云南省玉溪市峨山彝族自治县一中2025-2026学年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

云南省玉溪市峨山彝族自治县一中2025-2026学年数学高一上期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是

A.
B.
C.三棱锥体积为定值
D.
2．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01
C.0.001 D.0.0001
3．已知集合，．则（）
A. B.
C. D.
4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（ ）
A. B.
C. D.
5．命题“”的否定是：（）
A. B.
C. D.
6．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ）
A. B.
C. D.
7．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（）
A. B.
C. D.
8．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）
A. B.
C. D.3
9．已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
10．已知函数满足∶当时，， 当时，， 若，且，设，则( )
A.没有最小值 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则______，若，则______.
12．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：
①是周期函数； ②是它的一条对称轴；
③是它图象的一个对称中心； ④当时，它一定取最大值；
其中描述正确的是__________
13．已知集合
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）当时，若，求实数的取值范围
14．定义在上的函数满足则________.
15．的值是__________
16．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，为偶函数
（1）求k的值.
（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
18．已知集合.
（1）当时.求;
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
19．已知，且，
（1）求，的值；
（2），求的值
20．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.
（1）求直线AB方程；
（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.
21．如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面
（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由
（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误．选D
2、B
【解析】令，则用计算器作出的对应值表：

由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.
3、C
【解析】直接利用交集的运算法则即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：.
4、D
【解析】从4张卡片上分别写有数字1，2，3，4中随机抽取2张的基本事件有：
12，13，14，23，24，34，一共6种，
其中数字之积为偶数的有：12，14，23，24，34一共有5种，
所以取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为，
故选：D
5、A
【解析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.
故选：A.
6、A
【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.
【详解】令，则，
所以函数（，且）的图象恒过点，
又角的终边经过点，
所以，
故选：A.
7、A
【解析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】由已知可得：，得，
设向量与的夹角为，则
所以向量与的夹角为
故选：A.
【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.
8、C
【解析】利用基本不等式求最值即可.
【详解】∵a>0，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：C
9、A
【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.
【详解】如图，设，，
已知均为单位向量，

故四边形为菱形，所以平分，
由
得，又与有公共点，
故三点共线，
所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.
故选：A.
10、B
【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.
【详解】∵且， 则，且，∴ ， 即
由，
∴，
又∵，
∴当时，，
当时，，
故有最小值.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.15 ②.－3或
【解析】根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.
【详解】,
,
时，
若，则，解得或（舍去），
若，则，解得，
综上，或，
故答案为：15；－3或
【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.
12、①③
【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.
【详解】因为为偶函数，所以，
即是它的一条对称轴；
又因为是定义在上的奇函数，
所以，即，
则，，
即是周期函数，即①正确；
因为是它的一条对称轴且，
所以（）是它的对称轴即②错误；
因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，
所以，所以是它图象的一个对称中心，
即③正确；
因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，
即④不正确.
故答案为：①③.
13、（1）30（2）或
【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；
（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围
【小问1详解】
当时，，共有5个元素，
所以的非空真子集的个数为
【小问2详解】
（1）当时，，解得；
（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或
解得：或
综上可得，实数的取值范围是或
14、
【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果
【详解】解：
表示周期为3的函数，

【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题
15、
【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.
详解：由
.
点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
16、80
【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可
【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25
∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12
∴前三个小组的频数为36，从而男生有人
∵全校男、女生比例为3：2，
∴全校抽取学生数为48× =80
故答案为80
【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）存在使得的最小值为0
【解析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；
（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解
【小问1详解】
解：由函数是偶函数可知，，即，
所以，即对一切恒成立，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，，，令，则，
①当时，在上单调递增，故，不合题意；
②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；
③当时，图象对称轴为，
当，即时，，令，解得，符合题意；
当，即时，，令，解得（舍；
综上，存在使得的最小值为0
18、（1）或.
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的补、并运算求即可.
（2）由充分条件知，则有，进而求的取值范围.
【小问1详解】
，
当时，，或，
∴或；
【小问2详解】
由是的充分条件，知：，
∴，解得，
∴的取值范围为.
19、（1）； （2）
【解析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为，然后带入即可计算出的值，再然后通过以及即可计算出的值；
(2)可将转化为然后利用两角差的正弦公式即可得出结果
【详解】⑴，
因为，，
所以；
⑵因为，，，
所以，

【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有、、，在使用计算的时候一定要注意角的取值范围
20、（1）
（2）或
【解析】（1）由直线方程的两点式可求解；
（2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解.
【小问1详解】
∵A（4，0），B（0，3）
由两点式可得直线AB的方程为，即.
【小问2详解】
由（1）可设直线l：，
∴，解得或.
∴直线l的方程为或.
21、 (1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】(1)存在，使得平面，此时，即，利用几何关系可知四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可知平面成立
(2)由题意可得三棱锥的体积，由均值不等式的结论可知时，三棱锥的体积有最大值，最大值为
建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，故点到平面的距离
试题解析：
（）存在，使得平面，此时
证明：当，此时，
过作，与交，则，
又，故，
∵，，
∴，且，故四边形为平行四边形，
∴，
∵平面，平面，
∴平面成立
（）∵平面平面，平面，，
∴平面，
∵，
∴，，，
故三棱锥的体积，
∴时，三棱锥的体积有最大值，最大值为
建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，
，，
设平面的法向量为，则，
∴，取，则，，
∴
∴点到平面的距离