安徽省安庆市潜山二中2025年数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

安徽省安庆市潜山二中2025年数学高一第一学期期末预测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点个数为（ ）
A. B.
C. D.
2．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
3．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为
A. B.
C. D.
4．方程的解所在区间是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6．下列集合与集合相等的是（ ）
A. B.
C. D.
7．若函数则下列说法错误的是（　　）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则或
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
8．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
9．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（　　）
A. B.
C. D.
10．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A.-2 B.0
C.3 D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______
12．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.

13．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________
14．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______
15．当时，使成立的x的取值范围为______
16．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数
（1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；
2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：，）
18．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：
（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；
（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；
（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）
【参考数据】：
19．已知集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围
20．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.
21．如图，已知是半径为圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记为.

（1）若的周长为，求的值；
（2）求的最大值，并求此时的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.
2、A
【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故选：A
3、C
【解析】分析：求出点关于平面的对称点，关于原点的对称点，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.
详解：在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，
关于原点的对称点，
则间的距离为，故选C.
点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
4、C
【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.
【详解】∵,
∴,,，,∴,
∵函数的图象是连续的,
∴函数的零点所在的区间是.
故选C
【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.
5、B
【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.
【详解】，，
， ，

， ，
并且 ，
，
综上可知
故选：B
【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.
6、C
【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；
【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，
对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；
对于B：，表示的是点集，故不相等；
对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以
对于D：，故不相等
故选：C
7、D
【解析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.
【详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确
因为在定义域上单调递减，所以，得a≤－4或a≥－1，B正确
当a≥－1时，在定义域上单调递减，由，得：x＞－1且x≠0，C正确
的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得－3＜a＜，D错误
故选：D
8、B
【解析】直线的斜率，其倾斜角为．
考点：直线的倾斜角．
9、D
【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出
【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ
由题意可得：，解得R=4
又2π×2=Rθ
∴θ=π
故选D
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
10、C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出 再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值
【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；

∴,又，所以-2.故答案为-2.
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.
12、
【解析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.
【详解】设，
，
，，
所以矩形的面积，
当且仅当时等号成立.
故选：
13、2
【解析】

取的中点，连接，，
则，
则为二面角的平面角

点睛：取的中点，连接，，根据正方形可知，，则为二面角的平面角，在三角形中求出的长．本题主要是在折叠问题中考查了两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪里量没变
14、
【解析】讨论函数在的单调性即可得解.
【详解】函数，
时，单调递增，
时，单调递减，
，，，
所以在内有两个不同的实数值满足等式，
则，
所以.
故答案为：
15、
【解析】根据正切函数的图象，进行求解即可
【详解】由正切函数的图象知，当时，
若，
则，
即实数x的取值范围是，
故答案为
【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键
16、64
【解析】由题意可求得点，求出幂函数的解析式，从而求得.
【详解】令，则，故点；
设幂函数，
则，
则；
故；
故答案为：64.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）应将作为模拟函数，理由见解析
（2）至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人
【解析】（1）分别将，2，3代入两个解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分别检验，5，6时函数值与真实值的误差，分析即可得答案.
（2）令，可求得x的范围，根据所给数据进行分析，即可得答案.
【小问1详解】
由题意，把，2，3代入得：
解得，，，所以，
所以，，，
则，，；
把，2，3代入，得：
解得，，，所以，
所以，，，
则，，
因为，，更接近真实值，所以应将作为模拟函数；
【小问2详解】
令，解得
由于即，
所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人
18、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.
【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.
【详解】解: （1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.
（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.

（3）是增函数,
当时, ,
当时, ,
所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.
19、（1）；
（2）或.
【解析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.
(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
当时，，解不等式得：或，
则或，有，
所以.
【小问2详解】
由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，
显然，，因此，或，解得或，
所以实数a取值范围是或.
20、
【解析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域
【详解】由，得，所以函数的值域为
【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件
21、（1）；（2），.
【解析】（1）根据周长即可求得，以及；将目标式进行转化即可求得；
（2）用表示出，将其转化为关于的三角函数，求该三角函数的最大值即可求得结果.
【详解】（1），，
则若的周长为，
则，
，
平方得，
即，
解得（舍）或.
则
.
（2）中，，
，
在中，
，
，
则

因为，
，
当，
即时，有最大值.
【点睛】本题考查已知正切值求齐次式的值，以及几何图形中构造三角函数，并求三角函数最值的问题，涉及倍角公式和辅助角公式的利用，属综合中档题.