2025年甘肃省会宁县第二中学数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025年甘肃省会宁县第二中学数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为

A. B.
C. D.
2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）

A. B.
C. D.8
3．给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增；③函数在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
4．某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（）（参考数据：）
A.40 B.38
C.44 D.42
5．函数，若，，，则（）
A. B.
C. D.
6．若全集，且，则（）
A.或 B.或
C. D.或.
7．圆与圆的位置关系是
A.相离 B.外切
C.相交 D.内切
8．下列每组函数是同一函数的是
A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,
C., g(x)=x+2 D.,
9． “x＝” 是 “sinx＝” 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的是1.0.现有分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的约为（　　）
（精确到0.1，参考数据：.）
A.3.2 B.3.3
C.3.4 D.3.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.
12．当时，使成立的x的取值范围为______
13．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s，其耗氧量至少要________个单位.
14．已知函数，则______.
15．已知，若，则实数的取值范围为__________
16．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程
18．已知直线与圆相交于点和点
（1）求圆心所在的直线方程；
（2）若圆心的半径为1，求圆的方程
19．定义在上的奇函数，已知当时，
求实数a的值；
求在上解析式；
若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围
20．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，，.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
21．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，
∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，
∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，
∵BO=A1B，∴θ1=30°；
∵BC⊥DC，B1C⊥DC，
∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，
∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°
故答案选：B
2、B
【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】由题可知，
∴，还原直观图可得原平面图形，如图，

则，
∴，
∴原平面图形的周长为.
故选：B.
3、C
【解析】①函数为偶函数，因为是正确的；
②函数在上单调递增，单调增是正确的；
③函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；
④函数与互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的.
故答案为C.
4、A
【解析】由题意，可求解，解不等式即得解
【详解】根据题设，得，
∴，所以；
由，得，两边取10为底对数，并整理得
，∴，因此，至少还需过滤40小时
故选：A
5、A
【解析】首先判断，和的大小关系，然后根据函数的单调性，判断的大小关系.
【详解】，，
，，，，
是上的减函数，.
故选：A.
6、D
【解析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，全集，且，
根据集合补集的概念及运算，可得或.
故选：D.
7、D
【解析】圆的圆心，半径
圆的圆心，半径
∴
∴
∴两圆内切
故选D
点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系
(2)切线法：根据公切线条数确定
8、B
【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选B.
点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
9、A
【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.
【详解】当时，成立；而时得（），
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含
10、C
【解析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH
【详解由题意pH为时，氢离子物质的量浓度为，
混合后溶液中氢离子物质的量浓度为，
pH为
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.
【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，
则，解得，则，
所以，因此.
故答案为：.
12、
【解析】根据正切函数的图象，进行求解即可
【详解】由正切函数的图象知，当时，
若，
则，
即实数x的取值范围是，
故答案为
【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键
13、 ①.6 ②.10240
【解析】
由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.
【详解】由题意，知，解得，所以，
要使飞行速度不能低于，则有，即，即，
解得，即，所以耗氧量至少要个单位.
故答案为：6；10240
【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.
14、2
【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.
【详解】

又

故答案为：2.
15、
【解析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可
【详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，
∴≤﹣1=，解得0法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可
【详解】法一：由题意可设所求的方程为，
又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，
所以所求圆的方程为.
法二：设圆的方程为，
则圆心为，由，,
，解得，
所以所求圆的方程为.
法三：设圆的方程为，由，，在圆上，
得，解得，
所以所求圆的方程为.
法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，
则的方程为，
即.
又因为，
所以，所以直线的方程为.
解方程组，得，所以
所以圆心为的中点，半径为.
所以所求圆的方程为.
【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等
18、（1）x-y=0
(2)
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，．以及圆的方程的求解
（1）PQ中点M(,) , ,
所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:
（2）由条件设圆的方程为: ，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到．则或故圆的方程为
19、（1）；（2）；（3）.
【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果
【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，
则，得经检验满足题意；
故；
根据题意，当时，，
当时，，
又是奇函数，则
综上，当时，；
根据题意，若存在，使得成立，
即在有解，
即在有解
又由，则在有解
设，分析可得在上单调递减，
又由时，，
故
即实数m的取值范围是
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题
20、（1）选择条件一、二、三均可得
（2）
【解析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得的对称轴为，进而待定系数求解即可；
（2）由题对恒成立，进而结合基本不等式求解即可.
【小问1详解】
解：选条件一：设
因为，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
选条件二：设
因为方程有两个实数根，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
选条件三：设
因为，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
【小问2详解】
解：
对恒成立
对恒成立
当且仅当时取等号，
∴
所求实数k的取值范围为.
21、（1）400吨；
（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
【解析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.
（2）根据获利，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.
【小问1详解】
由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；
当且仅当，即时等号成立，
故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.
【小问2详解】
不获利，设该单位每个月获利为S元，则，
因为，则，
故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.