B.
C. D.
7．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（　　）
A. B.
C. D.
8．若指数函数，则有（）
A.或 B.
C. D.且
9．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.﹣3≤a≤0 B.a≥0
C.a≥1 D.a≥﹣3
10．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______
12．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.
13．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：
① ；② ；③；
具有性质的函数的个数为____________
14．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则__________

15．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________
16．正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__

三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是R上的奇函数.
（1）求a的值，并判断的单调性；
（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.
18．已知函数是定义在R上的奇函数
（1）用定义法证明为增函数；
（2）对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围
19．已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.
20．已知函数的图象关于原点对称，且当时，
（1）试求在R上的解析式；
（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
21．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）
（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
由诱导公式对已知式子和所求式子进行化简即可求解.
【详解】根据诱导公式：，所以，，故.
故选：B
【点睛】诱导公式的记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.
2、B
【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.
【详解】因为是第二象限角，，且，
所以.
故选：B.
3、C
【解析】判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.
【详解】由，
则，
所以函数为奇函数，排除B、D.
当，则，
所以，，
所以，排除A.
故选：C
4、D
【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论
【详解】解：，，，
，
故选：D.
【点睛】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题
5、C
【解析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断
【详解】∵，，∴.

故选：C
6、B
【解析】由题意有，可得，从而可得
【详解】由图1可得，又，
所以，所以，

所以，
该地的纬度约为北纬，
故选：
7、B
【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.
圆与直线及都相切，
所以，解得.此时半径为：.
所以圆的方程为.
故选B.
8、C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为是指数函数，
所以，解得.
故选：C
9、D
【解析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.
【详解】设，
，使得不等式成立，
须，即，或，
解得.
故选:D
【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.
10、C
【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，
因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，
第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，
得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)
考点：系统抽样.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长
【详解】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，
所以，得，
所以该扇形的弧长为，
故答案为：6
12、
【解析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】由已知得弧长，，
所以该扇形半径，
所以该扇形的面积.
故答案为：
13、
【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得
【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；
②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；
③函数为偶函数，，令，，
则，存在
故答案为：
【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.
14、3
【解析】由题意可知
故答案为3
15、
【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.
【详解】因为为幂函数，所以，解得或，
又在其定义域上是增函数，
所以，所以.
故答案为：
16、（，+∞）
【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.
【详解】∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥
∴AB⊥PC

又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH//FG//AB 且EH＝FGAB，
EF//HG //PC且EF＝HGPC
则四边形EFGH为一个矩形
又∵PC，∴EF，
∴S= EFEH，
∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+∞），
故答案为:（，+∞）
三、

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），为上的增函数；
（2）.
【解析】（1）由奇函数的定义即可求解的值，因为，所以由复合函数单调性的判断法则即可判断的单调性；
（2）由题意，原问题等价于，令，则，利用二次函数的性质可求得的最小值，从而即可得答案.
【小问1详解】
解：∵函数是R上的奇函数，
∴，即对任意恒成立，
∴，
∵，
又在上单调递增且，且在单调递增，
所以为上的增函数；
【小问2详解】
解：由已知在内有解，即在有解，
令，则，
因为在上单调递减，
所以，
所以，
所以实数b的取值范围为.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）根据函数单调性定义及指数函数的单调性与值域即可证明；
（2）由已知条件，利用函数的奇偶性和单调性，可得对恒成立，然后分离参数，利用基本不等式求出最值即可得答案.
【小问1详解】
证明：设，则，
由，可得，即，又，，
所以，即，则在上为增函数；
【小问2详解】
解：因为任意，都有恒成立，且函数是定义在R上的奇函数，
所以对恒成立，
又由（1）知函数在上为增函数，所以对恒成立，
由，有，
所以对恒成立，
设，由递减，可得，
所以，当且仅当时取得等号，
所以，即的取值范围是.
19、（1）
（2）函数在上单调递减，证明见解析
（3）
【解析】（1）利用奇函数的定义可得的值；
（2）利用单调性定义证明即可；
（3）根据的奇偶性和单调性可得的取值范围.
【小问1详解】
函数的定义域为，
因为为奇函数，所以，
所以，
所以，
所以.
【小问2详解】
函数在上单调递减.
下面用单调性定义证明：
任取，且，则

因为在上单调递增，且，所以，
又，所以，
所以函数在上单调递减.
【小问3详解】
因为为奇函数，所以，
由得
，
即，
由（2）可知,函数在上单调递减，
所以，
即，解得或，
所以的取值范围为.
20、（1）
（2）函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；
【解析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；
（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；
【小问1详解】
解：的图象关于原点对称，
是奇函数，
又的定义域为，，解得
设，则，
当时，，

，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）可得的图象如下所示：

由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；
21、（1）；
（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元
【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；
（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.
【小问1详解】
由题意得：；
【小问2详解】
当时，，
则当时，；
当时，（当且仅当，即时取等号），；
，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.