2025年湖南省益阳市龙湖中学数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2025年湖南省益阳市龙湖中学数学高一上期末复习检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.或
C. D.
2．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A. B.
C. D.
3．设，则
A. B.0
C.1 D.
4．已知二次函数值域为，则的最小值为（）
A.16 B.12
C.10 D.8
5．若存在正数x使成立，则a的取值范围是　　
A. B.
C. D.
6．设，则
A. B.
C. D.
7．命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
8．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）
A.若，则
B.若，则存在实数，使得
C若，则
D.若存在实数，使得，则|
9．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个 B.2个
C.3个 D.4个
10．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______
12．给出下列四个结论
函数的最大值为；
已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；
在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；
在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称
其中正确结论序号是______
13．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.
14．已知点在角的终边上，则___________；
15．已知，若对一切实数，均有，则___.
16．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的图象如图

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围
18．求下列各式的值
（1）；
（2）
19．已知集合，.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
20．已知关于的函数.
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.
21．已知函数为奇函数
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.
【详解】不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，
所以，解得：.
故选：A.
2、C
【解析】由函数的部分图象得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.
【详解】由图象可得函数的最小正周期为，则.
又，则，
则，，则，，
，则，，则，
.
故选：C.
【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法：
（1）求、，；
（2）求出函数的最小正周期，进而得出；
（3）取特殊点代入函数可求得的值.
3、B
【解析】详解】
故选
4、D
【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.
【详解】由题意知，，
∴且，
∴，
当且仅当即，时取等号.
故选：D.
5、D
【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案
【详解】根据题意，，
设，
由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，
则在上，恒成立；
若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；
即a的取值范围为；
故选D
【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题
6、B
【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，
答案为B
考点：比较大小
7、D
【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.
【详解】命题“”为全称命题，
按照改量词否结论的法则，
所以否定为：，
故选：D
8、B
【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.
【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；
B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；
C：若，则说明，不一定有，C错误；
D：若存在实数，使得，则，D错误.
故选：B
9、D
【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解
【详解】如图，PA⊥平面ABC，
CB⊥AB，
则CB⊥BP，
故四个面均为直角三角形
故选D

【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.
10、B
【解析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.
【详解】设售价为，利润为，
则，
由题意，
即，
解得，
即售价应定为元到元之间，
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，
即，其图象关于原点对称.
∴，，又
∴
故答案为
12、
【解析】根据指数函数单调性可得二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称
【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；
对于，函数且在上是减函数，
，
解得a的取值范围是，错误；
对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；
对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确
综上，正确结论的序号是
故答案为
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题
13、
【解析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.
【详解】因为函数满足对，都有，
所以函数在上单调递增.
当时，，
此时满足在上单调递增，且；
当时，，其对称轴为，
当时，上单调递增，所以要满足题意，需，
即；
当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，
即；
当时，单调递增，且满足，所以满足题意.
综上知，实数的取值范围是.
故答案为：.
14、##
【解析】根据三角函数得定义即可的解.
【详解】解：因为点在角的终边上，
所以.
故答案为：.
15、
【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.
【详解】由对一切实数，均有
可知，即解之得
则，满足
故
故答案：
16、##0.5
【解析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可
【详解】设，则
=（1﹣k）+k
=，
∴
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由函数图象先求出，，进而求出，代入一个特殊点求出的值；（2）先求出图象变换后的解析式，再求出在的取值范围，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
由图象最高点函数值为1，最低点函数值为，且，可知，函数最小正周期，所以，因为，所以，故，将点代入，可得：，因为，所以，所以.
【小问2详解】
由图象变换得：，当时，，，关于的方程有解，则.
18、（1）；（2）.
【解析】(1)首先利用公式 降幂，然后将写为将化为即可得解； (2)将记为，记为，再用公式展开，然后化简求值.
【详解】(1)原式=
(2)原式=

故答案为：2；-1
【点睛】本题考查三角函数诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦公式，属于基础题.
19、（1），；（2）.
【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、补运算即可求解.
（2）根据集合的包含关系列出不等式：且，解不等式即可求解.
【详解】（1）∵，∴，∴.
.∴
∴，
∴；
（2）由（1）知，
由，可得且，
解得.
综上所述：的取值范围是
20、 (1) (2)
【解析】（1）利用偶函数定义求出实数的值；（2）函数在上单调递减，明确函数的最值，得到实数的方程，解出实数的值.
试题解析：
（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.
（2）当时，函数在上单调递减，
所以，，
又，所以，即，
解得（舍），所以.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用奇函数定义求出实数a的值；
（2）先求解定义域，然后参变分离后求出的取值范围，进而求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
由题意得：，即，解得：，
当时，，不合题意，舍去，
所以,经检验符合题意；
【小问2详解】
由，解得：，由得：或，
综上：不等式中，
变形为，
即恒成立，
令，当时，，
所以，实数m的取值范围为.