苏教版五年级最大公因数及最小公倍数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 因数与倍数,1.,因数和倍数,2,6=12,2,和,6,是,12,的,因数,。,12,是,2,的,倍数,，也是,6,的,倍数,。,3,4=12,3,和,4,也是,12,的,因数,。,12,是,3,和,4,的,倍数,。,你还能找出,12,的其他因数吗,?,注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数,(,不包括,0,),。,18=1,18,18=2,9,18,的因数有哪几个,?,18,的因数有,_,，,_,，,_,，,_,，,_,，,_,。,1,18,可以由哪两个,数相乘得到,?,你是怎样想的呢,?,1,2,3,6,9,18,也可以像下面这样表示,:,18,的因数,1,，,2,，,3,，,6,，,9,，,18,30,的因数有哪些,?36,呢,?,30,的因数有,:1,、,2,、,3,、,5,、,6,、,10,、,15,、,30,。,36,的因数有,:1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,9,、,12,、,18,、,36,。,一个数的因数的个数是有限的。,一个数的最小因数是,(,),，,最大的因数是,(,),。,1,它本身,2,的倍数,你能找出多少个,2,的倍数,?,2,的倍数有,2,，,4,，,6,，,2,，,4,，,6,，,也可以像右面这样表示,:,2,2,1=2 22=4,2,3=6 ,1.,用箭头表示出,3,的倍数。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,2.5,的倍数有哪些,?,5,的倍数有,:5,10,15,20,25,30,35,40,一个数的最小倍数是,几？有最大倍数吗？,一个数的倍数的个数是无限的。,6,的因数有,1,，,2,，,3,，,6,，这几个因数的关系是,:1+2+3=6,。像,6,这样的数，叫做,完全数,(,也叫完美数,),。,28,也是完全数，而,8,则不是，因为,1+2+4=7,。完全数非常稀少，到,2004,年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了,40,个完全数，其中较小的有,6,，,28,，,496,，,8 128,等。,完全数,1.15,的因数有哪些,?15,是哪些数的倍数,?,1,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,30,36,60,1,2.,把方框中的数填入相应的热气球里。,36,的因数,60,的因数,1,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,30,36,60,1,1,2,3,4,6,12,3.,找朋友。,8,的倍数,8,的倍数,:24,，,48,，,72,，,40,，,144,9,的倍数,:18,，,36,，,27,，,72,，,54,，,144,9,的倍数,26,18,24,36,48,27,30,72,40,54,144,4.,写出各数的因数或倍数。,因数,倍数,(,写出,5,个,),10,4,17,7,28,10,32,12,48,15,1,2,5,10,4,8,12,16,20,1,17,7,14,21,28,35,1,2,4,7,14,28,10,20,30,40,50,1,2,4,8,16,32,12,24,36,48,60,1,2,3,4,6,8,12,16,24,48,15,30,45,60,75,36,9=4,，所以,36,是倍数，,9,是因数。,5.,谁说得对，在方框中画“”。,12,的倍数只有,24,，,36,，,48,。,5谁说得对，在方框中画“”。,57,是,3,的倍数。,1,是,1,，,2,，,3,，,的因数。,6.,猜数游戏。,(,1,),它是,42,的因数，,又是,7,的倍数。,可能是,7,，,14,，,21,，,42,。,它还是,2,和,3,的倍数。,我知道了，,是,_,。,42,(,2,),(,3,),18,1,我的最大因数和最小倍数都是,18,。,我的最小,倍数是,1,。,14,是,7,的倍数，,21,是,7,的倍数。,14,和,21,的和是,7,的倍数吗,?,18,是,9,的倍数，,27,也是,9,的倍,数。,18,和,27,的和是,9,的倍数吗,?,你有什么发现,?,2.2,、,5,、,3,的,倍数的特征,2,的倍数的特征,座位号是多少的同学,应该从双号入口进,?,座位号为,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,2=1,2,4=2,2,6=3,2,8=4,2,10=5,2,个位上是,0,，,2,，,_,的数都是,2,的倍数。,自然数中，是,2,的倍数的数叫做,偶数,(,0,也是偶数,),，不是,2,的倍数的数叫做,奇数,。,4,，,6,，,8,这些数都是,2,的倍数。你发现,2,的倍数有什么特征吗,?,下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数,?,33,98,355,988,0,123,3 678,8 089,1 000,655,5 656,881,奇数,:33,、,355,、,123,、,8 089,、,655,、,881,。,偶数,:98,、,988,、,0,、,3 678,、,1 000,、,5 656,。,5,的倍数的特征,哪些数是,5,的倍数,?,学号是,5,的倍数,的同学请举手。,在下表中找出,5,的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,个位上是,_,或,_,的数，是,5,的倍数。,0,5,2,的倍数,5,的倍数,既是,2,的倍数,又是,5,的倍数,下面哪些数是,2,的倍数,?,哪些数是,5,的倍数,?,哪些数既是,2,的倍数也是,5,的倍数,?,24,35,67,90,99,15,60,75,106,521,24,90,60,106,130,280,130,35,90,15,60,75,130,280,90,60,130,280,280,做完这道题，你有什么收获,?,个位上是,0,的数，既是,2,的倍数，又是,5,的倍数。,我们知道了,2,和,5,的倍数的特征，,那么,3,的倍数有什么特征呢,?,3,的倍数的特征,3,1=3,3,2=6,3,3=9,3,4=12,3,5=15,3,6=18,3,7=21,先把,3,的倍,数找出来。,1+2=3,1+5=6,3,的倍数的个位上的数是不是,3,的倍数呢,?,3,，,6,，,9,是,3,的倍数，但,12,，,15,，,18,个位上的数就不是,3,的倍数。,12,个位上的数不是,3,的倍数，,但,1,+,2=3,3,是,3的倍数。,一个数各位上的数的和是,3,的倍数，这个数就,是,3,的倍数。,把,3,的倍数的各位上的数相,加，看看你有什么发现。,1.,下列数中,3,的倍数有,_,。,14 35 45 100 332 876 74 88,2.,既是,2,和,5,的倍数，又是,3,的倍数的最小三位,数是多少,?,45,，,876,120,1.,给,2,的倍数涂上绿色。,19,104,36,65,48,153,287,78,36,48,78,104,2.,说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。,我家的门牌号,203,是奇数。,打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。,3.,你能又快又准的判断一个数是不是5,的倍数吗,?,321,是,5,的,倍数吗,?,个位上,5 988,(,),4.,下面哪些数是,3,的倍数,?,在下面的,(),里画“”。,42,(,),78,(,),111,(,),165,(,),655,(,),49,(,),95,(,),311,(,),82,(,),2 222,(,),2 037,(,),5.,妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。,你能很快的帮妈妈判断,找回的钱对不对吗,?,找您,13,元。,50,元。,至少再来几,人才能正好,分完,?,分成几组,?,6.,(,22+2,),3=8,(,组,),答,:,至少再来,2,人才能正好分完，可以分成,8,组。,3,个人分成一组现在一共,有,22,人。,7.,在 里填一个数字，使每个数都是,3,的倍数。,7,4 2,44,65,12 1,7:,里可以填,2,，,5,，,8,4 2,:,里可以填,0,，,3,，,6,，,9,44:,里可以填,1,，,4,，,7,65,:,里可以填,1,，,4,，,7,12 1,:,里可以填,2,，,5,，,8,各有几种填法,?,8.,3,的倍数的偶数,:6,、,12,、,18,5,的倍数的奇数,:15,、,25,、,35,那你能说出,3,个是,5,的倍数的奇数吗,?,你能说出,3,个是,3,的倍数的偶数吗,?,9.,下面的判断对吗,?,说说你的理由。,(,1,),个位上是,3,、,6,、,9,的数，都是,3,的倍数。,错。各位上的数的和是,3,的倍数，这个数才是,3,的倍数。,(,2,),个位上是,1,、,3,、,5,、,7,、,9,的数都是奇数。,对。,(,3,),在全部自然数里，不是奇数就是偶数。,对。,10.,从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。,4,3,0,5,奇数,:,偶数,:,4,3,0,5,2,的倍数,:,5,的倍数,:,3,的倍数,:,既是,2,的倍数又是,3,的倍数,:,11.*,奇数与偶数的和是奇数还是偶数,?,奇数与奇数,的和是奇数还是偶数,?,偶数与偶数的和呢,?,答,:,奇数；,偶数；,偶数。,北京西站开出列车,北京西站到达列车,终点站,车 次,始发站,车 次,武昌,Z11,武昌,Z12,长沙,Z17,长沙,Z18,厦门,K307,厦门,K308,银川,K177,银川,K178,重庆,T9,重庆,T10,西安,T231,西安,T232,成都,1363,成都,1364,郑州,1487,郑州,1488,从北京西站开出,的车次都是奇数。,小街一边的门牌,号是奇数，另一,边是偶数。,3.,质数和合数,找出,1,20,各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。,1,只有因,数,1,。,有的数的因数不止,两个，比如,9,的因,数是,1,，,3,和,9,。,我们来给它们,分分类吧,!,有的数只有两个,因数，如,5,的因,数是,1,和5,。,只有,1,和它本身两个因数,只有一个,因数,有两个以上的因数,4,，,6,，,8,，,9,，,10,，,12,，,14,，,15,，,16,，,18,，,20,2,，,3,，,5,，,7,，,11,，,13,，,17,，,19,1,一个数，如果只有,1,和它本身两个因数，这样,的数叫做,质数,(,或,素数,),。如,2,3,5,7,都是质数。,一个数，如果除了,1,和它本身还有别的因数，,这样的数叫做,合数,。如,4,，,6,，,15,，,49,都是合数。,1,不是质数，也不是合数。,判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。,17 22 29 35 37 87 93 96,质数,:1729,，,37,合数,:22,，,35,，,87,，,93,，,96,找出,100,以内的质数，做一个质数表。,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,8384,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,划到几的倍数就可以了,?,先把,2,的倍数划去，但,2,除外，划掉的这些数都不是质数。,可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。,那,3,的倍数也可以,分解质因数,还可以这么表示。,2 3 0,3,1 5,5,30=2,3,5,2 15,3 5,每个合数都可以由几个质数相乘得到。,4=2,2,15=3,5,30=2,3,5,1.,下面的说法正确吗,?,说说你的理由。,(,1,),所有的奇数都是质数。,错。,9,、,27,都是奇数，但它们是合数。,(,2,),所有的偶数都是合数。,错。,2,是偶数，但,2,是质数。,(,3,),在,1,2,3,4,5,中,除了质数以外都是合数。,错。,1,既不是质数，也不是合数。,(,4,),两个质数的和是偶数。,错。如,2,和,5,都是质数，它们的和为,7,，是奇数。,2.,下面各数中哪些是质数，哪些是合数,?,分别填入,指定的圈里。,质数,27,37,41,58,61,73,83,95,11,14,33,47,57,62,87,99,合数,我们两个的,和是,10,。,3.,你知道它们各是多少吗,?,我们两个的积是,21,。,我们两个的,和是,20,。,我们两个的积是,91,。,3,和,7,13,和,7,我是最小,的质数。,2 4,我是最小的合数4.,2,个,2,个的装能正好装完吗,?,3,个,3,个的装能,正好装完吗,?,56,个,2,个,2,个的装能正好装完；,3,个,3,个的装不能正好装完；,5,个,5,个的装不能正好装完。,因为,56,是,2,的倍数，不是,3,和,5,的倍数。,5,个,5,个的装呢,?,5.,偶数,10,。,3+7=10,两人一组，一人给出大于,2,的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。,从上面的游戏我们看到：,4=2+2,，,6=3+3,，,8=5+3,，,10=7+3,，,12=7+5,，,14=11+3,那么，是不是所有大于,2,的偶数，都可以表示为两个质数的和呢,?,哥德巴赫猜想,这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作,哥德巴赫猜想,。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。,哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学王冠上,的明珠”。,第一课时,第二课时,第三课时,第四课时,人教新课标五年级数学下册,最大公因数,第一课时,上,回,下,34=12,3,和,4,是,12,的,因数,；,12,是,3,和,4,的,倍数,。,如果,ab=c,（,a,、,b,、,c,是不为,0,的自然数）那么,c,是（）和（）的倍数，,a,和,b,是,c,的（）。,如果,A,、,B,是两个整数（,B,不为,0,），且,AB=2,，那么,A,是,B,的（），,B,是,A,的（）。,a,b,因数,因数,倍数,上,回,下,找出下面各数的因数,4,、,6,、,12,、,18,温故知新,4,的因数有：,1,、,4,、,2,。,6,的因数有：,1,、,6,、,2,、,3,。,12,的因数有：,1,、,12,、,2,、,6,、,3,、,4,。,18,的因数有：,1,、,18,、,2,、,9,、,3,、,6,。,一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。,一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。,有限,它本身,1,无限,它本身,没有,上,回,下,游戏准备：学生按学号编成连续的非,0,自然数,游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？,（）是,4,的倍数,（）是,16,的因数,（）是,5,的倍数,（）是,40,的因数,想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？,上,回,下,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是,12,的因数而不是,18,的因数的同学站左边，是,18,的因数而不是,12,的因数的站右边，是,12,和,18,公因数的站中间。,我该站哪儿呢,?,上,回,下,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是,12,的因数而不是,18,的因数的同学站左边，是,18,的因数而不是,12,的因数的站右边，是,12,和,18,公因数的站中间。,上,回,下,12,的因数,18,的因数,1,、,2,、,3,、,6,、,9,、,18,12,和,18,的公因数,例,1,12,和,18,各有哪些因数？,12,和,18,公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？,4,、,12,1,、,2,、,3,、,6,、,1,、,2,、,3,、,6,、,上,回,下,例,1,：,8,和,12,各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？,实践,步骤：,1,、,分别列出,8,和,12,的因数。,8,的因数有：,12,的因数有：,1,2,4,8,1,2,4,3,6,12,2,、,找出,8,和,12,公有的因数：,1,2,4,3,、找出,8,和,12,的最大公因数：,4,几个数公有的因数叫做这几个数的,公因数,；,其中最大的一个叫做这几个数的,最大公因数,。,上,回,下,怎样求,18,和,27,的最大公因数。,它们的公因,数,1,，,3,，,9,中，,9,最大。,我是看,18,的因,数中有哪些是,27,的因数,我是这样,表示的。,上,回,下,怎样求,18,和,27,的最大公因数。,请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数,你还有其他方法吗,?,和同学讨论一下。,上,回,下,公因数,例,1,、,6,和,8,的因数各有哪些？,6,的因数,8,的因数,1,、,8,6,3,、,2,、,2,、,1,、,46,和,8,的公因数,2,是,6,和,8,的最大公因数：,（,6,，,8,）,=2,它们公有的因数有哪些？,其中最大的一个是谁？,上,回,下,导入,6,的因数有：,1.,9,的因数有：,1.,2.,3.,6,3.,9,观察两个数的因数你有什么发现？,这两个数有相同的因数,上,回,下,2,、把方框中的数填入相应的热气球里。,2,3 4,5,6,8,9,10,12 15,16,18,20,24,30,36,60,36,的因数,60,的因数,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,9,、,12,、,18,、,36,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,10,、,12,、,15,、,20,、,30,、,60,哪些数是这两个数的共同因数？,这些共同因数中最大的是谁？,公因数,最大公因数,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,。,12,上,回,下,练习,1,把,15,和,18,的,因数、公因数,分别填在下面的圈内，再找出它们的,最大公因数,。,3,1,5,15,15,的,因数,有：,18,的因数有：,2,6,9,18,1,和,3,是,15,、,18,两个数的公因数,15,和,18,的最大公因数是,3,。,上,回,下,什么叫公因数？,说一说,公因数：,也叫公约数，指几个自然数公有的因数,。,最大公因数：,也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，,最大的一个叫做这几数的最大公因数。,什么叫最大公因数？,上,回,下,5,的因数,7,的因数,1,5,7,例,2,用找因数的方法找出,5,和,7,的公因数和它们的最大公因数。,公因数只有,1,的两个数叫做,互质数,。,你发现了吗？,上,回,下,5,和,7,的公因数和最大公因数各是几？,7,和,9,呢？,5,的因数有：,1,、,5,7,的因数有：,1,、,7,5,和,7,的公因数,有：,1,7,的因数有：,1,、,7,9,的因数有：,1,、,3,、,9,7,和,9,的公因数,有：,1,讨论：,上面两组数的公因数有什么特点？,公因数只有,1,的两个数，叫做,互素数。,思考：,8,和,9,；,15,和,16,；,20,和,21,也是,互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？,5,和,7,是,互素数。,7,和,9,也是,互素数。,解,：,上,回,下,考考你，接受挑战吧！,11,和,33 16,和,15,2,和,5 3,和,9,8,和,1 7,和,12,10,和,21 6,和,15,哪几组中的两个数是互质数？,互质数有什么特征？,互质数,最大公因数,1,上,回,下,找出下列每组数的最大公因数。,4,和,8 16,和,32 1,和,7 8,和,9,4,和,8,的最大公因数是,4,。,16,和,32,的最大公因数是,16,。,1,和,7,的最大公因数是,1,。,8,和,9,的最大公因数是,1,。,公因数只有,1,的两个数叫做,互质数,。,上,回,下,探讨学习,刚刚所学的,7,和,9,；,5,和,7,都是互质数，那么互质数中的两个数是不是,都一定要是质数,呢？,1.,两个数可以,都是质数。,2.,两个数可以,都是合数。,3.,两个数中可以,一个是质数，一个是合数。,如：,2,和,3,；,5,和,7,；,11,和,13,等。,如：,8,和,9,；,15,和,16,；,20,和,21;4,和,9,；,8,和,15,等。,如：,7,和,8,；,13,和,14,；,29,和,30,等。,上,回,下,互质数的几种特殊情况,1,、相邻的两个自然数（,0,除外）。,3,、两个不相同的质数。,6,、,1,和任何一个自然数（,0,除外）。,4,、小的数是质数，大的数不是它的,倍数的两个数。,2,、相邻的两个奇数。,5,、大的数是质数的两个数。,7,、,2,和任何奇数。,上,回,下,1.,公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的,最大公因数,。其中最大的一个，叫做这几个数的,最大公因数,。,2.,互质数,公因数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。,互质数是指,两个数的关系,，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。,1,个数,，如果,只有,1,和它本身两个约数,，这样的数叫做,质数（或素数）。,质数与互质数的区别,质数是对,一个数,来说，互质数是对,两个数的关系,来说的。,上,回,下例,3,用找因数的方法，找出,6,和,12,的最大公因数,6,的因数：,1,、,2,、,3,、,6,12,的因数：,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,6,和,12,的最大公因数是：,6,较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。,一点小窍门：,上,回,下,（,2,）,4,和,5,的最大公因数是（）。,（,1,）,4,和,8,的最大公因数是（）。,哇！,我又发现了,点什么,！,哇！,我发现了,点什么,！,如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。,求出下面每组数的最大公因数,如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是,1,。,1,22=4,上,回,下,求出,1,和,7,、,8,和,9,、,9,和,16,的最大公因数,.,求出,4,和,8,、,16,和,32,、,17,和,34,的最大公因数,.,4,和,8,的最大公因数：,4,16,和,32,的最大公因数：,16,17,和,34,的最大公因数：,17,1,和,7,的最大公因数：,1,8,和,9,的最大公因数：,1,9,和,16,的最大公因数：,1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成,倍数关系,时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数,1,时，它们的最大公因数也是,1,。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,上,回,下,3,1,5,1,试,一,试,3,和,12,的最大公因数是 （）。,5,和,15,的最大公因数是（）。,8,和,7,的最大公因数是（）。,4,和,11,的最大公因数是（）。,求下面每组数的最大公因数：,上,回,下,说说他们的公 因数：,瞧我的：,4,和,8 7,和,14 12,和,48,12,和,13 1,和,9 11,和,13,最大公因数,互质数关系,：,倍 数 关 系：,1,较小的数,上,回,下,1,、先找出,20,和,30,的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。,比比谁最棒！,2,、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。,3,和,7 8,和,24 30,和,5 10,和,9,上,回,下,火眼金睛1,）有公因数,1,的两个数叫做互质数。,(),（,2,）互质的两个数一定都是质数。,(),（,3,）一个数的因数一定是这个数的质因数。,(),（,4,）两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（）,（,5,）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）,（,6,）两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（）,上,回,下,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如,:,24=,2,2,2,3,36=,2,2,3,3,24,和,36,的最大公因数,=,2,2,3,=12,。,你知道吗？,上,回,下,24 36,2,12 18,2,6 9,3,2 3,24=,223,2,36=,223,3,12,2,用短除法求两个和数的最大公因数,上,回,下,求,18,和,30,的最大公因数,18,2,9,3,3,30,2,15,5,3,18,和,30,的最大公因数是,2,3,18=2,3,3,3,30=2,5,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,6,18,30,为了简便，我们通常用,短除法,写成下面的形式,用公有的最小质因数,2,除,2,9,15,用公有的最小质因数,3,除,3,3,5,除到两个商是互质数为止,把所有的除数乘起来，得到,18,和,30,的最大公因数是：,23=6,求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分解质因数,它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。,上,回,下,例如,：,在求,36,和,54,的最大公因数时，也可以先用他们的公因 数,6,或,9,去除，再看所得的商还有没有其他公有的质因数。,求,最,大,公,因,数,在除的时候，有的也可以用两个数的公因数去除,36 54,6,6,9,3,2,3,36,和,54,的最大公因数是：,63=18,36 54,9,4,6,2,2,3,36,和,54,的最大公因数是：,92=18,上,回,下,求,最,大,公,因,数,的,一,般,方,法,求两个数的最大公,因数，先用这两个数公有的质因数连续,去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。,上,回下,（,1,）,6,和,15,（,2,）,1,2,和,20,（,3,）,18,和,12,（,4,）,22,和,33,练,一,练,求下面每组数的最,大,公,因,数：,6 15,3,2,5,3,12 20,2,6,10,2,3,5,2,2,4,12,和,20,的最大公因数是：,6,和,15,的最大公因数是：,18 12,2,9,6,3,3,2,2,3,6,18,和,12,的最大公因数是：,22 33,11,2,3,11,22,和,33,的最大公因数是：,上,回,下,求下面每组数的最大公,因数,20,和,45,13,和,39,11,和,10,14,和,7,20 45,5,4,9,5,20,和,45的最大公因数是：,39,是,13,的倍数，所以它们的最大公因数是：,13,11,和,10,是互质数，所以它们的最大公因数是：,1,14,是,7,的倍数，所以它们的最大公因数是：,7,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系,?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,上,回,下,一,.,求下面每组数的最大公因数,实践与应用,1.,（,6,，,9,）,=,（,10,，,8,）,=,（,8,，,12,）,=,2.,（,3,，,4,）,=,（,3,，,5,）,=,（,8,，,9,）,=,3.,（,2,，,4,）,=,（,6,3,）,=,（,7,，,21,）,=,3,1,2,2,1,3,4,1,7,上,回,下,2.,找出下面每组数的最大公因数。,6,和,9 15,和,12,42,和,54 30,和,45,5,和,9 34,和,17,16,和,48 15,和,16,3,3,6,15,1,17,16,1,上,回,下,1,、,已知,A,2,3,5,B,2,5,7,A,和,B,和最大公因数是（）,10,5,2,2,、,已知,A,2,3,5,7,B,2,5,7,11,A,和,B,和最大公因数是（）,70,2,5,7,巩固练习,上,回,下,几个数公有的因数，叫做这几个数的,公因数,；其中最大的一个，叫做这几个数,最大公因数,。,你记住了吗？,公因数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。,1,和其他自然数都是互质数；,两个质数都是互质数；,相邻的两个自然数都是互质数；,如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。,如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是,1,。,上,回,下,1,口答填空,：,12,的因数是,(,),；,18,的因数是,(,),；,12,和,18,的公因数是,(,),；,12,和,18,的最大公因数是,(,),2,请找出下面各组数的最大公因数：,5,和,7,8,和,9,1,和,12,9,和,15,7,和,9,16,和,20,巩固练习,上,回,下,3,快速回答：,24,的因数是,(,),；,36,的因数是,(,),；,54,的因数是,(,),；,24,，,36,和,54,的公因数是,(,),；,24,，,36,和,54,的最大公因数是,(,),4,、找规律,观察：,（,1,）,3,和,5,的最大公因数是,；,（,2,）,18,和,36,的最大公因数是,；,（,3,）,6,和,7,的最大公因数是,；,（,4,）,8,和,16,的最大公因数是,_,。,巩固练习,上,回,下,最大公因数,第二课时,上,回,下,如果要用边长是整分米数的,正方形,地砖把贮藏 室的地面,铺满,(,使用的地砖都是,整块,),。可以选择边 长是几分米的地砖,?,边长最大是几分米,?,1,最大公因数,我们家贮藏室,长,16 dm,，宽,12 dm,。,上,回,下,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形,纸片摆一摆。,用边长是,3 dm,的地砖不行啊。,上,回,下,用边长,1dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,上,回,下,用边长,2dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,上,回,下,用边长,4dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,上,回,下,16,的因数,12,的因数,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是,16,的因数，又是,12,的因数。,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,1,，,2,，,4,，,8,，,16,上,回,下,16,的因数,12,的因数,16,6,12,3,8,1,2,4,1,、,2,、,4,是,16,和,12,公有的因数，叫做它们的,公因数,。,其中，,4,是最大的公因数叫做它们的,最大公因数,。,地砖边长可以是,1,dm,、,2,dm,、,4,dm,最大是,4,dm,。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是,16,的因数，又是,12,的因数。,上,回,下,16,的因数,12,的因数,1,、,2,、,4,是,16,和,12,公有 的因数，叫做它们,的,公因数,。,其中，,4,是最大的公因数叫做它们的,最大公因数,。,8,、,16,1,、,2,、,4,3,、,6,、,12,（,你有我也有,）16,的因数：,1,、,2,、,4,、,8,、,16,12,的因数：,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,上,回,下,（如图）有一块长方体木块，长,7dm,，宽,5dm,，高,4.5dm,。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70,、,50,和,45,的最大公因数是,5,，,所以正方体的棱长是,5cm,。,上,回,下,有一张长方形纸，长,70 cm,，宽,50 cm,。如果要,剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的,小正方形的边长最大是几厘米,?,10,厘米。,小红家的客厅长,48,分米，宽,32,分米现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为,3,分米，,6,分米，,8,分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？,上,回,下,男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人,?,这时男、女生分别有几排,?,女生有,36,人。,男生有,48,人。,48,和,36,的最大公因数是,12,。,48,12=4,(,排,),36,12=3,(,排,),答,:,每排最多有,12,人，这时男生有,4,排,女生有,3,排。,上,回,下,*,小巧匠。,12,、,16,和,44,的最大公因数是,4,。,答,:,每根小棒最长是,4,厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米,?,上,回,下,5,3,6,12,36,在相应的,(),里写出相邻阶梯上两个数的最大,公因数。,72,10,(,),15,(,),18,(,),24,(,),36,(,),上,回,下,最小公倍数,第三课时,上,回,下,复,习,把下面的数分解质因数,28 40 72,28,2,14,2,7,40,2,20,2,10,2,5,28=,2,2,7,40,2225,72,2,36,2,18,2,9,3,3,72,22233,什么叫互质数？,公因数只有,1,的两个数，叫做互质数,上,回,下,有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：,“,工资我可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从,四月一日,起，我要连续出去收账，,每,4,天才回来一次,，我的账房先生,每,6,天才回来一次,，你们就在我们,两人同时回来,的时候来吧。我肯定给钱。,”,柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。,名,侦,探,柯,南,想知道是什么事情吗？,上,回,下,同学们想一想：,1.,我让工人哪,天去找老板？,2.,我用的是什,么办法找到这,个日期的？,3.,你准备如何,解决这个问题？,上,回,下,老板回来的日期有：,4,，,8,，,12,，,16,，,20,，,24,，,28,财务回来的日期有：,6,，,12,，,18,，,24,，,30,他们四月共同回来的日期有：,12,12,24,24,其中早的一天是：,12,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的,一个，叫做这几个数的最小公倍数,12,24,4,的倍数有：,6,的倍数有：,4,和,6,的倍数有：,4,和,6,的公倍数有：,4,和,6,的最小公倍数有：,上,回,下,4,的倍数,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24,6,的倍数,除了列举法,还可以用数轴和集合法表示,观察：两个数的公倍数和它们的,最小公倍数之间存在什么关系？,上,回,下,公倍数有多少个？,那你能找出最大的或最小的公倍数吗？,4,的倍数,8 12,20 24,6,的倍数,12,6 18,24,30,4,和,6,的 公 倍 数,无数个,因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。,上,回,下,两个数有没有最大的公倍数？,因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数,的公倍数的个数也是无限的因此，两个数没有最大,的倍数,50,以内,6,和,8,的公倍数有几个？最大的是几？,50,以内,6,和,8,的公倍数有,2,个：,24 48,最大的是：,48,如果给定一个范围，最大公倍数是存在的,上,回,下,怎样求,6,和,8