9.2数学广角——鸡兔同笼(例1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学广角,鸡兔同笼,例,1,一、情境创设，揭示问题,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,8,个头，,从下面数，有,26,只脚。鸡和兔各几只？,二、自主探究，解决问题,问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？,预设：画图法,枚举法,列表法,监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的,方法解决这个问题。,（一）独立思考，尝试探究,（二）交流研讨，提升认识,二、自主探究，解决问题,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：,1.,如果是,8,只兔，就有,32,只脚。,二、自主探究，解决问题,预设：,2.,如果是,8,只鸡，就有,16,只脚。,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：,3.,鸡,8,7,6,5,4,3,2,1,0,兔,0,1,2,3,4,5,6,7,8,脚,16,18,20,22,24,26,28,30,32,提问,：通过填表，你发现了什么？,预设,：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。,所以有,3,只鸡，,5,只兔。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：,4.,如果笼子里都是鸡。,（,1,）如果笼子里都是鸡，就有,82,16,只脚，比题目中,少,26,16,10,只脚。,2,）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多,2,只脚，有,102,5,只兔。,（,3,）所以有,8,5,3,只鸡。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：,5.,如果笼子里都是兔。,（,1,）如果笼子里都是兔，就有,84,32,只脚，比题目中,多,32,26,6,只脚。,（,2,）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少,2,只脚，有,62,3,只鸡。,（,3,）所以有,8,3,5,只兔。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,鸡,8,7,6,5,4,3,2,1,0,兔,0,1,2,34,5,6,7,8,脚,16,18,20,22,24,26,28,30,32,提问,：回顾刚才的三种解法，,“,如果都是鸡,”“,如果都是兔,”,与列表法有什么联系？,预设,：,“,如果都是鸡,”,相当于列表中的,“,8,只鸡，,0,只兔,”,；,“,如果都是兔,”,相当于列表中的,“,0,只鸡，,8,只兔,”,。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,（一）介绍,孙子算经,中的算法,三、拓展思路，提高认识,（,1,）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数,去掉了一半，还有,942,47,只脚。,（,2,）,这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要,有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多,1,。,（,3,）这时脚的总数与头的总数之差,47,35,12,，就是兔子,的只数。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,35,个头，从下面数，,有,94,只脚。鸡和兔各有几只？,三、拓展思路，提高认识,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。,（一）介绍,孙子算经,中的算法,（）,（）,（）,（）,古人的算法可以用下图表示：,头,35 35 35 23,鸡,脚,94 47 12 12,兔,下减上,脚减半,上减下,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,35,个头，从下面数，,有,94,只脚。鸡和兔各有几只？,（二）受,孙子算经,中的算法的启发，关于,例,1,，你能想到什么方法呢？,预设,1,：,（,1,）,每只动物都抬起两只脚，一共抬起,82,16,只脚。,（,2,）那么，,26,16,10,只脚，全是兔子的。,（,3,）所以有,102,5,只兔，有,8,5,3,只鸡。,预设,2,：,（,1,）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有,4,只脚。,共有,84,32,只脚。,（,2,）那么就多出来,32,26,6,只脚，多出来的是鸡的脚。,（,3,）所以有,62,3,只鸡，有,8,3,5,只兔。,三、拓展思路，提高认识,预设,3,：,（,1,）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有,262,13,个头。,（,2,）那么就多出来,13,8,5,个头，也就是兔子的数量。,（,3,）所以有,8,5,3,只鸡。,三、拓展思路，提高认识,问题：你能试着解决前面,孙子算经,中的问题吗？,（二）受,孙子算经,中的算法的启发，关于,例,1,，你能想到什么方法呢？,四、知识运用,问题：（,1,）这道题是,“,鸡兔同笼,”,这一类的问题吗？,（,2,）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,1.,有龟和鹤共,40,只，龟的腿和鹤的腿共有,112,条。龟、鹤各有几只？,日本的,“,龟鹤算,”,问题就是从我国的,“,鸡兔同笼,”,问题,演变来的。,预设：（,1,）,如果,都是鹤。,如果都是鹤，就有,402,80,条腿，比题目中少,112,80,32,条腿。,那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多,2,条，有,322,16,只龟。,所以有,40,16,24,只鹤。,四、知识运用,1.,有龟和鹤共,40,只，龟的腿和鹤的腿共有,112,条。龟、鹤各有几只？,日本的,“,龟鹤算,”,问题就是从我国的,“,鸡兔同笼,”,问题,演变来的。,如果都是龟，就有,404,160,条腿，比题目中多,160,112,48,条腿。,那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少,2,条，有,482,24,只鹤。,所以有,40,24,16,只龟。,预设：（,2,）,如果,都是龟。,四、知识运用,1.,有龟和鹤共,40,只，龟的腿和鹤的腿共有,112,条。龟、鹤各有几只？,日本的,“,龟鹤算,”,问题就是从我国的,“,鸡兔同笼,”,问题,演变来的。,假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有,1122,56,条腿。,这时，,只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多,1,。,这时腿,的总数与头的总数之差,56,40,16,，就是龟的只,数，所以有,40,16,24,只鹤。,预设：（,3,）,抬腿法。,四、知识运用,1.,有龟和鹤共,40,只，龟的腿和鹤的腿共有,112,条。龟、鹤各有几只？,日本的,“,龟鹤算,”,问题就是从我国的,“,鸡兔同笼,”,问题,演变来的。,问题：（,1,）这道题是,“,鸡兔同笼,”,这一类的问题吗？,（,2,）题目中哪个数量相当于,“,头数,”,哪个数量相当于,“,脚数,”,？,2.,新星小学,“,环保卫士,”,小分队,12,人参加植树活动。男生每人,栽了,3,棵树，女生每人栽了,2,棵树，一共栽了,32,棵树。男、女,生各有几人？,四、知识运用,预设：（,1,）如果都是男生栽树。,如果都是男生栽树，就栽了,123,36,棵树，比题目,中多,36,32,4,棵树。,那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽,1,棵树，有,41,4,名女生。,所以有,12,4,8,名男生。,四、知识运用,2.,新星小学,“,环保卫士,”,小分队,12,人参加植树活动。男生每人,栽了,3,棵树，女生每人栽了,2,棵树，一共栽了,32,棵树。男、女,生各有几人？,预设：（,2,）如果都是女生栽树。,如果都是女生栽树，就栽了,122,24,棵树，比题目,中少,32,24,8,棵树。,那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽,1,棵树，有,81,8,名男生。,所以有,12,8,4,名女生。,四、知识运用,2.,新星小学,“,环保卫士,”,小分队,12,人参加植树活动。男生每人,栽了,3,棵树，女生每人栽了,2,棵树，一共栽了,32,棵树。男、女,生各有几人？,假如每人都少栽两棵树，则一共少栽,122,24,棵树。,这时，女,生,没栽树，男,生,每人栽,1,棵树，剩下,32,24,8,棵树，这就是男,生,的人数。,那么有,12,8,4,名女,生,。,预设：（,3,）假如男、女,生,每人都少栽两棵树。,四、知识运用,2.,新星小学,“,环保卫士,”,小分队,12,人参加植树活动。男生每人,栽了,3,棵树，女生每人栽了,2,棵树，一共栽了,32,棵树。男、女,生各有几人？,五、布置作业,作业：,第,106,页练习二十四，第,1,题。,