北师大版八年级数学下册-1.1-等腰三角形-课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,等腰三角形,学习目标：,1.,探索并证明等腰三角形性质,2.,会应用,等腰三角形的性质,亲，你知道什么是等腰三角形吗？,对于等腰三角形，,你了解了,哪些,方面的知识？,A,B,C,等腰三角形,:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,底边与腰的夹角叫做,底角,.,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,10 cm,10 cm,或,11 cm,小试牛刀,19 cm,老师，这些我会了！,亲，你发现了吗,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么,?,探究：,1.,等腰三角形是轴对称图形,2.B=C,3.AD,为底边上的中线,4.AD,为底边上的高,5.AD,为,顶角平分线,A,C,B,A,C,B,D,请证明它们,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角,BAC,的平分线,AD.,AB,AC,（已知）,1,2,（已证）,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,求证：,等腰三角形的两底角相等,.,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=C.,A,B,C,（全等三角形对应角相等）,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法二,：,作,底边上的中线,老师，这种方法我会了！,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线,AD,，则,BDA=,CDA=90,AB=AC (,已知,),AD=,AD,(,公共边,),RtBAD,RtCAD,(HL).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法三：,作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中,老师，这种方法我也会了！,等腰三角形的,性质,1,（读,2,遍）,:,A,C,B,性质,1,：,等腰三角形的两个底角相等,(,简写“,等边对等角,”,),在,ABC,中,AB=AC,B,C,(,等边对等角,),注意：,在,一个,三角形中,等边对等角,.,A,B,C,D,1,2,想一想,等腰三角形“三线合一”的性质,刚才的证明除了能得到,B,C,外，,你还能发现什么,?,A,B,C,D,1,2,作顶角的平分线,AD,ABD ACD,证到了,除了得到,B=,C,外,还可以得到,：,BD=CD,即,AD,是,BC,边上的中线,即,AD,是,BC,边上的高,ADB,=,ADC=90,再演示一下，看看,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,性质,2,：,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高,互相重合（,三线合一,）,等腰三角形的,性质,2,（读,2,遍）,:,也就是说,：,等腰三角形,顶角的平分线,垂直平分,底边,.,老师，这些我都记住了！,在,ABC,中,（,1,）,AB=AC,，,ADBC,，,_=_,，,_=_,；,（,2,）,AB=AC,，,AD,是中线，,=,，,_,；,（,3,）,AB=AC,，,AD,是角平分线，,_,_,，,_,=,_.,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,老师，这些我都记住了！,C,A,B,1,2,D,例1.在,ABC,AB=AC,B,=80,C,=_,A,=_.,变式1：等腰三角形中，若一个角为8,0,则它的另外两个角,_,.,变式2：等腰三角形中，若一个角为1,2,0,则它的另外两个角为,_,.,80,8,0,2,0,或,5,0,5,0,3,0,3,0,20,典例示范,:,老师，这些我都会！,例2.在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,为,BC,边上的中线，,若,BAD,=20，,则,ABC,=_,_.,70,A,B,C,D,例3,.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，,BD=BC=AD,，,求,ABC,各内角的度数,.,A,B,C,D,例,3,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,1,、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,x,2x,2x2x,ABC,ABD,BDC,2,、有哪些相等的角？,ABC=,ACB=,BDC,A=,ABD,例,3,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,x=36,，,A=36,，,ABC,=C=72,如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30看谁算得快,(1),如果等腰三角形的,一个底角为,50,0,，则其余两个角为,_,和,_.,(2),如果等腰三角形的,顶角为,80,0,，则它的一个底角为,_.,50,0,80,0,50,0,1.,填空题,巩固练习,(3),如果等腰三角形的,一个角为,80,0,，则其余两个角为,_.,80,0,和,20,0,(4),如果等腰三角形的,一个角为,100,0,，则其余两个角为,_.,40,0,和,40,0,或,50,0,和,50,0,2.,判断下列语句是否正确,.,(1),等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合,.(),(3),等腰三角形的底角都是锐角,.,（）,(2),有一个角是,60,的等腰三角形，,其它两个内角也为,60.,（）,(4),钝角三角形不可能是等腰三角形,.,（）,底角,底角,底,3.,如图：,AB=AC,，,D,在,AC,上，,BD=BC=AD,，,请找出图中有哪几个等腰三角形？,并指出每个等腰三角形的底和底角？,A,C,D,B,A,D,B,C,D,B,A,C,B,底,底,角,底,角,底角,底,底角,4.,等腰三角形的底边和一腰长是方程组,X+2Y=8,3X+Y=14,的解，求三角形的各边长,解：解方程组得：,4,，,2,当取腰长为,4,，则三角形三边,4,，,4,，,2,（满足三角形三边要求）,当取腰长为,2,，则三角形三边,2,，,2,，,4,（不满足三角形三边）,所以这个三角形的边为,4,，,4,，,2,4,5.,如图，,AOB,是一钢架，且,AOB=10,，,为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管,EF,、,FM,、,MH,，添加的 钢管长度都与,OE,相等，,添加这样的钢管,4,根时，则,AHB,的度数为,_,O,F,H,M,B,A,50,10,4,如图，,AOB,是一钢架，且,AOB=10,，,为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管,EF,、,FM,、,MH,，添加的 钢管长度都与,OE,相等，,添加这样的钢管,4,根时，则,AHB,的度数为,_,O,F,H,M,B,A,50,10,2,4,6,8,3,5,7,1,老师，这个题我明白了，会做了！,(1),本节课里你学到了,什么,？,(2),等腰三角形中常作的辅助线,:,作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线,等腰三角形,概念,性质,等边对等角,三线合一,有两边相等的三角形,腰、底、顶角、底角,共同回顾,