2025-2026学年广东省数学高一第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2025-2026学年广东省数学高一第一学期期末达标测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若集合，，则
A. B.
C. D.
2．若，，且，则
A. B.
C. D.
3．关于，，下列叙述正确的是（ ）
A.若，则是的整数倍
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在区间上为增函数.
4．设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（ ）
A. B.
C. D.
5．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）
A. B.
C D.
6．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A. B.
C. D.
7．命题：的否定为（ ）
A. B.
C. D.
8．角终边经过点，那么（ ）
A. B.
C. D.
9．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（　　）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a>c>b
10．若函数满足，且，，则
A.1 B.3
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________
12．写出一个同时具有下列性质①②的函数_注：不是常数函数）
①；②.
13．设，，则______
14．已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________
15．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______
16．若，则________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集
（1）当t=4时，求A∪B及A∩∁RB；
（2）若A∪B=A，求实数t的取值范围
18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示

（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围
19．已知函数.
（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；
（2），，使在区间上值域为.求实数的取值范围.
20．已知函数，.求：

（1）求函数在上的单调递减区间
（2）画出函数在上的图象；
21．求值：（1）
（2）2log310＋log30.81
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】因为集合，,
所以,
故选C.
2、A
【解析】∵，
∴2既是方程的解又是方程的解
令a是方程的另一个根，b是方程的另一个根
由韦达定理可得：
2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=5
2+b=−6，即b=−8，∴2×b=−16=−q，∴q=16
∴p+q=21
故选：A
3、B
【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.
【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；
对于B,当 时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；
对于C,当 时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称， C错误；
对于D，，，则不单调，D错误
故选：B.
4、B
【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.
【详解】由题意，，即，
∵，
∴，则，又，
∴.
故选：B
5、A
【解析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.
【详解】因为，所以函数的周期为，
因为函数是奇函数，当时，，
所以，
故选：A
6、A
【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；
【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；
的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数
故选：
7、B
【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.
【详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；
故选：B
8、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值
【详解】解：角终边上一点，，，
则，
故选：
9、D
【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为，所以
故选：D
10、B
【解析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.
【详解】根据题意先求得最小值，
由，
得
，
所以若要不等式恒成立，
只要，即，
解得，所以.
故答案为：
12、
【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可
【详解】由知函数的周期是，
则满足条件，
，满足条件，
故答案为：（答案不唯一）
13、
【解析】由，根据两角差的正切公式可解得
【详解】，故答案为
【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查
14、 ①. ②.
【解析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.
【详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以
因为f(x)max=2tan=，所以 tan==，即ω=
由，得
令，得即在区间上单调递增
又因在区间上单调递增，所以<，即
所以的取值范围是
故答案为：1，
15、
【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值
【详解】：函数的周期是；
函数的最小正周期是：；
因为周期相同，所以，解得
故答案为
【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力
16、##0.5
【解析】利用诱导公式即得.
【详解】∵，
∴.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论①，②时，运算即可得解.
【详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，
当t=4时，B=(0,4)，CRB=，
所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
故答案为A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
（2）由A∪B=A，得：B ⊆ A，
①当4-t≥t即t≤2时，B=，满足题意，
②B≠时，
由B⊆A得：，
解得：2＜t≤3，
综合①②得：
实数t的取值范围为：t≤3，
故答案为t≤3
【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用可求时的解析式，当时，利用奇偶性可求得时的的解析式，由此可得结果；
（2）作出图象，将问题转化为与有个交点，数形结合可得结果.
【小问1详解】
由图象知：，即，解得：，当时，；
当时，，，
为上的偶函数，当时，；
综上所述：；
【小问2详解】
为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示，

有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点，
由图象可知：，即实数的取值范围为.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）由对数复合函数的单调性得，即可求参数范围.
（2）首先判断的单调性并确定在上的值域，结合已知易得在内有两不等实根，，应用换元法进一步转化为两个函数有两个交点求参数范围.
【小问1详解】

∵在单调递增，
∴在单调递增，且
∴，解得.
【小问2详解】
由，在上是减函数.
所以，在上的值域为，
故，整理得：，
即在内有两不等实根，，
令，当时，则关于的在内有两个不等实根.
整理得：，即与由两个不同的交点，
又，当且仅当时等号成立，则上递减，上递增，且其值域为.
∴函数图象如下：

∴，即.
【点睛】关键点点睛：第二问，根据对数复合函数的单调性及其区间值域，将问题转化为方程在某区间内有两个不同实根，应用参变分离将问题进一步化为两个函数在某区间内有两个交点.
20、1）
（2）图象见解析
【解析】（1）由，得的范围，即可得函数在，上的单调递减区间
（2）根据用五点法作函数的图象的步骤和方法，作出函数在，上的图象
【小问1详解】
因为，
令，，解得，，
令得：函数在区间，上的单调递减区间为：，
【小问2详解】
，列表如下：

0

1

0

0
1
描点连线画出函数在一个周期上，的图象如图所示：

21、（1）（2）4
【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.
试题解析：
(1)，
(2)2log310＋log30.81=