2025年河南省百校联盟高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年河南省百校联盟高一上数学期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为
A. B.
C. D.
2．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）
A. B.
C. D.
3．直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
4．函数的定义域为
A. B.
C. D.
5．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）
A. B.
C. D.和
6．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则
A. B.
C.1 D.
7．若方程表示圆，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．已知角的终边上一点，且，则（）
A. B.
C. D.
9．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为
A. B.
C. D.
10．函数对于任意的实数、都有（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________
12．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.
13．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________
14．是第___________象限角.
15．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________
16．已知角的终边经过点，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数且为自然对数的底数）.
（1）判断函数的奇偶性并证明
(2)证明函数在是增函数
(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围
18．在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
19．已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
21．已知全集U＝R，集合，，求：
(1)A∩B；
(2).
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos ∠DFD==.
2、A
【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.
【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.
故选：A.
3、B
【解析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ
由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，
∴tanθ=，
∵θ∈[0，π），∴θ=60°
故选B
4、C
【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为
考点：求函数的定义域
【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义
考点：求函数的定义域
5、D
【解析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.
【详解】因为，，
所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；
所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
故选：D
6、C
【解析】由题意，故选C
7、A
【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A
考点：圆的一般方程
8、B
【解析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围
【详解】由三角函数定义,
解得,由,知,则.
故选：B.
9、C
【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.
【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.
故选C
【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.
10、B
【解析】由指数的运算性质得到，逐一核对四个选项即可得到结论.
【详解】解：由函数，
得，
所以函数对于任意的实数、都有.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.
【详解】由函数是幂函数，则，得或
当时，函数不是偶函数，所以舍去.
当时，函数是偶函数，满足条件.
故答案为：
【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.
12、
【解析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案
【详解】若函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，
则，或
当时，解得＜a＜1，当时，不等式无解.
综上实数的取值范围是（，1）
故答案为（，1）．
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．
13、
【解析】，所以，，故．填
14、三
【解析】根据给定的范围确定其象限即可.
【详解】由，故在第三象限.
故答案为：三.
15、0
【解析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为
16、
【解析】根据终边上的点，结合即可求函数值.
【详解】由题意知：角在第一象限，且终边过，
∴.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】（1）定义域为，关于原点对称，又， 为奇函数
(2)任取, ,且，
则=== ，又在上为增函数且，
， ，
,
在上是增函数
(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得
由题意得，即恒成立，
又 ．综上得的取值范围是
点睛：本题是一道关于符合函数的题目，总体方法是掌握函数奇偶性和单调性的知识，属于中档题．在证明函数单调性时可以运用定义法证明，在解答函数中的不等式时，要依据函数的单调性，比较两数大小，含有参量时要分离参量计算最值
18、（1）条件选择见解析，
（2）单调递减区间为，最小值为，最大值为2
【解析】（1）选条件①：利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；
选条件②：利用两角和的正弦公式以及倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得即可得答案；
选条件③，先求得，利用三角函数图象的平移变换规律，可得到g(x)的表达式，根据其性质求得，即得答案;
（2）根据正弦函数的单调性即可求得答案，再由，确定，根据三角函数性质即可求得答案.
【小问1详解】
选条件①：
法一：

又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
可知函数最小正周期，∴，
∴
选条件②：

，
又最小正周期，∴，
∴
选条件③：
由题意可知，最小正周期，∴，
∴，
∴，
又函数的图象关于原点对称，∴，
∵，∴
∴
【小问2详解】
由（1）知，
由，解得，
∴函数单调递减区间为
由，从而,
故在区间上的最小值为，最大值为2.
19、（1）
（2）或
【解析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；
（2）根据分，讨论求解.
【小问1详解】
由已知得

，
解得；
【小问2详解】

当时，，得
当时，或，解得或，
综合得或.
20、（1）；（2）存在，，.
【解析】（1）设，由，求出值，可得二次函数的解析式；
（2）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论，可得存在满足条件的，，其中，
【详解】解：（1）依题意，可设，
因，代入得，
所以.
（2）假设存在这样m，n，分类讨论如下：
当时，依题意，即两式相减，整理得
，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，
若，，解得或（舍去）；
若，，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，即
解得，产生矛盾，故舍去
综上：存在满足条件的m，n，其中，
21、 (1);(2) (－∞，3)∪[4，＋∞)
【解析】(1)化简集合B,直接求交集即可；
(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.
【详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，
∴A∩B＝[1，3)
(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，
∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)
【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型