2025-2026学年辽宁省抚顺德才高级中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年辽宁省抚顺德才高级中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数是函数（且）的反函数，且，则（）
A. B.
C. D.
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
3．函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
4．已知函数，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知，则（）
A.-4 B.4
C. D.
6．集合，，则P∩M等于
A. B.
C. D.
7．不等式x2≥2x的解集是(　　)
A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}
C.{x0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}
8．下列命题中，其中不正确个数是
①已知幂函数的图象经过点，则
②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是
③已知平面平面，平面平面，，则平面
④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心
A.1 B.2
C.3 D.4
9．已知函数，若，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
10．函数的图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式的解集是________.
12．=________
13．的值是__________
14．函数的单调递增区间是___________.
15．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________
16．已知幂函数过点，若，则________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设全集实数集, ,
（1）当时,求和；
（2）若,求实数的取值范围
18．已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数
19．已知函数f（x）=Asin（ωx+） （x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示，

（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值
20．已知集合，集合.
（Ⅰ）求、、；
（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.
21．已知全集，函数的定义域为集合，集合
（1）若求：
（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意可得出，结合可得出的值，进而可求得函数的解析式.
【详解】由于函数是函数（且）的反函数，则，
则，解得，因此，.
故选：B.
2、B
【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.
【详解】的定义域为，，即，
，解得：且，
的定义域为.
故选：.
3、D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复
4、A
【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.
【详解】当时，单调递增，

，，
，.
故选：A.
5、C
【解析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.
【详解】已知，则，
.
故选：C.
6、C
【解析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。
【详解】由题得，，则.
故选：C
【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。
7、D
【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.
8、B
【解析】①

②因为函数在区间上有零点，所以 或,即
③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面
④因为,且,所以,即是的外心

所以正确命题为①③,选B
9、C
【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可
【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，
a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），
则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，
即20.9＜log39.1＜log310，
则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），
即c＜b＜a，
故选C
【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键
10、C
【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，
位于轴的右侧，恒过，
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意，，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.
【详解】由题意，或，故不等式的解集为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
12、
【解析】利用两角差的正切公式直接求值即可.
【详解】=
故答案为
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，特殊角的三角函数值，属于基础题.
13、
【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.
详解：由
.
点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
14、##
【解析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.
【详解】由得，解得，
所以函数的定义域为.
设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，
函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.
故答案为：.
15、6
【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.
【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，
所以
故答案为：6
16、##
【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值
【详解】因幂函数过点，
所以得，
所以，
因为，所以，得，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)，;(2).
【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；
因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；
【详解】（1）由题意，可得，
当时，，
则，
若，则或，
、当时，，满足A.
当时，，
又，则
综上，
【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
18、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，
（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论
【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，
证明：，其定义域为，
有，则是偶函数；
（2）证明：设，
则，
又由，则，
必有，
故在上是减函数
19、 (1) ;(2) .
【解析】（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=, ∴T=2,ω==π
将点(, 2)代入y=2sin(πx), 得 sin()=1, 又|| <
所以 =.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋) (x∈R)
（Ⅱ）∵f() =, ∴2sin(＋) =, 即, sin(＋) =
∴cos(－a)=cos[π－2(＋)] =－cos2(＋)=2sin2(＋)－1 =
考点：由y= A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
点评：本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查特值法与排除法的综合应用，考查分析与计算的能力，属于中档题
20、 (1) ,, ;(2) .
【解析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可
试题解析：
(1)，
，
∴，，
∵，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，解得.
∴实数的取值范围为[
21、（1）；（2）或.
【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；
（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.
【详解】（1）由得，解得，所以，
当时，，
所以.
（2），
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以或，
解得或