2.2.1条件概率公开课123.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1 条件概率,一、事件的四个关系和两个运算：,B,A,如图：,（,1,）包含关系：,（,2,）相等关系：,即：,A=B,B,A,如图：,【,回顾和复习,】,（,3,）互斥事件,事件,A,与事件,B,在任何一次试验中都不会同时发生,A,B,如图：,（,4,）互为对立事件,A,B,如图：,事件,A,与,B,在任何一次试验中有且仅有一个发生,（,5,）并事件（和事件）,B,A,如图：,（,6,）交事件（积事件）,B,A,如图：,袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球,(,不放回,),问（,1,）第一个人取得红球的概率是多少？（,1/10,）（,2,）第二个人取得红球的概率是多少？（,1/10,）若已知第一个人取到的是,白球,，则第二个人取到红球的概率是多少？（,1/9,）若已知第一个人取到的是,红球,，则第二个人取到红球的概率又是多少？（,0,）,后两种问法与第（,2,）问有何不同？答：,后两种问法在第（,2,）中,已发生的事件不同即条件不同,。,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？,探究：,“,最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B,解：设 三张奖券为,，,其中,Y,表示中奖奖券且,为所有结果组成的全体，最后一名同学中奖”为事件,B，,则所研究的样本空间,一般地，我们用,W,来表示所有基本事件的集合，叫做,基本事件空间,（,或样本空间,）,一般地，,n,(B),表示,事件B包含的基本,事件的个数,如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,思考1：,分析：,可设,”,第一名同学没有中奖”为事件,A,由,古典概型,概率公式，所求概率为,“,第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A,“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B,第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）,1,2,P(B|A)=,条件概率,对任意事件,A,和事件B,，,在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的概率，叫做条件概率。,记作,P(B|A).,基本概念,分析：求,P(B|A),的一般思想,因为已经知道事件,A,必然发生，所以只需在,A,发生,的范围内考虑问题，,即现在的样本空间为,A,。,因为在事件,A,发生的情况下事件,B,发生，等价于事,件,A,和事件,B,同时发生，,即,AB,发生,。,故其条件概率为,为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的,样本空间为,W,，则有,条件概率计算公式,:,B,A,A,B,一般把 P（BA）读作 A 发生的条件下 B 的概率。,在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益,而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一,颗骰子决定,若,已知,出现点数不超过,3,的,条件下,再,出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中,方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=,出现的点数是奇数,，,设,A=,出现的点数不超过,3,，,只需求事件,A,发生的条件下，,事件,B,的概率即（,B,A,）,5,2,1,3,4,6,解法一,（减缩样本空间法）,例题,1,解,1,：,在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益,而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一,颗骰子决定,若,已知,出现点数不超过,3,的,条件下,再,出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中,方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B=,出现的点数是奇数,，,设,A=,出现的点数不超过,3,，,只需求事件,A,发生的条件下，,事件,B,的概率即（,B,A,）,5,2,1,3,4,6,例题,1,解,2,：,由条件概率定义得：,解法二,（条件概率定义法）,例,2,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第,1,次抽到理科题为事件,A,，,第,2,次抽到理科题,为事件,B,，则第,1,次和第,2,次都抽到理科题为事件,AB.,（,1,）从,5,道题中不放回地依次抽取,2,道的事件数为,例,2,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第,1,次抽到理科题为事件,A,，,第,2,次抽到理科题,为事件,B,，则第,1,次和第,2,次都抽到理科题为事件,AB.,例,2,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,（,3,）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题,的概率。,（,3,）解法一：由（,1,）（,2可得，在第一次抽到理科题,的条件下，第二次抽到理科题的概率为,例,2,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,（,3,）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题,的概率。,解法二：因为,n(AB,)=6,，,n(A,)=12,，所以,解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、,两道文科题,故第二次抽到理科题的概率为,1/2,例,3,、一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可,从,0,9,中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，,忘记了密码的最后一位数字，求,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过,2,次,就按对的概率。,例,3,、一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可,从,0,9,中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，,忘记了密码的最后一位数字，求,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过,2,次,就按对的概率。,例,3,设,100,件产品中有,70,件一等品，,25,件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取,1,件，求,(1),取得一等品的概率；,(2),已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设,B,表示取得一等品，,A,表示取得合格品，则,（,1,）,因为,100,件产品中有,70,件一等品，,（,2,）,方法,1,：,方法,2,：,因为,95,件合格品中有,70,件一等品，所以,70,95,5,掷两颗均匀骰子,已知,第一颗掷出,6,点,条件下,，,问,“,掷出点数之和不小于,10,”,的概率是多少,?,解,:,设,A,=,掷出点数之和不小于,10,B,=,第一颗掷出,6,点,课堂练习,小结,4.,一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件,A,为,“,第一次取到的是一等品,”,事件,B,为,“,第二次取到的是一等品,”,试求条件概率,P,(,B,|,A,).,解,由条件概率的公式得,1.,条件概率的定义,.,2.,条件概率的性质,.,3.,条件概率的计算方法,.,(1),有界性（,2,）可加性,小结与收获,（,1,）用字母表示有关事件,（,2,）求,P,(,AB,），,P,(,A,),或,n(,AB,),n(,A,),(3),利用条件概率公式求,练习、,1,、,5,个,乒乓球，其中,3,个新的，,2,个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：,（,1,）第一次取到新球的概率；,（,2,）第二次取到新球的概率；,（,3,）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。,2,、,一只口袋内装有2,个白球和,2,个黑球，那么,（,1,）先摸出,1,个白球不放回，再摸出,1,个白球的概率是多少？,（,2,）先摸出,1,个白球后放回，再摸出,1,个白球的概率是多少？,3,、,设,P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求,P(B).,概率,P(B|A),与,P(AB),的区别与联系,联系,：,事件,A,，,B,都发生了,区别：,样本空间不同：,在,P(B|A),中，事件,A,成为样本空间；,在,P(AB),中，样本空间仍为,W,。,设袋中有,4,个白球，,2,个红球，若无放回地抽取,3,次，每次抽取一球，求：,(1),第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率,(2),第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率,1.,条件概率的定义,.,课堂小结,2.,条件概率的性质,.,3.,条件概率的计算方法,.,（,1,）减缩样本空间法,（,2,）条件概率定义法,练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象,记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为,20,和,18,，两地同时下雨的比例为,12,，问：,（,1,）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？,（,2,）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？,解：设,A=,甲地为雨天,，,B=,乙地为雨天,，,则,P(A)=20%,，,P(B)=18%,，,P(AB)=12%,，,练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象,记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为,20,和,18,，两地同时下雨的比例为,12,，问：,（,3,）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？,甲乙两市至少一市下雨,=AB,而,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),=20%+18%-12%,=26%,甲乙两市至少一市下雨的概率为,26%,解：设,A=,甲地为雨天,，,B=,乙地为雨天,，,则,P(A)=20%,，,P(B)=18%,，,P(AB)=12%,，,送给同学们一段话：,在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！,