安徽省合肥一中八中、六中2026届数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

安徽省合肥一中，八中、六中2026届数学高一上期末经典模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.1
2．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则
A. B.
C.1 D.
3．方程组的解集是（）
A. B.
C. D.
4．三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（　　）
A. B.6
C.或6 D.0或4
5．已知为锐角，且，，则
A. B.
C. D.
6．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（ ）
A.5 B.10
C.15 D.20
7．已知命题p：，．那么为（）
A.， B.，
C.， D.，
8．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，则|23|＝（　　）
A.2 B.
C.12 D.13
9．下列说法正确的是（ ）
A.向量与共线，与共线，则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.向量与不共线，则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
10．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）
A.2023年 B.2024年
C.2025年 D.2026年
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数的图象过点，则______
12．已知，且是第三象限角，则_____；_____
13．已知，α为锐角，则___________.
14．将正方形沿对角线折成直二面角， 有如下四个结论：
①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角
其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）
15．若，则_________
16．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.

（1）设，求，的值；
（2）求的值.
18．已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
19．设函数的定义域为集合的定义域为集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
20．已知的图像关于坐标原点对称.
（1）求的值，并求出函数的零点；
（2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围.
21．已知
（1）若，求的值；
（2）若，且，求实数的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；
【详解】解：∵角的终边过点，所以，
∴，故
故选：B
2、C
【解析】由题意，故选C
3、A
【解析】解出方程组，写成集合形式.
【详解】由可得：或.
所以方程组的解集是.
故选：A
4、C
【解析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出
【详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2
②若b≠0，则1，1，
联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6
综上可得：a+b的值为﹣2或6
故选C
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
5、B
【解析】∵为锐角，且
∴
∵，即
∴，即
∴∴
故选B
6、B
【解析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.
【详解】由，解得
则V的最小值为10.
故选：B
7、A
【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.
【详解】命题p：，的否定为
故选：A
8、D
【解析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.
【详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，
则,即,即,
所以,
所以,
故选:D.
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.
9、C
【解析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.
【详解】解：对于A： 可能是零向量，故选项A错误；
对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；
对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；
对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误
故选：C.
10、D
【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.
【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，
则，得，
因为
，所以
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
12、 ①.## ②.##0.96
【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.
【详解】因，且是第三象限角，则，
所以，.
故答案为：；
13、
【解析】由同角三角函数关系和诱导公式可得结果.
【详解】因为，且为锐角，则，所以，故.
故答案为：.
14、①②④
【解析】如图所示，取中点，则，，
所以平面，从而可得，故①正确；
设正方形边长为，则，
所以，又因为， 所以是等边三角形，故②正确；
分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角
在中，，，
∴
则是正三角形，故，③错误；

如上图所示，由题意可得：，则,
由可得，
据此可知：为二面角的平面角，
说法④正确.
故答案为：①②④.
点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变
(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题
15、
【解析】先求得，然后求得.
【详解】，
.
故答案为：
16、##0.5
【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.
【详解】，
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）.
【解析】（1）由向量的加减运算，可得，进而可得答案.
（2）用表示，利用向量数量积公式，即可求得结果.
【详解】（1）因，所以.
.
又，
又因为、不共线，所以，，
（2）结合（1）可得：
.

，
因为，，且与的夹角为.
所以.
【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.
18、（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；
（Ⅱ）利用定义法即可证明的单调性；
（Ⅲ）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组即可求得答案.
【详解】（Ⅰ）函数过定点，定点为，
，定义域为，
.
函数为奇函数.
（Ⅱ）上单调递增.
证明：任取，且，
则.
，，
，，
，即，
函数在区间上是增函数.
（Ⅲ），即，
函数为奇函数

在上为单调递增函数，
， ，解得：.
故不等式的解集为：
【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.
19、（1）
（2）
【解析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；
（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
由，解得或，
所以

当时，由，即，解得，
所以．所以
小问2详解】
由（1）知，
由，即，解得，
所以
因为“”是“”的必要条件，
所以．所以，解得
所以实数的取值范围是
20、（1）,（2）
【解析】（1）由题设知是上的奇函数.所以，得（检验符合），又方程可以化简为，从而.（2）不等式 有解等价于在上有解，所以考虑在上的最小值，利用换元法可求该最小值为，故.
（1）由题意知是上的奇函数.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零点为.
（2），由题设知在内能成立，即不等式在上能成立.即在内能成立，令，则在上能成立，只需，令，对称轴，则在上单调递增.∴，所以.
.点睛：如果上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用来求参数的大小.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.
（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.
【小问1详解】
由，可得
所以，即，
所以
【小问2详解】
由，可得，
解得或，
而，所以，解得，
所以