2025年安徽省滁州市明光中学数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2025年安徽省滁州市明光中学数学高一上期末联考模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
2． “”是“幂函数在上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 （ ）
A. B.
C. D.
4．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为
A. B.
C. D.
5．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（　　）
A. B.
C. D.
6． “”是 “”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则(　　)
A. B.
C. D.
8．已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线，使得，；
②存在两条平行直线，，使得，，，；
③存在两条异面直线，，使得，，，；
④存在一个平面，使得，
其中可以推出的条件个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
9．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）
A. B.
C. D.
10．下列集合与集合相等的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式的解集为_____________.
12．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___
13．等比数列中，，则___________
14．若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.
15．已知，用m，n表示为___________.
16．定义域为R，值域为的一个减函数是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域
18．我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
（1）求声压级S关于声压P的函数解析式；
（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
19．已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
20．已知幂函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）设，
i）利用定义证明函数在区间上单调递增
（ii）若在上恒成立，求t的取值范围
21．已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可
【详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为
在坐标系中画出，，与的图象如图：
可知，，，
满足
故选：

2、A
【解析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】若为幂函数，则，解得或，
又或都满足在上单调递增
故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件
故选：A.
3、D
【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.
【详解】，
，
函数关于直线对称，
，
即，，故可取
故，，
即可得：
，
故可令，，
，，即，，其中，，
，
故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
4、A
【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得，取，取即可得结果.
详解：的图象向左平移个单位长度，
再向上平移1个单位长度，
得到
，
，
且，
，
，
因为，
所以时，取为最小值；
时，取为最大值
最大值为，故选A.
点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
5、D
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于，是奇函数，不符合题意；
对于，，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；
对于，，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；
对于，，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；
故选．
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
6、B
【解析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】因为，所以，或，
所以“”是 “”的充分而不必要条件.
故选:B.
7、B
【解析】，有
当时函数为减函数
是定义在上的偶函数

即
故选

8、B
【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；
存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；
存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正确；
存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；
故选
9、C
【解析】利用零点存性定理即可求解.
【详解】解析：因为函数单调递增，且，
，
，
，
.
且
所以含有函数零点的区间为.
故选：C
10、C
【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；
【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，
对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；
对于B：，表示的是点集，故不相等；
对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以
对于D：，故不相等
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将不等式转化为，利用指数函数的单调性求解.
【详解】不等式为，
即，
解得，
所以不等式的解集为，
故答案为：
12、
【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】由题知
故答案为：.
13、
【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以
【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列
14、
【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由在区间上没有最值可知，进而可知或，解不等式并取的值，即可确定的取值范围.
【详解】函数，
由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足，
解得，
由题意可知，在区间上没有最值，
则，，
所以或，
因为，解得或，
当时，代入可得或，
当时，代入可得或，
当时，代入可得或，此时无解.
综上可得或，即的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.
15、
【解析】结合换底公式以及对数的运算法则即可求出结果.
详解】，
故答案为：.
16、（答案不唯一）
【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是，其中.
【详解】因为的定义域为R，是增函数，且值域为，
所以的定义域为R，是减函数，且值域为，
则的定义域为R，是减函数，且值域为，
所以定义域为R，值域为的一个减函数是.
故答案为：（答案不唯一）.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）增区间为；减区间为
（2）
【解析】(1)利用正弦型函数的单调性直接求即可.
(2)整体代换后利用正弦函数的性质求值域.
【小问1详解】
令，有，
令，有，
可得函数的增区间为；减区间为
【小问2详解】
当时，，，
有，
故函数在区间上的值域为
18、（1）
（2）不会，理由见解析
【解析】（1）根据已知条件代入具体数据即可求出参数的值，从而确定解析式
（2）将声压级代入解析式求出声压，根据求出叠加后的声压，代入解析式可求出对应的声压级，与45比较大小，判断是否会干扰学习
【小问1详解】
由题意得：，，所以，所以声压级S关于声压P的函数解析式为
【小问2详解】
不会干扰我们正常的学习，理由如下：
将代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不会干扰我们正常的学习.
19、（1）2（2）
【解析】（1）依据三角函数诱导公式化简后去求解即可解决
（2）转化为求三角函数齐次式的值即可解决.
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
原式.
20、（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）
【解析】（1）设，然后代点求解即可；
（2）利用定义证明函数在区间上单调递增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范围
【小问1详解】
设，
则，得，
所以
【小问2详解】
（i）由（1）得
任取，，且，
则

因为，所以，，所以，即
所以函数在上单调递增
（ii）由（i）知在单调递增，
所以在上，
因为在上恒成立，所以，
解得
21、（1）；（2）存在，当时，；当时，.
【解析】（1）利用三角恒等变换思想得出，令，，由题意可知对任意的，可得出，进而可解得实数的取值范围；
（2）由题意可知，函数与直线在上恰有个交点，然后对实数的取值进行分类讨论，考查实数在不同取值下两个函数的交点个数，由此可得出结论.
【详解】（1），
当时，，，则，
要使对任意恒成立，
令，则，对任意恒成立，
只需，解得，
实数的取值范围为；
（2）假设同时存在实数和正整数满足条件，
函数在上恰有个零点，
即函数与直线在上恰有个交点.
当时，，作出函数在区间上的图象如下图所示：

①当或时，函数与直线在上无交点；
②当或时，函数与直线在上仅有一个交点，
此时要使函数与直线在上有个交点，则；
③当或时，函数直线在上有两个交点，
此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有个交点，不符合；
④当时，函数与直线在上有个交点，
此时要使函数与直线在上恰有个交点，则.
综上所述，存在实数和正整数满足条件：
当时，；当时，.
【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，利用函数在区间上的零点个数求参数，解本题第（2）问的关键就是要注意到函数与直线的图象在区间上的图象的交点个数，结合周期性求解.