河北邢台市内丘中学等五校2026届数学高一第一学期期末考试试题含解析.doc

河北邢台市内丘中学等五校2026届数学高一第一学期期末考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是　　
A. B.
C. D.不能确定
2．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数，的图象如图，若，，且，则（　　）

A.0 B.1
C. D.
4．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是
A. B.
C. D.
5．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
7．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
x
1.0
2.0
4.0
8.0
y
0.01
0.99
2.02
3
现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（ ）
A. B.
C. D.
8．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
（1）若、，则（2）若，，则
（3）若、，则（4）若，，则
其中真命题的序号是 （ ）
A.（1）（4） B.（2）（3）
C.（2）（4） D.（1）（3）
9．已知，， ，则（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的单调递减区间为　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若， ， .，则a，b，c的大小关系用“”表示为________________.
12．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________
13．边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.
14．____
15．已知函数则_______.
16．计算：______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
18．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
19．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.
（1）求的解析式及最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
20．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
21．设集合，，不等式的解集为
（1）当a为0时，求集合、；
（2）若，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案
【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，
又由在上为增函数，则在上为减函数，
若，则，
又由，则，
则有，
又由，则，
故选A
【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题
2、B
【解析】由定义域和，使用排除法可得.
【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.
故选：B
3、A
【解析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，
得到的图象关于对称求解.
【详解】由图象知：，
则，，
所以，
因在函数图象上，
所以，
则，
解得，
因为，则，
所以，
因为，，且，
所以的图象关于对称，
所以，
故选：A
4、A
【解析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.
【详解】易知：函数为偶函数，且在上单调递增
A.，函数为偶函数，且当时单调递增，满足；
B.为偶函数，且当时单调递减，排除；
C.函数为奇函数，排除；
D.，函数为非奇非偶函数，排除；
故选：
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
5、C
【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.
【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，
所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：
在上单调递减，且，
所以且，解得：.
故的取值范围是
故选：C.
6、B
【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.
7、A
【解析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.
【详解】解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，
而函数，在的增大幅度越来越大，函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近，
故选：A.
8、D
【解析】
故选D.
9、C
【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】已知，， ，则，
因此，.
故选：C.
10、A
【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果
【详解】解：函数的二次项的系数大于零，
抛物线的开口向上，
二次函数的对称轴是，
函数的单调递减区间是
故选A
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、cab
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果
【详解】，即；
，即；
，即，
综上可得，
故答案为：.
【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
12、
【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得
故函数的单调递减区间为
13
【解析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.
【详解】因边长为3的正方形的四个顶点都在球上，则正方形的外接圆是球O的截面小圆，其半径为，
令正方形的外接圆圆心为，由球面的截面小圆性质知是直角三角形，且有，
而与对角线的夹角为45°，即是等腰直角三角形，球O半径，
所以球体积为.
故答案为：
【点睛】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.
14、-1
【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.
【详解】

故答案为：
【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.
15、
【解析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果.
【详解】∵，，
则
∴.
故答案为：.
16、
【解析】根据幂的运算法则，根式的定义计算
【详解】
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）函数是偶函数, 所以得出值检验即可；
（2），因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；
（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为是上偶函数
所以，即
解得，
此时，
则是偶函数，满足题意，
所以.
【小问2详解】
解：因为，所以
因为时，存在零点，
即关于的方程有解，
令，则
因为，所以，所以，
所以，实数的取值范围是.
【小问3详解】
因为函数与的图像只有一个公共点，
所以关于的方程有且只有一个解，
所以
令，得…（*），
记，
①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；
②当时，因为，所以只需，
解得，
方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意，
综上，的取值范围是.
18、（1）；（2）0.
【解析】
（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；
（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.
【详解】（1）

；
（2）

19、（1），；（2）.
【解析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，
可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式
（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间
【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，
故最大值A＝4，且,
∴，
∴ω＝3
所以
因为的图象经过点，所以，
所以，.
因为，所以，
所以.
（2）因为，所以，，
所以，，
即的单调递增区间为.
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题
20、（1）；（2）当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.
【解析】⑴设出函数解析式，根据图象，即可求得答案；
⑵确定总利润函数，换元，利用配方法可求最值；
解析：(1)根据题意可设，
则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0)
(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元
则y＝ (18－x)＋2，0≤x≤18
令＝t，t∈[0,3]，
则y＝ (－t2＋8t＋18)＝－ (t－4)2＋.
所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，
此时x＝16,18－x＝2.
所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约8.5万元.
21、（1），；（2）或
【解析】（1）根据题意，由可得结合，解不等式可得集合，
（2）根据题意，分是否为空集2种情况讨论，求出的取值范围，综合即可得答案
【详解】解：（1）根据题意，集合，，
当时，，
，则，
（2）根据题意，若，
分2种情况讨论：
①，当时，即时，，成立；
②，当时，即时，，
若，必有，
解可得，
综合可得的取值范围为或
【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论为空集，属于基础题