四川省安岳县周礼中学 2025年数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

四川省安岳县周礼中学 2025年数学高一上期末学业水平测试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．终边在x轴上的角的集合为（　　）
A. B.
C. D.
2．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）

A.2 B.4
C. D.
3．定义运算：，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
4．在边长为3的菱形中，，，则=（）
A. B.-1
C. D.
5．已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为

A. B.
C. D.
6．已知集合，，则（）
A B.
C. D.{1，2，3}
7．，则　　
A.1 B.2
C.26 D.10
8．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B.
C. D.
9．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A B.
C. D.
10．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

A.最长的是AB，最短的是AC
B.最长的是AC，最短的是AB
C.最长的是AB，最短的是AD
D.最长的是AD，最短的是AC
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．求值：___________.
12．，若，则________.
13．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.

14．已知，且，则=_______________.
15．已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.
16．计算：______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
18．已知函数的部分图象如图所示

（）求函数的解析式
（）求函数在区间上的最大值和最小值
19．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
x
10
15
20
25
30

50
55
60
55
50
（1）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值
20．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求的值.
21．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用任意角的性质即可得到结果
【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.
【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.
2、D
【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.
【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，
所以直角三角形的面积是.
又因为平面图形与直观图面积比为，
所以原平面图形的面积是.
故选：D
3、A
【解析】先求解析式，再判断即可
详解】由题意
故选：A
【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题
4、C
【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.
【详解】
.
故选:C.
【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.
5、D
【解析】取的中点，连接，，则（或补角）是与所成的角，利用勾股定理可求该角为直角.
【详解】
如图，取的中点，连接，，则，，
（或补角）是与所成的角，
，，
，，而，所以，.
故选：D.
【点睛】本题考查异面直线所成的角，此类问题一般需要通过平移构建平面角，再利用解三角形的方法求解.
6、A
【解析】利用并集概念进行计算.
【详解】.
故选：A
7B
【解析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，，
则；
故选B．
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．
8、D
【解析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.
【详解】由于函数为上的奇函数，则，，
所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，
令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：

由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点对称，
因此，函数在区间上的所有零点之和为.
故选：D.
【点睛】本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
9、A
【解析】根据任意角的三角函数定义即可求解
【详解】解：由题意知：角的终边经过点，
故.
故选：A.
10、C
【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.
【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：

其中，AD⊥BC，BD＞DC，
∴AB＞AC＞AD，
∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD
故选C
【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.
【详解】，
故答案为：
12、
【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.
【详解】当时，由，解得；
当时，由，解得（舍去）.
综上所述，.
故答案为：.
13、2
【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论
【详解】设半径为，则，，所以弧长为，
面积为
故答案为：2
14、
【解析】由同角三角函数关系求出，最后利用求解即可.
【详解】由，且得
则，
则.
故答案为：.
15、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）
【解析】向量 与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）
故答案为
16、
【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.
【详解】原式.
故答案为：.
【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min; （3）详见解析.
【解析】第一步已知自变量值求函数值，比较后给出答案；第二步是二次函数求最值问题；第三步
试题解析：（1）， ，则 开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.]
（2）当时，， 当时，开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.
（3）由
当时得；
当时，，得
持续时间
答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.
考点：1.求函数值；2.配方法求二次函数的最值；3.分段函数解不等式.
18、（）;（），
【解析】（1）由图可知，，得，所以；（2）当时，，利用原始图象，可知，
试题解析：
（）由图可知，∴，
∴，，

∵，∴
∵，∴
∴
（）当时，
当，即时，
当时，时，
19、（1）选择模型②：，；
（2）441.
【解析】（1）根据表格数据的变化趋势选择函数模型，再将数据代入解析式求参数值，即可得解析式.
（2）由题设及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函数的性质，结合分式型函数最值的求法求的最小值
【小问1详解】
由表格数据知，当时间x变换时，先增后减，而①；③；④都是单调函数，
所以选择模型②：，
由，可得，解得，
由，解得，，
所以日销售量与时间x的变化的关系式为
【小问2详解】
由（2）知：，
所以，
即，
当，时，
由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，
当，时，为减函数，
所以函数的最小值为，
综上，当时，函数取得最小值441
20、（1）或
（2）
【解析】（1）利用三角函数定义可求的值.
（2）利用诱导公式可求三角函数式的值.
【小问1详解】
由题意可得，
所以，整理得，
解得或.
【小问2详解】
因为，所以由（1）可得，
所以，
所以.
21、x2＋y2－10x－9y＋39＝0
【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可
【详解】法一：由题意可设所求的方程为，
又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，
所以所求圆的方程为.
法二：设圆的方程为，
则圆心为，由，,
，解得，
所以所求圆的方程为.
法三：设圆的方程为，由，，在圆上，
得，解得，
所以所求圆的方程为.
法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，
则的方程为，
即.
又因为，
所以，所以直线的方程为.
解方程组，得，所以
所以圆心为的中点，半径为.
所以所求圆的方程为.
【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等