广西崇左市2026届数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

广西崇左市2026届数学高一上期末考试模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，则的值等于（）
A. B.
C. D.
2．直线截圆所得的线段长为（）
A.2 B.
C.1 D.
3．函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.
4．设函数点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）
①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形
A①③ B.①④
C.②③ D.②④
5．已知a > b，则下列式子中一定成立的是（）
A. B.|a|> |b|
C. D.
6．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）
A.120 B.200
C.240 D.400
7．已知函数在内是减函数，则的取值范围是
A. B.
C. D.
8．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
9．已知，那么（）
A. B.
C. D.
10．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算：__________．
12．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角___
13．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________
14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________
15．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________
16．若幂函数的图象过点，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD中点，PA底面ABCD，
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小

18．已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
19．已知函数，（，且）
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明
20．已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）设，证明：
21．设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可
【详解】由题,
,
故选：B
【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题
2、C
【解析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.
【详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.
故选：C.
3、D
【解析】
，选D.
4、A
【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.
【详解】由题意，函数为单调递增函数，
因为点，，在的图像上，且，
不妨设，
可得，
则，
因为，可得，

又由因为，，，，
所以，
所以
所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；
由两点间的距离公式，可得，
根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.
故选：A.
5、D
【解析】利用特殊值法以及的单调性即可判断选项的正误.
【详解】对于A，若则，故错误；
对于B，若则，故错误；
对于C，若则，故错误；
对于D，由在上单调增，即，故正确.
故选：D
6、D
【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可
【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，
当时，，
当时，取得最小值240，
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，
综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，
故选：D
7、B
【解析】由题设有为减函数，且，恒成立，所以，解得，选B.
8、B
【解析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.
【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.
9、C
【解析】运用诱导公式即可化简求值得解
【详解】，可得，
那么
故选：C
10、C
【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.
【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;
因为，，
结合五点法作图可得，，
如果，且，结合，可得，

故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】
故答案为4
12、.
【解析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.
【详解】由余弦定理得，
，，故答案为.
【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.
13、-2
【解析】由于两条直线垂直，故.
14、
【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可
【详解】时，，，
所以
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键
15、
【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.
【详解】根据题意解得：，
由于“”是“”必要条件，则，.
因此，实数的取值范围是：.
故答案为：.
16、
【解析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.
【详解】设，则，得，，因此，.
故答案为.
【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）同解析（II）二面角的大小为
【解析】解：解法一（I）如图所示, 连结

由是菱形且知，
是等边三角形因为E是CD的中点，所以
又 所以
又因为PA平面ABCD，平面ABCD，
所以而 因此 平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以
又所以 是二面角的平面角
在中,
故二面角的大小为
解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系

则相关各点的坐标分别是：

（I）因为平面PAB的一个法向量是 所以和 共线.
从而平面PAB.又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知设 是平面PBE的一个法向量,
则由得 所以
故可取而平面ABE的一个法向量是
于是,
故二面角的大小为
18、（1）A（2）
【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；
(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.
【详解】（1）由，解得，
由，解得，
∴ .
（2）当时，函数在上单调递增.
∵，
∴，即.
于是.
要使，则满足，解得.
∴.
当时，函数在上单调递减.
∵，
∴，即.
于是
要使，则满足，解得与矛盾.
∴.
综上，实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19、（1）
（2）函数为定义域上的偶函数，证明见解析
【解析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；
（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.
【小问1详解】
由，
则有，得．则函数的定义域为
【小问2详解】
函数为定义域上的偶函数
令，
则，
又

则，有成立
则函数为在定义域上的偶函数
20、（1）
（2）偶函数；理由见解析
（3）证明见解析
【解析】（1）根据对数函数的真数大于0建立不等式求解；
（2）根据函数的奇偶性定义判断即可；
（3）利用不等式的性质及对数函数的单调性证明即可.
【小问1详解】
因为，即，
所以函数的定义域是
【小问2详解】
因为，都有，
且，
所以函数为偶函数
【小问3详解】
因为，
所以
所以
所以
因为是增函数，
所以
因为，，
所以
21、（1）；（2）；
【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.
【详解】，
（1）时，，
∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，
又且，
∴，解得；
【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.