山西省大同市阳高县第一中学2025年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

山西省大同市阳高县第一中学2025年数学高一上期末复习检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数，且在上单调递增，则的大小关系为
A B.
C. D.不能确定
2．若，，若，则a的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
3．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若 ，，，则
D.若，，，则
4．设，，，则、、的大小关系是
A. B.
C. D.
5．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知全集，集合，或，则（）
A. B.或
C. D.
7． “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8．若，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则（）
A.2 B.5
C.7 D.9
10．已知全集,集合,则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.
12．函数的最大值为____________
13．已知，，，则有最大值为__________
14．计算：__________.
15．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.
16．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设全集U是实数集，集合，集合.
（1）求集合A，集合B；
（2）求.
18．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1
（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；
（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围
19．已知.
（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；
（2）设，解关于x的不等式.
20．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.
21．已知函数，且关于x的不等式的解集为
（1）求实数b，m的值；
（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】当时，，它在上单调递增，所以.又为偶函数，所以它在上单调递减，因，故，选B.
点睛：题设中的函数为偶函数，故根据其在上为增函数判断出，从而得到另一侧的单调性和，故可以判断出.
2、B
【解析】或，分类求解，根据可求得的取值集合
【详解】或，
，，
或或，解得或，综上，
故选：
3、D
【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项
【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.
【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.
4、B
【解析】详解】，，，
故选B
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小
5、D
【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出
【详解】
可画函数图象如下所示

若关于的方程有四个不同的实数解，且，
当时解得或

，关于直线对称，则，

令函数，则函数在上单调递增，
故当时
故当时
所以
即
故选：
【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.
6、D
【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.
【详解】解：因为,或，
所以，
所以.
故选：D
7、A
【解析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.
【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；
由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,
故选:A.
【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.
8、A
【解析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可
【详解】因为在上是增函数,所以；
在上是增函数,所以；
,
所以,
故选:A
【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用
9、D
【解析】先求出，再求即可，
【详解】由题意得，
所以，
故选：D
10、C
【解析】由集合,根据补集和并集定义即可求解.
【详解】因为,即
集合
由补集的运算可知
根据并集定义可得
故选:C
【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.
【详解】由题意，得，
当时，，即；
当时，，即(舍)，
综上；
当时，，即，
当时，，即，
综上，.
故答案为：；.
【点睛】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.
12、
【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可
【详解】因为，
所以当时，取到最大值.
【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题
13、4
【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.
详解：因为x+y=4,所以4≥，所以故答案为4.
点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)利用基本不等式 求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.
14、
【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.
【详解】.
故答案为：.
15、
【解析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，
进而得到，利用换元法，
即可求出的值域
【详解】根据三角函数性质，的最大值为最小值为，
解得，则函数，
则函数
，，令，则，
令，由得，，
所以，的值域为
故答案为：
【点睛】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题
16、
【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案
【详解】设扇形的圆心角为，
因为扇形的面积为，半径为1，
所以．解得，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；
（2），.
【解析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A，根据分式不等式解出结合B；
（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.
【小问1详解】
由题意知，
，
且
【小问2详解】
由（1）知，，，
所以，
.
18、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；
（2）{a|1＜a≤2},
【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；
（2）分a＞1，0＜a＜1讨论，利用条件列出不等式即得.
【小问1详解】
∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，
∴当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，
所以A∪B＝{x | x＞0}，A∩B＝{x |2＜x＜4}；
【小问2详解】
当a＞1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，
因为C⊆B，所以，解得－1≤ a ≤2，
因为a ＞1，此时1＜a ≤2，
当0＜a＜1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此时不满足C⊆B，
综上，a 的取值范围为{a|1＜a≤2}
19、（1）；（2）答案见解析.
【解析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；
(2) 先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对a进行分类讨论求解集即可.
【详解】（1）由，得，即，即，
等价于，由题意得，则；
（2）即，即.
①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；
②当时，不等式即为.
1°若，则，所以，此时原不等式解集为；
2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；
3°若，则，所以，此时原不等式解集为.
【点睛】分式不等式的解法：等价于；等价于；等价于或；等价于或.
20、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解；
(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.
【小问1详解】
由得，，等价于，
∵方程的，
当，即时，恒成立，解得，
当，即时，原不等式即为，解得且；
当，即，又，即时，
方程的两根、，
∴解得或，
综上可得当时，定义域为，
当时，定义域为且，
当时，定义域为或；
【小问2详解】
对任意恒有，即对恒成立，
∴，而，在上是减函数，
∴，
所以实数的取值范围为.
21、（1），；
（2）.
【解析】（1）根据韦达定理求解即可；
（2）转化为在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.
【小问1详解】
由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，
所以，又，解得
所以，
【小问2详解】
由题意得，在上恒成立，令，只需即可，
由均值不等式得，当且仅当，即时等号成立
所以，则的取值范围是