2025-2026学年安徽省灵璧中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省灵璧中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知在海中一孤岛的周围有两个观察站，且观察站在岛的正北5海里处，观察站在岛的正西方.现在海面上有一船，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为
A. B.
C. D.
2．方程的实数根大约所在的区间是　　
A. B.
C. D.
3．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于(　　)
A. B.
C. D.
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
5．如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）

A.1 B.
C. D.
6．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（　　）
A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1
C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣1
7．若，则的最小值为
A.-1 B.3
C.-3 D.1
8．为了得到的图象，可以将的图象（ ）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
9．圆与直线相交所得弦长为（）
A.1 B.
C.2 D.2
10．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为

A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______
12．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
13．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________

14．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

15．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．（答案用，表示）
16．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最小值为0
（1）求a的值：
（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值
18．已知圆的方程为：
（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；
（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；
（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值
19．已知角的终边过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．计算：
（1）；
（2）若，求的值
21．已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】画出如下示意图

由题意可得，，又，
所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、
在中，,
由余弦定理得，
∴
∴（其中为圆的半径）.选D
2、C
【解析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可
【详解】方程的根就是的零点，
函数是连续函数，是增函数，
又，，
所以，
方程根属于
故选C
【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力
3、C
【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C
考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算
4、A
【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.
【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，

则其体积为.
故选：A.
5、C
【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.
【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.
由题意得，所以，.
设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，
即，解得，故点C到平面的距离为.
故选C.
【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
6、D
【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1
故选：D
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.
7、A
【解析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.
详解：，当且仅当时等号成立，故选A.
点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.
8、A
【解析】根据左加右减原则，只需将函数向左平移个单位可得到.
【详解】，
即向左平移个单位可得到.
故选：A
【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.
9、D
【解析】利用垂径定理可求弦长.
【详解】圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
故弦长为：，
故选：D.
10、D
【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】作出函数的图象以及直线的图象，利用对数的运算可求得的值，利用正弦型函数的对称性可求得的值，即可得解.
【详解】作出函数的图象以及直线的图象如下图所示：

由图可知，由可得，即，
所以，，可得，
当时，，由，可得，
由图可知，点、关于直线对称，则，
因此，.
故答案为：.
12、
【解析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围
【详解】解：函数的对称轴方程为，
因为函数在区间上是单调递增函数，
所以，解得，
故答案为：
13、##
【解析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.
【详解】由图象可知， ，即，
则，
此时，，
由于，
所以，即.
，且，
由图象可知，，
则.
故答案为：.
14、
【解析】
如图，取中点，中点，连接，
由题可知，边长均为1，则，
中，，则，得，
所以二面角的平面角即，
在中，，
则，
所以．
点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．

15、
【解析】由题意得的三边分别为则由可得，所以，三角数三边分别为，因为，所以三个半径为的扇形面积之和为，由几何体概型概率计算公式可知，故答案为.
【方法点睛】本题题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.
16、
【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）2（2）
【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；
（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.
【小问1详解】
，
，
解得.
【小问2详解】
由（1）知，
当时，，
，
，
解得，
.
18、（1）；
（2）或；
（3）.
【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；
（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；
（3）根据题意判断出四边形PACB是正方形，进而求得，由两点间距离公式可求得m
【小问1详解】
由已知圆C的方程为：，所以圆心为，
所以圆心在直线方程为.
【小问2详解】
（2）由已知r=2，又弦长为，所以圆心到直线距离，所以，解得或.
【小问3详解】
由可取得最大值为可知点为圆外一点，所以，
当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值.又，所以四边形PACB为正方形，由r=2得到，即P到圆心C的距离，解得.
19、 (1)(2)
【解析】（1任意角的三角函数的定义求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值；
（2）利用两角和差的三角公式、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果
【详解】由条件知，解得，故.
故，
（1）原式==
（2）原式.
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据分数指数幂、对数的运算法则及换底公式计算可得；
（2）根据换底公式的性质得到，再根据指数对数恒等式得到，即可得解；
【小问1详解】
解：

【小问2详解】
解：，，
，
21、（1）证明见解析；（2）
【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；
(2）)由(1) 在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.
【详解】，

在上是单调递增函数，
（2）在上是单调递增函数，
在上单调递增，

所以
.
【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.