江苏省南通市通州区2026届数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

江苏省南通市通州区2026届数学高一上期末统考模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．表示集合中整数元素的个数，设，，则（）
A5 B.4
C.3 D.2
2．，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3．函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
4．函数（且）的图像恒过定点（）
A. B.
C. D.
5．设集合，，，则
A. B.
C. D.
6．已知函数在内是减函数，则的取值范围是
A. B.
C. D.
7．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）
A. B.
C. D.
8．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）
A. B.
C. D.
9．已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
10．已知函数，则的值是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域是________
12．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________

13．已知，且，则的值为______
14．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____
15．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________
16．不论为何实数，直线恒过定点__________.
三、解答题：本大题共5小题共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明
18．已知函数的定义域是 A ，不等式的解集是集合 B ，求集合 A 和 .
19．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
20．已知函数（，且）.
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
21．已知函数，.
（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得解；
【详解】解：因为，，所以，则，，，所以；
故选：C
2、D
【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.
【详解】易知，，
因，函数在区间内单调递增，所以，
所以.
故选：D.
3、C
【解析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.
【详解】由且定义域，
所以为偶函数，排除B、D.
又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，
所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.
故选：C
4、C
【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.
【详解】当时，，
则函数的图像恒过定点，
故选：C.
5、B
【解析】，，则=，所以
故选B.
6、B
【解析】由题设有为减函数，且，恒成立，所以，解得，选B.
7、B
【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.
【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.
故选：B

8、B
【解析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.
【详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，
依题意，得，
解得，则点的坐标为
故选：B.
9、D
【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面
【详解】解：直线平面，直线在平面内，
，或与异面，
故选：D
【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答
10、D
【解析】根据题意，直接计算即可得答案.
【详解】解：由题知，，.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.
【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.
故答案为：.
12、
【解析】由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点 ,所以，
所以球的半径
所以，外接球的表面积 ，所以答案应填：

考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积
13、
【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出
【详解】，
，
，
，

，
故答案为.
【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键
14、
【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.
【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，
因此切线方程，整理得.
故答案为：
【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.
15、4
【解析】函数f（x）（x∈R）满足，
∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，
而函数的图象也关于点（1，0）对称，
∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，
∴，
∴
故答案为：4
点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.
16、
【解析】直线整理可得.
令，解得，
即直线恒过定点

点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析.
【解析】（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；
（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可
【详解】解：（1）∵；
∴；
解得a=1，b=1；
∴；
（2）f（x）在区间（0，1上单调递减，证明如下：
设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：
=；
∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，，；
∴；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，1）上单调递减
【点睛】本题考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚的单调性
18、； .
【解析】先解出不等式得到集合A，再根据指数函数单调性解出集合B，然后根据补集和交集的定义求得答案.
【详解】由题意，，则，
又，则，，
于是.
19、
【解析】
设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.
【详解解:由，得，
设命题对应的集合为
设命题对应的集合为，是
由，得，

若时，，
，则显然成立；
若时，，则，

综上：.
【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据对数型函数定义的求法简单计算即可.
（2）利用复合函数的单调性的判断可知，然后依据题意可得进行计算即可.
【小问1详解】
由题意可得，即，
因为，所以解得.
故的定义域为.
【小问2详解】
假设存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1.
设函数，由，得，
所以在区间上减函数且恒成立，
因为在区间上单调递减，
所以且，即.
又因为在区间上的最大值为1，
所以，
整理得，解得.
因为，所以，
所以存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1
21、（1）；（2）答案见解析.
【解析】（1）根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间；
（2）确定方程的根或，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.
【详解】（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线
由二次函数图象可知，的单调增区间为
因为在上单调递增，所以
所以，所以实数的取值区间是 ；
（2）由得：
方程的根为或
①当时，，不等式的解集是
②当时，，不等式的解集是
③当时，，不等式的解集是
综上，①当时，不等式的解集是
②当时，不等式的解集是
③当时，不等式的解集是