黑龙江省绥化市青冈县县第一中学2025年数学高一第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

黑龙江省绥化市青冈县县第一中学2025年数学高一第一学期期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）
A B.
C.2 D.4
2．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
3．已知函数（其中为自然对数的底数，…），若实数满足，则（）
A. B.
C. D.
4．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）
x

0
1
2
3

3.011
5.432
5.980
7.651

3.451
4.890
5.241
6.892
A. B.
C. D.
5．若，则（）
A. B.
C. D.
6．已知集合，则 （ ）
A B.
C. D.
7．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8． “”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是

A. B.
C.1 D.
10．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________
12．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________
13．函数（且）的图像恒过定点______.
14．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.
15．设函数，则____________
16．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求解下列问题
（1）已知，且为第二象限角，求的值.
（2）已知，求的值
18．已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点
1）求的取值范围；
（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.
19．设全集，集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,
（1）求值；
（2）判断的形状并求△的面积
21．已知函数，若同时满足以下条件：
①在D上单调递减或单调递增；
②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数
（1）求闭函数符合条件②的区间 ；
（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为函数满足：，且，
故是上周期为的偶函数，故，
又当时，，则，
故.
故选：A.
2、C
【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.
【详解】设A关于直线的对称点为，

则，解得，即，
设关于直线的对称点为，
则，解得，即，
∴直线的方程为：代入，
可得，故.
故选：C.
3、B
【解析】化简得到，得到，进而得到，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得，
可得，即，
因为，所以.
故选：B.
4、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.
【详解】由表可知，，，
令，则均为上连续不断的曲线，
所以在上连续不断的曲线，
所以，
，
；
所以函数有零点的区间为，
即方程有实数解的区间是.
故选：C.
5、A
【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.
【详解】由题设，，则，
又.
故选：A
6、D
【解析】利用元素与集合的关系判断即可.
【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.
所以，，，
故选：D
7、D
【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出
【详解】
可画函数图象如下所示

若关于的方程有四个不同的实数解，且，
当时解得或

，关于直线对称，则，

令函数，则函数在上单调递增，
故当时
故当时
所以
即
故选：
【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.
8、A
【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.
详解】由题意，，
显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.
9、D
【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.
【详解】平面直观图与其原图形如图，

直观图是直角边长为的等腰直角三角形，
还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，
直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，
所以原图形的面积为，故选D.
【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.
10、D
【解析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小
详解】由，故，
因为，所以，
因为，所以，所以，即

故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设正方体的棱长为x，则 =36π，
解得x=
故答案为
12、
【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.
【详解】由扇形面积公式知，.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.
13、
【解析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.
【详解】由，.此时.
故图像恒过定点.
故答案为：
【点睛】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.
14、-1
【解析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.
【详解】解：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，
又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.
故答案为：-1.
15、2
【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.
【详解】解：由已知，
所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.
16、{﹣2，4，6}
【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素
【详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，
∴2x=-2，4，6共3个值，
则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，
根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，
我们可以取其中一个满足条件的集合B，
不妨取集合B={-2，4，6}.
故答案为：{-2，4，6}
【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）结合同角三角函数的基本关系式求得.
（2）结合同角三角函数的基本关系式求得、，从而求得.
【小问1详解】
，且为第二象限角，
，
.
【小问2详解】
，
，
又，
，
.
18、（1）；（2）或
【解析】（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；
（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.
【详解】（1）圆心到直线的距离，
解得或
即k的取值范围为.
（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2 与圆相切，符合题意.
当过点P的直线斜率存在时，设其方程为
即，
由圆心（0,4）到直线的距离等于2，可得
解得，故直线方程为
综上所述，圆的切线方程为或
【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.
19、 (1) (2)

【解析】（1）先求集合B补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得m条件，解方程组可得实数的取值范围
试题解析：（1）当时，，
所以，
故；
（2）因为， 所以
解得.
20、（1） ;（2）是等腰三角形，其面积为
【解析】（1）由结合正弦面积公式及余弦定理得到，进而得到结果；（2）由结合内角和定理可得分两类讨论即可.
试题解析：
（1），由余弦定理得，
（2）
即或（ⅰ）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，（ⅱ）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍.
综上是等腰三角形，其面积为
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
21、（1），；（2）见解析；（3）
【解析】（1）由在R上单减，列出方程组，即可求的值；
（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知 即，结合对数函数的单调性可判断
（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组 有解，方程至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围
【详解】解：（1）∵在R上单减，所以区间[a，b]满足，
解得a=﹣1，b=1
（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增
假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则，即
∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点
故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数
（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增
设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解
即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根
∴ 得，即所求
【点睛】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的交点相互转化关系，合理转化为二次函数的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了函数知识及数形结合思想的应用，以及转化思想的应用，试题有较强的综合性，属于难题.