江苏省连云港市赣榆区2025年数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

江苏省连云港市赣榆区2025年数学高一第一学期期末经典模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则是（ ）
A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角
C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角
2．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（　　）
A.﹣3 B.﹣1
C.1 D.3
3．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）
A.①③ B.③⑤
C.①⑥ D.②④
4．已知函数，则的值是（）
A. B.
C. D.
5．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是　　
A. B.
C. D.
6．设，则“”是“”的（ ）条件
A.必要不充分 B.充分不必要
C.既不充分也不必要 D.充要
7．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
8．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是
A. B.
C. D.
9．四边形中，，且，则四边形是（ ）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
10．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________
12．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______
13．函数的定义域是_______
14．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________
15．在棱长为2的正方体ABCD－中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：

①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为；
③该几何体的的体积为；④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为
其中所有正确结论的序号是____________
16．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.
(1）求角的大小；
（2）求函数的值域.
18．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
19．已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.
20．化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求值.
21．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.

（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图像；
（3）根据图像写出的单调区间和值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由已知可得即可判断.
【详解】，即，则且，
是第二象限或第三象限角.
故选：D.
2、B
【解析】因为函数f（x）为奇函数，所以．选B
3、C
【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.
【详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，
故选：C.
4、D
【解析】根据题意，直接计算即可得答案.
【详解】解：由题知，，.
故选：D
5、C
【解析】设椭圆方程为： ，由题意可得：
，解得： ，
则椭圆的标准方程为：.
本题选择D选项
6、B
【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；
若，则或，所以“”不是“”的必要条件；
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
7、C
【解析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，
故圆的标准方程是.
故选：C.
8、C
【解析】因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C
考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象
9、C
【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.
10、C
【解析】由题意得，
∴
设点的坐标为，
∵，
∴，
∴，解得
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】根据幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.
【详解】幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案为3
【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
12、
【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；
【详解】解：由
上
，；
当时，显然也不成立；
；
可得
设，其定义域为R；
则，
令，可得；
当上时，；
当上时，；
当时；取得最大值为
可得，
；

解得：；
故答案为.
【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.
13、
【解析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.
【详解】由题意可得，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
14、
【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.
【详解】解：，，则，
∴
，
当且仅当，即：时取等号，
∴，∴，∴
实数的取值范围为
故答案为：.
15、①③④
【解析】由面面平行的性质判断①由题设知两段圆弧的长度之和为，即可得上底周长判断②；利用正方体体积及圆锥体积的求法求几何体体积判断③；首先确定外接球球心位置，进而求出球体的半径，即可得F－ABC的外接球的表面积判断④.
【详解】因为面面，面，
所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正确；
依题意知，弧EF与弧HG均为圆弧，且这两段圆弧的长度之和为，
所以该几何体的上底面的周长为，该几何体的体积为8－，②错误，③正确；
设M，N分别为下底面、上底面的中心，则三棱锥F－ABC的外接球的球心O在MN上
设OM＝h，则，解得，
从而球O的表面积为，④正确.
故答案为：①③④

16、
【解析】由题意函数有两个零点可得,
得,令与，
作出函数与的图象如图所示：
由图可知，函数有且只有两个零点，
则实数的取值范围是.
故答案为：.

【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)；（2）.
【解析】（1）根据平行向量的坐标关系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，这样即可解出tan2A，结合A为锐角，即可求出A；
（2）由B+C便得C，从而得到，利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y＝1+sin（B），由前面知0，从而可得到B的范围，结合正弦函数的图象即可得到的范围，即可得出原函数的值域
【详解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，
得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，
所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A =0
得，所以
且为锐角，则.
（2）由（1）知，，即,
=,
所以，=，
且，则,
所以，则，即函数的值域为.
【点睛】本题考查平行向量的坐标的关系，同角基本关系及向量数量积的计算公式，考查了利用正弦函数的图象求最值及二倍角的余弦公式，两角差的正余弦公式等，属于综合题
18、（1）
（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元
【解析】（1）用销售收入减去成本求得的函数关系式.
（2）结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.
小问1详解】
由已知得：,
故.
【小问2详解】
若，则,
此时，对称轴为，故有最大值为.
若，则
,
当且仅当，即时等号成立,
此时，有最大值为,
综上有，有最大值为750,
∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.
19、（1），
（2）
【解析】(1)由同角关系原不等式可化为，化简可得，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用单调性求的最大值，利用换元法，通过分类讨论求的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.
【小问1详解】
由得，
，
当时，，
由，而，故解得，
所以的解集为，.
【小问2详解】
由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.
因为在上单调递减，所以在上的值域为.
则恒成立，令，
于是在恒成立.
当即时，在上单调递增，
则只需，即，此时恒成立，所以；
当即时，在上单调递减，
则只需，即，不满足，舍去；
当即时，只需，
解得，而，
所以.综上所述，实数a的取值范围为.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式；
（2）先计算出的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值.
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：因为都为锐角，，
所以
则.
21、（1）
（2）图像见解析（3）答案见解析
【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；
（2）根据解析式即可画出图像；
（3）根据图像可得出.
【小问1详解】
因为是定义在R上的偶函数，当时，，
则当时，，则，
所以；
【小问2详解】
画出函数图像如下：
【小问3详解】
根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.