浙江省宁波市达标名校2025-2026学年数学高一第一学期期末复习检测试题含解析.doc

浙江省宁波市达标名校2025-2026学年数学高一第一学期期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附：
A.10% B.20%
C.50% D.100%
2．要得到的图像，只需将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
3．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（）
A. B.
C. D.
4．设函数（），，则方程在区间上的解的个数是
A. B.
C. D.
5．
A. B
C.2 D.4
6．若，则是第（）象限角
A.一 B.二
C.三 D.四
7．函数的部分图象如图，则（）

A. B.
C. D.
8．函数f（x）=x-的图象关于（　　）
Ay轴对称 B.原点对称
C.直线对称 D.直线对称
9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
10．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________
12．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.
13．已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______
14．已知，则用表示______________；
15．函数的单调减区间是__________
16．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在平面内给定三个向量
（1）求满足的实数m,n的值；
（2）若向量满足，且，求向量的坐标
18．已知.
（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；
（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
（3）解不等式：.
19．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值
20．已知，，
（1）用，表示；
（2）求
21．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点， 使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据题意，计算出值即可；
【详解】当时，，当时，，
因为
所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，
故选：B.
【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.
2、A
【解析】化简函数，即可判断.
【详解】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故选：A.
3、A
【解析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】由已知可得：，得，
设向量与的夹角为，则
所以向量与的夹角为
故选：A.
【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.
4、A
【解析】由题意得，方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数
在同一坐标系内画出两个函数图像，注意当时，恒成立，易得交点个数为.选A

点睛：函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．但在应用图象解题时要注意两个函数图象在同一坐标系内的相对位置，要做到观察仔细，避免出错
5、D
【解析】因，选D
6、C
【解析】由终边位置可得结果.
【详解】，终边落在第三象限，为第三象限角.
故选：C.
7、C
【解析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解
【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，
∴，
当时取最大值1，即，
又，所以，
故选：C
【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．属于基础题.
8、B
【解析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.
【详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.
【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.
9、D
【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.
【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，
其中，均为直角三角形，为等边三角形，
，

所以该几何体的表面积为
故选：D
10、B
【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.
【详解】因为圆的圆心为，半径为，
所以，的中点为，
则以为直径的圆的方程为，
所以为两圆的公共弦，
因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.
故选：B.
【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.
【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,
故圆锥的高为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.
12、
【解析】作出函数的图象，结合图象即可得的最小值.
【详解】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，

因为对，，故函数的图象如图所示：

由图可知，当时，函数取得最小值.
故答案为：.
13、
【解析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.
【详解】由可知，关于对称，
又，当时，单调递减，
故不等式等价于，即，
因为不等式解集是集合的子集，
所以，解得
故答案为：
14、
【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.
【详解】因为，故可得解得.
.
故答案：.
【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.
15、
【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.
16、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或
【解析】(1)根据向量的坐标运算求解即可.
(2) 设向量再根据平行与模长的公式列式求解即可.
【详解】（1）由已知条件以及,
可得,
即解得
（2）设向量,则,.
∵,
∴解得或
∴向量的坐标为或.
【点睛】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式,属于中等题型.
18、（1）的定义域;;;;;（2）详见详解;（3）
【解析】（1）根据真数大于零,列出不等式组,即可求出定义域;代入函数解析式求出,,,的值.
（2）与,与关系,猜想是奇函数,利用奇函数的定义可证明.
（3）求出,由对数的运算性质和对数的单调性即可得到所求.
【详解】（1）要使函数有意义须,
函数的定义域是；
;;
;.
（2）由从（1）得到=,=,猜想是奇函数,以下证明：
在上任取自变量,
所以是奇函数.
（2）
所以，原不等式等价于

所以原不等式的解集为
【点睛】本题考查函数的定义域的求法和奇偶性的判断与证明,考查不等式的解法,注意应用函数的单调性转化不等式,求解不等式不要忽略了定义域,是解题的易错点,属于中档题.
19、
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值
【详解】解：角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，
∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，
∴sinα==-、cosα==、tanα==-2
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题
20、（1）
（2）
【解析】先把指数式化为对数式求出的值，再利用对数的运算性质进行求解
【小问1详解】
解：，，，

【小问2详解】
解：，，
，

21、（1）相交（2）
【解析】（1）根据条件求得圆心和半径，从而由圆心距确定两圆的位置关系；
（2）设，与圆联立得，用坐标表示斜率结合韦达定理求解即可.
试题解析：
（1）设圆心为，则

，

（2）
联立

，

，

(2)法二：
联立
假设存在
则
，
故存在)满足条件.