2025年浙江省普通高校招生数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2025年浙江省普通高校招生数学高一上期末综合测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
3．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
4．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，a∥c，则b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b
其中真命题的序号是(　　)
A.①② B.③
C.①③ D.②
5．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
A.44 B.48
C.80 D.125
6．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
7．已知，，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
8．已知，那么下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
9．已知命题，，则p的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
10．已知，，且，则的最小值为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
12．已知向量，，若，，，则的值为__________
13．函数的定义域为_________________________
14．已知角的终边过点（1，－2），则________
15．已知，则的值为______
16．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为定义在R上的奇函数
（1）求实数m，n的值
（2）解关于x的不等式
18．如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.

（1）求证：；
（2）求面积的最小值.
19．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.
（1）的值域；
（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.
20．已知角的终边有一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．已知集合=R.
(1)求;
(2)求(A);
(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.
【详解】解：因为，，所以，
又＋，
所以，所以.
故选：A.
2、C
【解析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
3、A
【解析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.
【详解】，是单位向量，，
，，即，
即，解得，
则向量，夹角的余弦值为.
故选：A.
4、D
【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，
①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；
③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；
故选D
5、D
【解析】根据求得，由此求得的值.
【详解】依题意得，，，所以.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.
故选：D
6、C
【解析】当时，单调递增，单调递减
故选
7、D
【解析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.
【详解】对于选项A，令，，但，则A错误；
对于选项B，令，，但，则B错误；
对于选项C，当时，，则C错误；
对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，
故选：D.
8、B
【解析】根据不等式的性质可直接判断出结果.
【详解】，，知A错误，B正确；
当时，，C错误；当时，，D错误.
故选：B.
9、D
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】p的否定是，.
故选：D
10、C
【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.
【详解】因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.
12、C
【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.
详解： ∵，，，
∴向量与平行，
且，
∴．故答案为.
点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题
13、 (-1,2) .
【解析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案
详解：由，解得﹣1＜x＜2
∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）
故答案为（﹣1，2）
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)
14、
【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.
【详解】的终边过点（1，－2），
故答案为：
15、2
【解析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.
【详解】因，则，
所以的值为2.
故答案为：2
16、
【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.
【详解】由题意可得：，
当时，，
令可得：，
据此有：.
故答案为：.
【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）答案详见解析
【解析】（1）利用以及求得的值.
（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
小问1详解】
由于是定义在R上的奇函数，
所以，
所以，
由于是奇函数，所以，
所以，
即，
所以.
【小问2详解】
由（1）得，
任取，，
由于，所以，，
所以在上递增.
不等式，
即，，
，，
，，①.
当时，①即，不等式①的解集为空集.
当时，不等式①的解集为.
当时，不等式①的解集为.
18、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）补形得证明其与全等，从而得证.
（2）引进参数，由已知建立参数变量之间的等量关系，再用方程根的判别式获得变量最值，进一步得到所求面积最值.
【详解】（1）如图：延长至，使，连接，则.
故，，.
又.
，即.

（2）设，，，则，
，，
于是，
整理得：，
.
即.
又，，当且仅当时等式成立.
此时，
因此当，时，取最小值.
的最小值为.
【点睛】方法点睛：引进参数建立参变量方程，再变换主次元，利用方程根的判别式，确定参数取值范围是求最值的方法之一.
19、（1）
（2）或
【解析】（1）由题意可得且，从而可求出的值，则得，然后求出的值域，进而可求出的值域，
（2）函数，设，则，然后分和两种情况求的最值，列方程可求出的值
【小问1详解】
根据题意，二次函数的图象关于直线对称，
则有，即，①
又由方程即有两个相等的实数根，则有，②
联立①②可得：，，则，
则有，则，
即函数的值域为；
【小问2详解】
根据题意，函数，
设，则，
当时，，则有，而，
若函数在上有最小值，最大值，
则有，解可得，即，
当时，，则有，而，
若函数在上有最小值，最大值，
则有，解可得，即，
综合可得：或
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据终边上的点及正切函数的定义求即可.
（2）利用诱导公式及商数关系，将目标式化为，结合（1）的结果求值即可.
【小问1详解】
由题设及正切函数的定义，.
【小问2详解】
.
21、 (1)(2)(3)或.
【解析】（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可
试题解析：(1)∵==
=
∴
(2)∵A=
∴ A)
(3)非空集合
∴，即
∵A
∴ 或即或
∴或