2025年江西省赣州市大余县新城中学高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2025年江西省赣州市大余县新城中学高一数学第一学期期末调研模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知全集，集合，，它们的关系如图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
2．已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）

A. B.
C. D.
3．函数是（ ）
A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减
C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减
4．已知函数，则的概率为
A. B.
C. D.
5．如图，在等腰梯形中，，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起使得平面平面.若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0）.若，则动点的轨迹围成的图形的面积为

A. B.
C. D.
6．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．计算，其结果是
A. B.
C. D.
8．下列函数中最小正周期为的是
A. B.
C. D.
9．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）
A. B.
C. D.
10．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数，若，则的取值范围是________.
12．函数的定义域为_____________________
13．的值为______.
14．已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.
15．已知函数，若，则的取值范围是__________
16．若函数y=是函数的反函数，则_________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求的值域；
（2）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围
18．已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数，（其中）
（1）求函数的值域；
（2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围
20．已知,，函数，
（1）若，，求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围
21．已知函数的部分图象如图所示，其中.

（1）求值；
（2）若角是的一个内角，且，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据所给关系图（Venn图），可知是求 ,由此可求得答案.
【详解】根据题意可知，阴影部分表示的是，
故，
故选:C.
2、C
【解析】根据给定图象求出函数的解析式，再平移，代入计算作答.
【详解】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则，
而当时，，则有，又，则，
因此，，将的图象向左平移个单位得：，
所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.
故选：C
3、A
【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.
【详解】解：根据题意，函数，
有，所以是奇函数，选项C，D错误；
设，则有，
又由，则，，
则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.
故选：A．
4、B
【解析】由对数的运算法则可得： ，
当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；
当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；
据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，
由古典概型公式可得，满足题意的概率值： .
本题选择B选项.
5、D
【解析】由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，
∵BE=CF，θ1=θ2，
∴PE=PF
以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，
设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则
（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，
∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为
故答案选：D
点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉
6、C
【解析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；
【详解】由题意得：，
故选：C
7、B
【解析】原式
故选
8、A
【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解
【详解】A项中Tπ，
B项中T，
C项中T，
D项中T，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期
9、A
【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解
【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，
则，，
选项，故正确，
选项，故错误，
选项，故错误，
选项，故错误，
故选：
10、A
【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.
【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，
故直线与直线垂直，且直线过圆心，
所以，，所以，.
故选：A
【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】当时，由，求得x0的范围；
当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.
【详解】当时，由，求得x0>3；
当x0<2时，由，解得：x0<-1.
综上所述:x0的取值范围是.
故答案为：
12、
【解析】，区间为.
考点：函数的定义域
13、11
解析】进行对数和分数指数幂的运算即可
【详解】原式
故答案为：11
14、 (1). (2).
【解析】（1）由可得出为的中点，可知为外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出；（2）推导出外心的数量积性质，，由题意得出关于、和的方程组，求出的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.
【详解】当时，由可得，，
所以，为外接圆的直径，则，此时；
如下图所示：

取的中点，连接，则，所，
，同理可得.
所以，，整理得，
解得，，，因此，.
故答案为：；.
【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出，，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.
15、
【解析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.
【详解】画出的函数图象如图，不妨设，
因为，则由图可得，
，可得，即，
又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，
所以解得，即的取值范围是.
故答案为：.

16、0
【解析】可得，再代值求解的值即可
【详解】的反函数为，则，则，则.
故答案为：0

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由．令，换元后再配方可得答案；
（2）由得，令，转化为时有解的问题可得答案
【小问1详解】
，
令，则，
所以的值域为
【小问2详解】
，即，
令，则，即在上有解，
当时，m无解；当时，可得，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以．综上，实数m的取值范围为
18、（1）；（2）.
【解析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得的值.
（2）将原不等式分离常数，利用函数的单调性，求出的取值范围.
【详解】（1）由于函数图像经过，，所以，解得，所以.
（2）原不等式为，即在时恒成立，而在时单调递减，故在时有最小值为，故.所以实数的取值范围是.
【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的单调性以及最值，属于中档题
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简，将化为只含有一个三角函数的形式，然后利用三角函数性质求解；
（2）将在恰有10个零点变为在在恰有10个解的问题，列出相应不等式即可求解.
【小问1详解】

，
由，得，
可知函数的值域为，
【小问2详解】
令，即，
所以函数在恰有10个零点，即在在恰有10个解，
设的最小正周期为,则 ,
解得 ,即最小正周期的取值范围时.
20、 (1)（2）见解析.
【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.
试题解析：(1)依题意得，
，即
，即
由，，得，

（2）即不等式对任意恒成立，
即
下求函数的最小值
令则且
令

1°当上单调递增，

2°当，即时，
3°当
4°当
，所以当时，；当或0<时,
21、（1），，，
（2）
【解析】（1）根据图象的特征，列式确定的值；
（2）根据（1）的结果，代入解析式，得，结合同角三角函数基本关系式，即可求解.
【小问1详解】
由图象可知，，解得：，，
，解得：，
当时，，得，
因为，所以，
综上可知，，，，；
【小问2详解】
由（1）可知，
，即,
因为，解得：