2026届甘肃省庆阳第一中学数学高一第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2026届甘肃省庆阳第一中学数学高一第一学期期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，则等于（）

A. B.
C. D.
2．设函数,
A.3 B.6
C.9 D.12
3．已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
4．设，，则（）
A.且 B.且
C.且 D.且
5．是边AB上的中点，记，，则向量
A. B.
C. D.
6．下题中，正确的命题个数为（）
①函数的定义域为；
②已知命题，则命题的否定为:；
③已知是定义在[0，1]的函数，那么“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；
④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度
A.1 B.2
C.3 D.4
7．给出下列四个命题：
①若，则对任意的非零向量，都有
②若，，则
③若，，则
④对任意向量都有
其中正确的命题个数是（ ）
A.3 B.2
C.1 D.0
8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是
A. B.
C. D.
9．已知为角终边上一点，则（）
A. B.1
C.2 D.3
10．已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
12．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.
13．命题“”的否定为___________.
14．不等式的解集是___________.（用区间表示）
15．已知集合， ，则集合中子集个数是____
16．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
18．函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.
19．已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
20．已知函数
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）求函数的值域
21．已知函数为奇函数，且
（1）求a和的值；
（2）若，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.
【详解】∵，，
，，，
.
故选：D.
2、C
【解析】.故选C.
3、B
【解析】
分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.
【详解】，.
故选：B.
4、B
【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，
【详解】，.
又，即，，
，
故选B.
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于0
5、C
【解析】由题意得，
∴．选C
6、B

【解析】对于①，求出函数的定义域即可判断；
对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；
对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；
对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.
【详解】解：对于①，由，
得，解得且，
所以函数的定义域为，故①正确；
对于②，命题，的否定为:，故②错误；
对于③，若函数在[0，1]上单调递减，则函数在[0，1]上的最小值为f(1)，
若函数在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数在[0，1]上单调递减，
例如，
函数在[0，1]上不单调，且函数在[0，1]上的最小值为f(1)，
所以“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；
对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故④正确，
所以正确的个数为2个.
故选：B.
7、D
【解析】对于①，当两向量垂直时，才有；对于②，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于③，当，时，可以是任意向量；对于④，当向量都为零向量时，
【详解】解：对于①，因为，，所以当两向量垂直时，才有，所以 ①错误；
对于②，因为，，所以或，所以②错误；
对于③，因为，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③错误；
对于④，当时，，所以④错误，
故选：D
8、A
【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A
考点：函数图像的特征
9、B
【解析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.
【详解】为角终边上一点，故，故.
故选：B
10、B
【解析】设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得：
，整理得：（x+2）2+y2=16
∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，
所求轨迹的面积为：16π
故答案为B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，
故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
故答案为：2x＋y－14＝0.
12、
【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.
【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，
当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，
在坐标平面内作出函数的图象，如图，

观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，
所以实数的取值范围是：.
故答案为：
13、
【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”，
故答案：.
14、
【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.
【详解】由题设，，即，
所以不等式解集为.
故答案为：
15、4
【解析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案
【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离
∴直线与圆相交
∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4
故答案为4
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.
16、
【解析】按的取值范围分类讨论.
【详解】当时，定义域，，满足要求；
当时，定义域，取，
，时，，不满足要求；
当时，定义域，，
，满足要求；
当时，定义域，取，
，时，，不满足要求；
综上：
故答案为：
【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)见解析
【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；
(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.
【详解】（1）

.
由题意得，
化简得.
（2）∵，
可得，
∴.
当时，函数有最大值1；
当时，函数有最小值.
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式；

（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果
【详解】解：（1）依题意得∴
∴∴
（2）证明：任取，∴
∵，∴，，，
由知，，∴.
∴.∴在上单调递增.
19、（1）1（2）
【解析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.
【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，
所以，即，
即，即
方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，
即，检验符合要求
（2），
任取，则，
因为，所以，所以，
所以函数在R上是增函数
注：此处交代单调性即可，可不证明
因为，且是奇函数
所以，
因为在R上单调递增，所以，
即对任意都成立，
由于=，其中，
所以，即最小值3
所以，
即，解得，
故，即.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.
20、（1）是奇函数；证明见解析
（2）
【解析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；
（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.
【小问1详解】
由得：，定义域为，关于原点对称；
，
，为奇函数；
【小问2详解】
令，
且，，或，
或，的值域为.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由可得答案；
（2）利用二倍角公式和诱导公式化简可得，由，可得、，再利用两角差的正弦公式可得答案.
【小问1详解】
得，解得，
经检验，为奇函数，
即.
【小问2详解】

所以，则
因为，所以，
所以