2025-2026学年安徽省淮南五中数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省淮南五中数学高一上期末达标检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义在上的函数满足，则（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中与是同一函数的是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（2）（4） D.（3）（5）
3．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）
A. B.
C. D.2
4．设,若直线与直线平行,则的值为
A. B.
C.或 D.或
5．已知函数，若图象过点，则的值为（ ）
A. B.2
C. D.
6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是
A. B.
C. D.
7．已知向量，，那么（）
A.5 B.
C.8 D.
8．已知函数，则的值是（）
A. B.
C. D.
9．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. B.
C D.
10．若，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.
12．已知，则的最大值为_______
13．若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________
14．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________

15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______
16．已知集合，若，求实数的值.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在R上的奇函数
（1）用定义法证明为增函数；
（2）对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围
18．已知函数．
（1），，求的单调递减区间；
（2）若，，的最大值是，求的值
19．已知，，且
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值
20．已知集合，集合
（1）当时，求和
（2）若，求实数m的取值范围
21．已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果
【详解】∵，
∴当时，，①，
当时，，②，
，得，解得
故选：B
2、C
【解析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.
【详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；
（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；
（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；
（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；
（5）与对应关系不同，不是同一函数；
故选：C.
3、A
【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可
【详解】由题,如图所示,

则,
故选:A
【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用
4、B
【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出
【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1
经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去

∴a=1
故选B
【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
5、B
【解析】
分析】
将代入求得，进而可得的值.
【详解】因为函数的 图象过点，
所以，
则，
所以，，
故选：B.
6、A
【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A
考点：函数图像的特征
7、B
【解析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.
【详解】因为向量，，所以
.
故选：B.
8、D
解析】根据题意，直接计算即可得答案.
【详解】解：由题知，，.
故选：D
9、A
【解析】求得每个选项中函数的定义域，结合对应关系是否相等，即可容易判断.
【详解】对于A：， ，定义域均为，
两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；
对于B：的定义域为R，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于：的定义域为，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于D：的定义域为，的定义域为或，
两个函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：A.
【点睛】本题考查函数相等的判断，属简单题；注意函数定义域的求解.
10、C
【解析】，.选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.
【详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.
故答案为：.
12、
【解析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值
【详解】
，
，

时，取到最大值，
故答案为：
13、4
【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积
【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，
扇形的面积为：4（cm2）
故答案为4
【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力
14、
【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.
【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.
故答案为：15.
15、
【解析】 设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是
考点：圆锥的侧面展开图
16、
【解析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.
【详解】由题可知：集合，
所以或，则或
当时，，不符合集合元素的互异性，
当时，，符合题意
所以
【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）根据函数单调性定义及指数函数的单调性与值域即可证明；
（2）由已知条件，利用函数的奇偶性和单调性，可得对恒成立，然后分离参数，利用基本不等式求出最值即可得答案.
【小问1详解】
证明：设，则，
由，可得，即，又，，
所以，即，则在上为增函数；
【小问2详解】
解：因为任意，都有恒成立，且函数是定义在R上的奇函数，
所以对恒成立，
又由（1）知函数在上为增函数，所以对恒成立，
由，有，
所以对恒成立，
设，由递减，可得，
所以，当且仅当时取得等号，
所以，即的取值范围是.
18、（1），；（2）.
【解析】（1先利用三角恒等变换公式化简函数，通过余弦函数的单调性求解即可．
（2）利用函数的最大值为，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可
【详解】（1），
由，得，
又，所以单调的单调递减区间为，
（2）由题意，
由于函数的最大值为，即，
从而，又，所以
【点睛】方法点睛：函数的性质：
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴，由求对称中心.
(4)由求增区间；由求减区间.
19、（1）（2）
【解析】（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值
试题解析：1）
即

（2）由， ， ，
，
，
此时，
考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质
20、（1）（或者）；
（或者）
（2）
【解析】（1）代入，结合集合的并、补运算即得解；
（2）分，两种情况讨论，列出不等关系，计算即得解
【小问1详解】
当时，

所以 （或者）；
（或者）
【小问2详解】
当时，则，解得
当时，则，解得，所以m不存在
综上所述，
21、（1）
（2）
【解析】（1）由题意可得周期为，则可求出的值，再由一条对称轴方程为，可得，可求出的值，从而可求得解析式，
（2）由题意得对恒成立，所以利用三角函数的性质求出即可，从而可求出实数m的取值范围
【小问1详解】
因为图象上相邻两个零点的距离为，
所以周期为，所以，得，
所以，
因为图象的一条对称轴方程为，
所以，即，
所以，
因为，所以，
所以
【小问2详解】
由（1）得对恒成立，
因为，所以，
所以，则，
所以，解得，
所以实数m的取值范围为