陕西省安康市汉阴县第二高级中学2025年数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

陕西省安康市汉阴县第二高级中学2025年数学高一第一学期期末检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为
A.2 B.
C.3 D.
3．下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是
A. B.
C. D.
4．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2
A. B.
C. D.
5．函数（）
A. B.
C. D.
6．已知是第二象限角，且，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）
A. B.
C. D.
8．若－40%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）
A.1 B.3
C.5 D.7
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直线与平行，则的值为_________.
12．已知，若对一切实数，均有，则___.
13．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.
14． =___________
15．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________
16．在上，满足的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算下列各式的值
（1）
（2）已知，求
18．已知函数是定义在上的奇函数
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义证明
19．在△中，的对边分别是，已知，.
（1）若△的面积等于，求；
（2）若，求△的面积.
20．已知是小于9的正整数，，，求
（1）
（2）
（3）
21．已知集合，集合.
（Ⅰ）求、、；
（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.
【详解】因为函数是单调递增函数,
所以即有两个相异非负实根,
所以有两个相异非负实根,
令,所以有两个相异非负实根,
令
则,解得.
故选.
【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.
2、A
【解析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值
【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，
所以或（舍），故选A
【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题
3、D
【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，
∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，
分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，
选项A，B，C无交点，D有交点，
故选D
点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确
4、C
【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.
【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则

故选
【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.
5、A
【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.
【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.
6、B
【解析】根据所在象限可判断出，，从而可得答案.
【详解】为第二象限角，
，，
则点位于第二象限.
故选：B.
7、B
【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.
【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；
对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；

但是最终是乌龟到达终点用的时间短.
故选：B
【点睛】本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.
8、D
【解析】先将转化为，根据－40
∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立
故选：D
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
9、D
【解析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可
【详解】∵：，即，
∴直线的斜率，
∴，则A错；
又，则B错；
点到直线的距离是，则C错；
过与直线平行的直线方程是，即，则D对；
故选：D
【点睛】本题主要考查直线的方程，属于基础题
10、C
【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.
详解】设经过个小时才能驾驶，则，
即
由于在定义域上单调递减，
∴
∴他至少经过5小时才能驾驶.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.
【详解】由于直线与平行，则，
解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.
12、
【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.
【详解】由对一切实数，均有
可知，即解之得
则，满足
故
故答案：
13、1
【解析】依题意可得，，则，解得
当时，，则
所以为奇函数，满足条件，故
14、
【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：
15、7
【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.
【详解】
设圆是圆关于直线对称的圆, 
可得,圆方程为, 
可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值, 
此时的最小值为AB, 
,圆的半径, 
, 
可得
因此的最小值为7, 
故答案为7.
点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可
16、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）1
【解析】（1）根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.
（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，代入即可得出答案.
【小问1详解】
原式=
；
【小问2详解】
原式=.
18、 (1)；(2)为减函数；证明见解析
【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；
(2)利用定义证明单调性
【详解】解：(1)，
由得，
解得
另解：由，令得代入得：

验证，当时，，满足题意

(2)为减函数
证明：由(1)知，
在上任取两不相等的实数，，且，
，
由为上的增函数，，，，，
则，
函数为减函数
【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：
(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论
19、 (1)；(2).
【解析】（1）先根据条件可得到，由三角形的面积可得，与联立得到方程组后可解得．（2）由可得，分和两种情况分别求解，最后可得的面积为
试题解析：
（1）∵，，
∴,
∴，
又，
∴，
∵△的面积，
∴，
由，解得.
（2）由，
得
得，
∴或
①当时，则，由（1）知，，
又
∴.
∴；
②当时，则，代入，
得，，
∴.
综上可得△的面积为.
点睛：
解答本题（2）时，在得到后容易出现的错误是将直接约掉，这样便失掉了三角形的一种情况，这是在三角变换中经常出现的一种错误．为此在判断三角形的形状或进行三角变换时，在遇到需要约分的情况时，需要考虑约掉的部分是否为零，不要随意的约掉等式两边的公共部分
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据交集概念求解即可.
（2）根据并集概念求解即可.
（3）根据补集和并集概念求解即可.
【小问1详解】
，，.
【小问2详解】
，，.
【小问3详解】
，，，
.
21、 (1) ,, ;(2) .
【解析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可
试题解析：
(1)，
，
∴，，
∵，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，解得.
∴实数的取值范围为[