秩和检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章 秩和检验,2.1,适用范围：,(1),总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在,50,时,按正态近似公式（,7.1,）相同秩次较多时，校正公式（,7.2,）,其中 为第,j,个相同秩次的个数。,（二）基本思想,如果,H,0,成立，即差值总体的中位数为,0,，则理论上样本的正负秩和应相等，,即,T,值应为总秩和,的一半，即,由于存在抽样误差，,T,应接近,T,愈小，,T,与 的差距越大，,相应的,P,值就愈小。当,P,时，拒绝,H,0,。,二、单一样本与总体中位数,（一）一般步骤,1.,建立假设总体中位数,M=M,0,总体中位数,MM,0,=0.05,2.,求差值：,d=x-M,0,3.,编秩次,(1)d=0,舍去不计，用以检验的有效对子数,n,相应减少。,(2)d,同，取平均秩,4.,求秩和，并定检验统计量,T,=,or,（核对：,（,1,）,n,2,）,5.,确定,值范围并作推断,(1),当有效对子数,n50,，,查附表,6,的,界值表,（,P,268,）,(2),当,50,时,按正态近似公式（,7.1,）相同秩次较多时，校正公式（,7.2,）,其中 为第,j,个相同秩次的个数。,第二节 成组设计两样本比较的 秩和检验,适用条件：,（,1,）成组设计两样本计量资料的比较，,尤其是不满足参数检验条件的成组设计,两样本计量资料的比较。,（,2,）成组设计两样本等级资料的比较。,一、原始数据的两样本比较（例,7.3,）,1.,建立检验假设，确定检验水准,H,0,：,总体,M,1,M,2,，,即两总体分布位置相同,;,H,1,：,总体,M,1,M,2,，,即两总体分布位置不同；,=0.05,2.,计算检验统计量,T,值,(1,）,编秩：两组,混合,编秩，有相同值求平均秩。,（,2,）计算秩和，确定检验统计量,T,值：,当,n,1,n,2,时，任取一组秩和为检验统,计量，,即,T,=,（,T,1,or,T,2,),当,n,1,n,2,时，取较小样本的秩和为检,验统计量，,即,3.,确定,值范围并作推断,（,1,）,当,1,10,且,2,-,1,10,时，,查附表,7,的,界值表,（,P,269,）,（,2,）,当,1,10,或,2,-,1,10,时,按正态近似公式（,7.3,）,相同秩次较多时，校正公式（,7.4,）,其中 为第,j,个相同秩次的个数。,二、等级资料的两样本比较（例,7.4,）,1.,建立检验假设，确定检验水准,H,0,：,总体,M,1,M,2,，,即两总体分布位置相同,;,H,1,：,总体,M,1,M,2,，,即两总体分布位置不同；,=0.05,2.,计算检验统计量,u,值,(1,）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。,（,2,）计算秩和，确定,T,并求检验统计量,u,值：,以各组段的平均秩次分别与各等级例,数相乘，再求和得到,T,1,和,T,2,，,因,本例,n,1,n,2,，,故,又因,n,1,10,，,需用,u,检验，加之相同,秩次较多，故用校正公式（,7.4,）求,得,3.,确定,值并作推断,三、本法的基本思想,如果,H,0,成立，则两样本来自分布位置相同的总体，两样本的平均秩次,1,/n,1,与,2,/n,2,应相等，或很接近，且都和总体的平均秩次（,n,1,）,/,相差很小。含量为,n,1,样本的秩和,1,，应在,n,1,(n+1)/2,（,值表范围中心为,n,1,(n+1)/2,的左右变化。若,值偏离此值太远，则有 ，表示抽得如此大,T,，,以及比,T,更大的样本统计量的概率不大于,，,故拒绝,H,0,。,第三节 成组设计多样本比较的 秩和检验,适用条件：,（,1,）成组设计多样本计量资料的比较。,尤其是不满足参数检验条件的成组设计,多样本计量资料的比较。,（,2,）成组设计多样本等级资料的比较。,一、原始数据的多个样本比较（例,7.5,）,1.,建立检验假设，确定检验水准,H,0,：,总体,M,1,M,2,M,3,H,1,：,总体,M,1,，,M,2,和,M,3,不全相同；,=0.05,2.,计算检验统计量,H,值,(1,）,编秩：各组混合编秩，有相同值求平均秩2,）计算各组秩,和,T,i,，,确定检验统计量,H,值：,当相同秩次较多时（尤其等级资料），,采用校正的,H,c,值。,其中 为第,j,个相同秩次的个数。,3.,确定,值范围并作推断,（,1,）若组数,k=3,且 时，,查,附表,8,（,P,270,）,（,2,）若组数,k=3,且,或,k3,或 时，,H,或,H,c,近似服从自,由度,=k-1,的,2,分布。按,2,的界,值表确定,的范围,。,二、等级资料多个样本比较（例,7.6,）,1.,建立检验假设，确定检验水准,H,0,：,总体,M,1,M,2,M,3,H,1,：,总体,M,1,，,M,2,和,M,3,不全相同,=0.05,2计算检验统计量,H,值,(1,）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。,（,2,）计算秩和，确定,T,并求检验统计量,H,值：,当相同秩次较多时（尤其等级资料），,采用校正的,H,c,值。,其中 为第,j,个相同秩次的个数。,第四节 随机区组设计秩和检验,适用条件：,随机区组设计多样本计量资料的比较。尤其是不满足参数检验条件的随机区组设计多样本计量资料的比较。,一、,M,检验（,Friedman,法）,查表法,M,检验,查表法的基本步骤：,1.,每个区组的数据由小到大分别编秩，相同数据取平均秩次。,2.,计算各处理组的秩和,3.,总平均秩次,4.,计算 值。,5.,查附表,9(,P,271,),，,当,时，,时，,第五节 多个样本两两比较的秩和检验,用,多,样本的,H,检验拒绝,H,0,时，只能得出各组的总体分布位置不全相同的结论；若需进一步推断两两之间的总体分布是否不同，需要作组间的两两比较。,一、成组设计多个样本资料的两两比较,H,0,：,总体,M,A,M,B,，,H,1,：,总体,M,A,M,B,，,=0.05,二、随机区组设计资料的两两比较,H,0,：,总体,M,A,M,B,，,H,1,：,总体,M,A,M,B,，,=0.05,