《类比推理》资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这样的,：,茅草是齿形的,；,茅草能割破手,.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的,.,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命？,2,火星,与,地球,类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,3.,仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,.,这几,个,推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳推理有什么区别？,根据两类不同事物之间具有某些类似,(,一致,),性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似,(,相同,),的性质的推理,叫做,类比推理,.(,简称类比,),类比推理的几个特点,:,1.,类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以,旧,有的认识为基础,类比出,新,的结果,.,2.,类比是从一种事物的,特殊,属性推测另一种事物的,特殊,属性,.,3.,类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却,有发现的功能,.,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间相似形或一致性；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题,(,猜想,),；,问题,:,类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。,(1),三角形是,平面,内由,线段,所围成的,最简单,的封闭图形,;,四面体是,空间,中由,平面,所围成的,最简单,的封闭图形,(2),三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形,;,四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形,1,相似性,根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质如下：,三角形,四面体,三角形两边之和大于第三边,.,四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积,三角形三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心。,四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体的内切球的球心。,根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质如下：,三角形,四面体,三角形两边之和大于第三边,.,四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积,三角形三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心。,四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体的内切球的球心。,三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边。,四面体的中截面（以任意三条棱的中点为顶点的三角形）的面积等于第四个面的面积的一半，且平行于第四个面。,圆的性质,球的性质,与圆心距离相等的两弦相等,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面,(,圆面,),的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,圆的面积,圆的周长,C,=2,R,=,d,球的表面积,S=4,R,2,=,d,2,球的体积V=,R,3,圆 是,平面,上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,球面是,空间,中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,圆是,平面,内封闭的曲线所围成的对称图形,球是,空间,中封闭的曲面所围成的对称图形,1,相似性,2,类比,猜猜看,:,试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：,(1),a,=,b,a,+,c,=,b,+,c,;,(2),a,=,b,ac,=,bc,;,(3),a,=,b,a,2,=,b,2,;,等等。,猜想不等式的性质：,(1),a,b,a,+,c,b,+,c,;,(2),a,b,ac,bc,;,(3),a,b,a,2,b,2,;,等等。,思考,：这样猜想出的结论是否一定正确呢？,又如,在平面内，若,a,c,b,c,则,a,/,b,.,类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误,.,错误,（可能相交）,猜想,:,在空间中，若,a,g,，,b,g,则,a,/,b,。,等差数列,等比数列,定义,通项公式,前,n,项和利用等差数列性质类比等比数列性质,等差数列,等比数列,中项,性质,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,a,n,=,a,p,a,q,任意实数,a,、,b,都有等差中项，为,当且仅当,a,、,b,同号时才有等比中项，为,成公差为 等差数列,成公比,?,等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,例,1,：,类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,1,+S,2,2,+S,2,3,猜想,:,归纳推理,、类比推理统称为合情推理,.,练习,(2005,年广东,),如图（,1,）有面积关系：,则图（,2,）有体积系：,2:(,2001,年上海,),已知两个圆,x,2,+y,2,=1:,与,x,2,+(y-3,)2,=1,则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴方程,.,将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为,-,-,-,-.,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,与,(x-c),2,+(y-d),2,=r,2,（,a,c,或,设圆的方程为,b,d,),则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴,方程,.,4.,2,类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质：,平面图形的性质,空间图形的性质,1,一条直线把平面分成两个部分,2,同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行,3,同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行,4,同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行,5,平行四边形,对边平行且相等,6,矩形,对角线长相等,7,正方形,外接圆与内切圆的圆心重合,8,正三角形,外接圆与内切圆的圆心重合,9,等面积法,一个平面把空间分成两个部分,同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行,平面平行同一空间内垂直于同一个平面的两个平面平行,同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行,平行六面体对面平行且面积相等,长方体对角面的面积相等,正方体外接球与内切球的球心重合,正四面体外接球与内切球的球心重合,等体积积法,类比的风险,类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,小结,类比推理,由,特殊到特殊,的推理,;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果；,结论不一定成立,.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理,;,以观察分析为基础,推测,新,的结论,;,具有,发现,的功能,;,结论不一定成立,.,具有,发现,的功能,;,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说，合情推理是指“,合乎情理,”的推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,公,鸡蛋的故事,从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之内找来,.,否则杀头,.,三天过去丞相没有找到,.,他儿子说,:”,我去见国王,你在家”,国王问：“你,父亲怎么没,来,?”,丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲,.,你知道他说了什么吗,?,