2025年河南省上蔡一高数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025年河南省上蔡一高数学高一上期末学业质量监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题，一元二次方程有实根，则（ ）
A.，一元二次方程没有实根
B.，一元二次方程没有实根
C.，一元二次方程有实根
D.，一元二次方程有实根
2．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为
A. B.
C. D.
3．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）

A.P→A→Q B.P→B→Q
C.P→C→Q D.P→D→Q
4．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A. B.
C. D.
5．设函数，则的值是
A.0 B.
C.1 D.2
6．设，为正数，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
7．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为 ；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
8． “”是“的最小正周期为”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知函数，则该函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
10．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（　　）
A. B.
C.3， D.2，3，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数对于任意，都有成立，则___________
12．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.
13．已知，则__________.
14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.
16．已知点，若，则点的坐标为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.
18．已知函数()
（1）求在区间上的最小值；
（2）设函数，用定义证明：在上是减函数
19．设全集为，,，求：
（1）
（2）
（3）
20．已知是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求在时的解析式；
（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.
21．已知全集，函数的定义域为集合，集合
（1）若求：
（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以，一元二次方程没有实根.
故选：B.
2、A
【解析】方法一：
当且时，由，得，
令，则是周期为的函数，
所以，
当时，由得，，
又是偶函数，所以，
所以，
所以，所以．选A
方法二：
当时，由得，，即，
同理，
所以
又当时，由,得，
因为是偶函数，
所以，
所以．选A
点睛：解决抽象函数问题的两个注意点：
（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值
（2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形
3、B
【解析】定性分析即可得到答案
【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.
故选：B
4、D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：三角函数图像与性质
5、C
【解析】，所以，故选C
考点：分段函数
6、B
【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.
【详解】∵，
∴，即，
∴
，当且仅当，且时，即
，时等号成立
故选：.
7、B
【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.
【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题
8、A
【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.
【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，
所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件
故选：A.
9、B
【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可
【详解】由题,,,,
所以,
故选:B
【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题
10、D
【解析】直接利用集合运算法则得出结果
【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，
所以则A∪B=2，3，，故选D
【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】由可得时，函数取最小值，由此可求.
【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则
故答案为：.
12、
解析】根据二分法的步骤可求得结果.
【详解】令，
因为，，，
所以下一个有根的区间是.
故答案为：
13、3
【解析】由同角三角函数商数关系及已知等式可得，应用诱导公式有，即可求值.
【详解】由题设，，可得，
∴.
故答案为：3
14、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
15、
【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程
【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，
由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径
16、（0,3）
【解析】设点的坐标，利用，求解即可
【详解】解：点，，，
设，，，
，，解得，
点的坐标为，
故答案为：
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）偶函数，证明见解析
（2）
【解析】（1）为偶函数，利用偶函数定义证明即可；
（2）转化为，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函数性质求解的最大值，分析即得解.
【小问1详解】
为偶函数
证明：
故，解得
的定义域为，关于原点对称
，
为偶函数
【小问2详解】
若对任意的，总存在，使得成立
则

又，当且仅当，即取等号
所以

所求实数m的取值范围为
18、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）由已知得函数的对称轴，开口向上，分别讨论，，三种情况求得最小值；
（2）利用函数单调性的定义可得证
【详解】（1）因为的对称轴，开口向上，当，即时，；
当，即时，；
当，即时，，所以
；
（2），设，则，，
所以，
所以，
所以在上是减函数
【点睛】方法点睛：利用定义判断函数单调性的步骤：
1、在区间D上，任取，令；
2、作差；
3、对的结果进行变形处理；
4、确定符号的正负；
5、得出结论
19、 (1) ;(2) ;(3) .
【解析】（1）根据集合的交集的概念得到结果；（2）根据集合的补集的概念得到结果；（3）先求AB的并集，再根据补集的概念得到结果.
解析：
（1）
（2）
（3）
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得；
（2）由题可知在上恒成立，利用函数的单调性可求，即得.
【小问1详解】
∵当时，，
∴当时，，
∴，又是定义在上的偶函数，
∴，
故当时，；
【小问2详解】
由在上恒成立，
∴在上恒成立，
∴
又∵与在上单调递增，
∴，
∴，解得或，
∴实数的取值范围为.
21、（1）；（2）或.
【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；
（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.
【详解】（1）由得，解得，所以，
当时，，
所以.
（2），
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以或，
解得或