2025-2026学年山东省济宁市鱼台一中数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

2025-2026学年山东省济宁市鱼台一中数学高一第一学期期末预测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（　　）

A B.
C. D.
2．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）
A.0.6 B.0.8
C.1.2 D.1.5
3．设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减
C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减
4．以下四组数中大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．若方程在区间内有两个不同的解，则
A. B.
C. D.
6．已知为第二象限角，则的值是（ ）
A.3 B.
C.1 D.
7．下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是
A. B.
C. D.
8．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
9．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是

A.30° B.45°
C.60° D.90°
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数，则________
12．如图，在中，，，若，则_____.

13．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______
14．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.
15．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.
16．已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.
18．已知函数
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间；
19．已知函数，其定义域为D
（1）求D；
（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围
20．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.

（Ⅰ）试用、表示和；
（Ⅱ）若，求的最小值.
21．已知，函数.
（1）当时，证明是奇函数；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数在上的最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.
2、B
【解析】当时，即可得到答案.
【详解】由题意可得当时
故选：B
3、D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.
而，可知函数为定义域上减函数，
因此，函数为奇函数，且是上的减函数.
故选：D.
4、C
【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解
详解】对A，，故，错误；
对B，在第一象限为增函数，故，错误；
对C，为增函数，故，正确；
对D，，，故，错误；
故选：C
【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题
5、C
【解析】由，得，
所以函数的图象在区间内的对称轴为
故当方程在区间内有两个不同的解时，则有
选C
6、C
【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.
【详解】由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
故选：C.
7、C
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝sinx，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；
对于B，y＝tanx，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；
对于C，y＝x3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；
对于D，y＝ex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性
8、A
【解析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.
【详解】解：方程
所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点
记，
画出函数简图如下
画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，
向上最多平移到l’位置，向下平移一直会有三个交点，
所以，即
故选A.

【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题
9、B
【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，
【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，
所以，解得或，
①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，
则，即，解得；
②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，
则，即，解得.
综上所述，实数的取值范围为或.
故选：B.
10、B
【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中, AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.
【详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,
因为是等腰直角三角形,所以.

故选:B
【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.
【详解】由已知条件可得.
故答案为：.
12、
【解析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.
【详解】
即：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.
13、.
【解析】根据题意，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，
因为可得，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
14、
【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.
【详解】作出函数图象如图所示：

由，得，
所以，且，
若，即在上有个不相等的实数根，
则 或，
解得.
故答案为：
【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：
（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；
（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.
15、①②③
【解析】由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案
【详解】①，即，故正确；
②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；
③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；
④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误
综上正确结论的序号是①②③
【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题
16、
【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值
【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，
又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，
所以，
从而点的坐标为
由题意得点在函数的图象上，
所以，
所以
故答案为4
【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点 在函数 的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域
【详解】由，得，所以函数的值域为
【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件
18、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调递增；上单调递减；
【解析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）利用的性质求函数的单调区间即可.
【详解】（1），
∴，且最大值、最小值分别为1，-1；
（2）由题意，当时，单调递增，
∴，，单调递增；
当时，单调递减，
∴，，单调递减；
综上，当，单调递增；
，单调递减；
【点睛】关键点点睛：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据性质确定三角函数的单调区间.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由可求出结果；
（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.
【小问1详解】
由得，得，得，
所以函数的定义域为，即.
【小问2详解】
因为，
所以，
所以或，
因为关于的方程在内有唯一零点，且，
所以，解得.
20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）过点作，交于点，证明出，从而得出，然后利用向量加法的三角形法则可将和用、表示；
（Ⅱ）计算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量数量积的运算律将表示为以为自变量的二次函数，利用二次函数的基本性质可求出的最小值.
【详解】（Ⅰ）如下图所示，过点作，交于点，

由于为等腰梯形，则，且，
，即，又，所以，四边形为平行四边形，

则，所以，为等边三角形，且，
，，
，
；
（Ⅱ），，，
由题意可知，，由得出，
所以，，
，
令，则函数在区间上单调递减，
所以，，因此，的最小值为.
【点睛】本题考查利用基底表示向量，同时也考查了平面向量数量积最值的计算，考查运算求解能力，属于中等题.
21、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，
【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到.
解析：（1）若，则，其定义域是一切实数.且有，所以是奇函数.
（2）函数，因为，则函数在区间递减，在区间递增 ，函数在区间递增.∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.
（3）由得.又函数在递增，在递减， 且，.
若，即时，；
若，即时，.
∴综上，当时，；当时，.
点睛：带有绝对值符号的函数，往往可以通过讨论代数式的正负去掉绝对值符号，从而把原函数转化为分段函数，每一段上的函数都是熟悉的函数，讨论它们的单调性就可以得到原函数的单调性.