2025-2026学年贵港市高级中学数学高一第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2025-2026学年贵港市高级中学数学高一第一学期期末综合测试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．三个数的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．函数的零点所在的区间为（ ）
A.(-1,0) B.(0,)
C.(,1) D.(1,2)
3．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）
A. B.
C D.
4．如图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A.
B
C.
D.
5．对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（ ）
A. B.
C. D.
7．若全集，且，则（）
A.或 B.或
C. D.或.
8．若两直线与平行，则它们之间的距离为
A. B.
C. D.
9．若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
10．若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______
12．两平行直线与之间的距离______.
13．计算______.
14．已知角的终边过点，则__________
15．已知是定义域为R的奇函数，且当时，，则的值是___________.
16．函数最大值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数区间[0，3]上有最大值4，最小值0
（1）求函数的解析式；
（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围
18．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图

（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
19．已知定义在上的函数，其中，且
（1）试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解关于的不等式
20．已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求
21．在三棱锥中， 平面，，， ，分别是，的中点，，分别是，的中点.

（1）求证: 平面.
（2）求证:平面平面.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.
【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，
所以，
故选：A
2、C
【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.
【详解】由解析式可知：，
∴零点所在的区间为.
故选：C.
3、A
【解析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.
【详解】因为，所以函数的周期为，
因为函数是奇函数，当时，，
所以，
故选：A
4、B
【解析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时解析式求出即可
【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；
当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝|x－1|(0≤x≤2)
故答案为B
【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得
5、B
【解析】根据充分必要性分别判断即可.
【详解】若，则可设，则，，其中，
，，即“”能推出“”；
反之，若，，满足，但，，即“推不出“”，
所以“”是“”必要不充分条件，
故选：B.
6、B
【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.
【详解】对于A, ,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;
对于B, 的最小正周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B正确;
对于C, 的最小正周期为,所以C错误;
对于D, 的最小正周期为,所以D错误.
综上可知,正确的为B
故选:B
【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.
7、D
【解析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，全集，且，
根据集合补集的概念及运算，可得或.
故选：D.
8、D
【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可
【详解】与平行,
,即
直线为,即

故选D
【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,
9、A
【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为

实数的取值范围是
故选
点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数在区间上的值域求出，即可得到关于的不等关系，从而即可解得实数的取值范围
10、D
【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.
【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，
而函数恰有个零点，
所以需满足有1个零点，有1个零点，
所以，
解得，
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.
【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.
【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.
12、2
【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.
【详解】直线与平行
由平行线间距离公式可得
故答案为:2
【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.
13、7
【解析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.
【详解】解：

.
故答案为：7.
14、
【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=
故答案为
15、1
【解析】首先根据时的解析式求出，然后再根据函数的奇偶性即可求出答案.
【详解】因为当时，，所以，
又因为是定义域为R的奇函数，所以.
故答案为：1.
16、3
【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.
详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.
点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式
（2）求解的解析式，令，则，问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，分离参数即可求解
【详解】（1）其对称轴x＝1，x∈[0，3]上，
∴当x＝1时，取得最小值为﹣m+n+1＝0①
当x＝3时，取得最大值为3m+n+1＝4②
由①②解得：m＝1，n＝0，
故得函数的解析式为：；
（2）由，令，，则，
问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立， ∴k
设，则t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k
当t＝8时，（1﹣4t+t2）max＝33，
故得k的取值范围是[33，+∞）.
18、（1）；（2），；（3）
【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数
试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：
x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.------------- 3分
(2)月平均用电量的众数是＝230.------------- 5分
因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，
由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5
得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------ 8分
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分
抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．-- 12分
考点：频率分布直方图及分层抽样
19、（1）为上的奇函数；证明见解析
（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可，
（2）由题意可得，得，然后分和解不等式即可
【小问1详解】
函数为奇函数
证明：函数的定义域为，
，
即对任意恒成立．所以为上的奇函数
【小问2详解】
由，得，即
因为，，且，所以且
由，即
当，即时，解得
当，即时，解得
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
20、
【解析】本题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用．先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.
【详解】解：由题意得：
，即
又

又是的内角，故可知
又

21、（1）见解析； （2）见解析.
【解析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；
(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.
【详解】（1）证明:连结，在中， ，分别是，的中点，
为的中位线，
.
在，，分别是，的中点，
是的中位线，
，
.
平面，
平面.
（2）证明:，
，
，
，
，
平面且面
平面平面
【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.