山东省日照实验高级中学2025年数学高一第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

山东省日照实验高级中学2025年数学高一第一学期期末综合测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）

A. B.
C. D.
2．已知指数函数（且），且，则的取值范围（　　）
A. B.
C. D.
3．要得到的图像，只需将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4．若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是
A. B.
C. D.
5．若存在正数x使成立，则a的取值范围是　　
A. B.
C. D.
6．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（ ）（参考数据：，)
A.年 B.年
C.年 D.年
7．已知函数，的值域为，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
9．，，则p是q的（ ）
A 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（　　）
A. B.4
C.5 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，若，则________
12．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.
13．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______
14．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________
15．设则__________.
16．命题“，”的否定是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程
18．如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：

（1）若为等腰三角形，求和的长；
（2）求面积S最小值.
19．已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.
20．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
空气质量指数

空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：
甲

乙

（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
21．已知函数（，且）
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可
【详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，
故选B
【点睛】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键
2、A
【解析】根据指数函数的单调性可解决此题
【详解】解：由指数函数（，且），且
根据指数函数单调性可知
所以，
故选：A
3、A
【解析】化简函数，即可判断.
【详解】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故选：A.
4、C
【解析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.
5、D
【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案
【详解】根据题意，，
设，
由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，
则在上，恒成立；
若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；
即a的取值范围为；
故选D
【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题
6、B
【解析】根据碳14的半衰期为5730年，即每5730年含量减少一半，设原来的量为，经过年后变成了，即可列出等式求出的值，即可求解.
【详解】解：根据题意可设原来的量为，
经过年后变成了，
即，
两边同时取对数，得：，
即，
，
，
以此推断此水坝建成的年代大概是公元前年.
故选：B.
7、B
【解析】由题得
由g(t)的图像，可知当
时，f(x)的值域为，所以故选B.
8、D
【解析】是奇函数，故 ；又是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D.
【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为
，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.
9、B
【解析】根据充分条件必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因为，，
所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件
故选：B
10、C
【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案
【详解】因为，所以 解得，
所以，因此，故选C
【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案
【详解】由题意得，
，
令，则，
所以在上单调递增，
因为，
所以，所以，
故答案为：1
12、（答案不唯一）
【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.
【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意
故答案为：
13、1
【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出
【详解】函数其中且的图象过定点，
，，
则，
故答案为1
【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.
14、
【解析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.
【详解】由题意，得，
又因为在上是增函数，所以当时，有，
所以在时恒成立，
即在时恒成立，
转化为在时恒成立，
所以或或
解得：或或，

即实数的取值范围是
【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
15、
【解析】先求，再求的值.
【详解】由分段函数可知，
.
故答案为：
【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.
16、，##
【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.
【详解】由题意知，
命题“”的否定为：
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】先设出线段的中点为,再根据已知求出的值，即得点M的坐标，再写出直线l的方程.
【详解】设线段的中点为,因为点到与的距离相等,
故
,则点
直线方程为,即.
【点睛】(1)本题主要考查直线方程的求法，考查直线的位置关系和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离.
18、（1），；
（2）2.
【解析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；
（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.
【小问1详解】
由点到直线、的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，
由，得，则，
由题意得，在中，，从而，
由和，得∽，则，
即，
在中，，

在中，，
由为等腰三角形，得，
则且，故，.
【小问2详解】
由，，，得在中，

，
当且仅当即时等号成立，
故面积S的最小值为2.
19、（1）
（2）
（3）存在，，或，或，
【解析】（1）根据函数在区间上的最大值为3，最小值为2，利用正弦函数的最值求解；
（2）利用正弦函数的单调性求解；
（3）先化简不等式，再根据，为正整数求解.
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
又∵m>0，最大值为3，最小值为2，
∴，解得m=2，n=1.
∴.
【小问2详解】
令，k∈Z，
得到，k∈Z，
当k=0时，，
∴在[0，2]上的单调递增区间是.
【小问3详解】
由，得，
∵a∈N*，b∈N*，
∴a=1时，b=1或2；a=2时，b=1；a>2时，b不存在，
∴所有满足题意a，b的值为：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.
20、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）甲城市这天内空气质量类别为良有天，利用频率估计概率的思想可求得结果；
（2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果；
（3）根据题意可得出、、的大小关系.
【详解】（1）甲城市这天内空气质量类别为良的有天，则估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率为；
（2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，
用表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，
则事件包含的基本事件有：、、、，共个基本事件，
所以，；
（3）
【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法：
（1）列举法；
（2）列表法；
（3）树状图法；
（4）排列组合数的应用.
21、（1）1（2）或
【解析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.
【小问1详解】
，解得.
【小问2详解】
当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；
当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.
综上：或