贵州铜仁伟才学校2025-2026学年高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

贵州铜仁伟才学校2025-2026学年高一数学第一学期期末达标测试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（　　）
A.（﹣1，0） B.（0，1）
C.（1，2） D.（2，3）
2．函数取最小值时的值为（ ）
A.6 B.2
C. D.
3．已知集合，，则集合
A. B.
C. D.
4．若三点在同一直线上，则实数等于
A. B.11
C. D.3
5．已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为

A.1 B.2
C.3 D.4
7．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：
A. B.
C. D.
8．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）

A.甲比乙的极差大
B乙的中位数是18
C.甲的平均数比乙的大
D.乙的众数是21
9．已知f(x)、g(x)均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是（ ）
x
﹣1
0
1
2
3
f(x)
﹣0677
3.011
5.432
5.980
7.651
g(x)
﹣0.530
3.451
4.890
5.241
6.892
A.(﹣1，0) B.(1，2)
C.(0，1) D.(2，3)
10．半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若正数，满足，则________.
12．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.
13．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是_____，的取值范围是__________
14．空间两点与的距离是___________.
15．圆在点P（1，）处的切线方程为_____
16．已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
18．函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间
19．设全集为，集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合
20． (1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22
(2)已知=3，求的值
21．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.
（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；
（2）设是定义在上的“类函数”，求是实数的最小值；
（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由零点存在性定理即可得出选项.
【详解】由函数为连续函数，
且，
，
所以，
所以零点所在的区间为，
故选：C
【点睛】本题主要考查零点存在性定理，在运用零点存在性定理时，函数为连续函数，属于基础题.
2、B
【解析】变形为，再根据基本不等式可得结果.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当且，即时等号成立.
故选：B
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，取等号的条件，属于基础题.
3、B
【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.
【详解】由一元二次方程的解法化简集合，
或，
，
或，故选B.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.
4、D
【解析】由题意得：
解得
故选
5、B
【解析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围
【详解】函数是定义域上的递减函数，
当时，为减函数，故；
当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；
当时，由分段函数单调性知，，解得；
综上三个条件都满足，实数a的取值范围是
故选：B.
【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.
6、B
【解析】由图可知，故，选.
7、C
【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值
【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，
函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，
故.
故答案为C.
【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称
8、B
【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；
【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；
对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；
对于C，甲的平均数为，
乙的平均数为，故C正确；
对于D，乙组数据中出现次数最多为21，故D正确；
故选：B
【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.
9、C
【解析】设h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出结论.
【详解】设h(x)=f(x)﹣g(x)，则h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，
∴h(x)的零点在区间(0，1)，
故选：C.
【点睛】思路点睛：该题考查的是有关零点存在性定理的应用问题，解题思路如下：
（1）先构造函数h(x)=f(x)﹣g(x)；
（2）利用题中所给的有关函数值得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；
（3）利用零点存在性定理，得到结果.
10、C
【解析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解
【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，

∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，
∴，
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、108
【解析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.
【详解】可设，则，，；
所以.
故答案为：108.
12、##
【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.
【详解】解：因为，
所以函数是以为一个周期的周期函数，
所以，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
所以.
故答案为：.
13、 ①. ②.
【解析】画出的图象，结合图象可得的取值范围及，，再利用函数的单调性可求目标代数式的范围.
【详解】的图象如下图所示，
当时，直线与的图象有四个不同的交点，
即关于x的方程有四个不同的解，，，．结合图象，
不难得即
又，得即，且，
所以，设，
易知道在上单调递增，所以，
即的取值范围是
故答案为：，.

思路点睛：知道函数零点的个数，讨论零点满足的性质时，一般可结合初等函数的图象和性质来处理，注意图象的正确的刻画.
14、
【解析】根据两点间的距离求得正确答案.
【详解】.
故答案为：
15、x－y＋2＝0
【解析】圆，
点在圆上，
∴其切线方程为，
整理得：
16、
【解析】分析：通过图象可得时，函数的值域为，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.
详解：∵当时，函数单调递增，由图象知，
当时，在，即此时函数也单调递增，且，
∵函数是奇函数，∴，∴，即，
∴的值域是，故答案为
点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.

三、解答题本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析； （2）①，②.
【解析】（1）求得，根据函数的定义，即可得到函数的图象关于点对称.
（2）①根据函数函数的定义，利用，即可求得.
②由在上的值域，得到方程组，转化为为方程的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数，可得，
所以函数的图象关于点对称.
（2）①因为函数（且，）对称中心是点，
可得，即，解得（舍）.
②因为，∴，可得，
又因为，∴.
所以在上单调递减，
由在上的值域为
所以，，
即，即，
即为方程的两个根，且，
令，
则满足，解得所以实数的取值范围.
【点睛】本题主要考查了函数的新定义，函数的基本性质的应用，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，合理利用函数的性质，以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
18、（1）；（2）
【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；
（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由，得到函数的单调增区间.
【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，
又,∴,即 ∴.
因为的图像过最高点则
即
（2）.依题意得：
∴由
解得：
，则的单调增区间为.
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题
19、（1），或或；（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；
（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.
【详解】（1），则或，
，或或；
（2），，，解得：，
则实数的取值范围构成的集合为.
20、（1）2；（2）9.
【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解
（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解
【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22
=lg52+lg2(lg5+1)+lg22
=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22
=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)
=2(lg5+lg2)
=2；
(2)由，得，
即x+2+x-1=9
∴x+x-1=7
两边再平方得：x2+2+x-2=49，
∴x2+x-2=47
∴=
【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题
21、（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.
【解析】(1) 由，得整理可得满足
(2) 由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得
取最小值
(3) 由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围.
试题解析：（1）由，得：
所以
所以存在满足
所以函数是“类函数”，
（2）因为是定义在上的“类函数”，
所以存在实数满足，
即方程在上有解.
令
则，因为在上递增，在上递减
所以当或时，取最小值
（3）由对恒成立，得
因为若为其定义域上的“类函数”
所以存在实数，满足
①当时，，所以，所以
因为函数（）是增函数，所以
②当时，，所以，矛盾
③当时，，所以，所以
因为函数是减函数，所以
综上所述，实数的取值范围是
点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数图像，然后数形结合求解.