固定收益证券讲义(4债券数学).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,固定收益证券,主讲人：,何旭彪,2025年12月5日,1,第四章,债券数学,4-1,计算实际收益率,4-3,凸性,4-2,风险和债务证券,2,4-1,计算实际收益率,现金流,C,0,的时间价值,1,期：,C,1,=C,0,(1+r),r,为利率，通常以年为单位。,N,期：,C,n,=C,0,(1+r),n,更一般的，现金,P,以,r,年,利率投资，每年支付次,n,利息，投资,T,年，回报为,r,变成了连续复利,3,债券现值的计算步骤：,找出债券的现金流,现金流折现,当现金流都一样时（被称为年金），,付息债券的价值（,F,是债券面值）,注意，当,r=c,时，,P=F,4,当期数趋向于无穷时,(,如永续,年金,),例：,每年支付,$,100,的永续年金值多少钱？,假设折现率为,5%,答案：,5,到期收益率,(YTM),该收益率使得债券的现值等于债券价格。,若,交割日恰好是付息日，则,YTM,是基于内部收益率,(IRR),计算的。,YTM,可通过试错法（,trial-and-error,）计算,YTM,是半年为单位的利率,(,息票通常是半年支付一次,),现金流用同样的收益率折现,隐含了收益率曲线是平坦的假设,6,到期收益率,(YTM),假定,持有至偿还期,无违约风险,再投资收益率等于到期收益率本身,无回购条款,7,债券等价收益率,债券等价收益率,(BEY),：将,YTM,转换为年利率（华尔街规则）,y,=2,YTM,，则,若交割日恰好是付息日，,P=,全价,=,净价,=,报价,8,债券报价,到期日为,2021,年,11,月,15,日，息票利率为,8.00%,的美国国债，,1992,年,1,月,9,日交割的报价如下,：,价格,标出的是面值的百分数。,整数,+,n/32,ths,(,国库券,)or+n/8,ths,(,公司债券,),例：,106.30,=106,30/32,=112.9375%,报价日,出价,要价,收益率,1992-01-09,106.30,107.00,7.41,9,非付息日的全价与净价,如果交割日不是付息日，全价应如何计算？,按照“华尔街规则,”,的计算方法是,上一个息票支付日,(LCD),下一个息票支付日,(NCD),交割日,(SD),10,应计利息,债券的报价,(,市场价格,),通常是净价,净价,=,全价,-,应计利息（,ai,t,）,11,全价与净价,例,US treasury note,票面利率,8.625%,，,到期日,8/15/2003,，,交割日,9/8/2002,，,计算在到期收益率为,3.21%,时的全价与净价,.,12,全价与净价,净价,=,全价,-,应计利息,=105.506-0.563=104.943,13,例,：,到期日为1991 年11 月15 日，息票利率为7.75%,的美国中期国债,，1991 年7 月18,日交割的报价如下,：,c=7.75,x=184,z=120,x-z,=,(SD-LCD)=64,则应计利息为,ai,t,=7.75/2*64/184=1.3478,使用出价，发票价格为,P,t,=,100+19/32+1.3478=101.94155,使用要价，发票价格为,P,t,=,100+21/32+1.3478=102.00405,报价日,出价,要价,收益率,1994-07-18,100.19,100.21,5.81,14,国库券,（T-Bills,）,交割日,(SD),和到期日,(MD),的时间轴。贴现收益率,(discount yield),F,是面值，,P,是,T-Bill,的现值，,B,是一年的基本天数,(360,或,365),。,在美国，,B,取,360,；英国、日本取,365,等等。,15,例,：,下面列出了1991 年5 月23 日到期的美国短期国库券，在1990年12 月14,日交割的报价,。,使用买入贴现收益率，发票价格为,P,t,=,100*(1-160*0.0678/360)=96.98667,使用卖出贴现收益率，发票价格为,P,t,=,100*(1-160*0.0676/360)=96.99556,注意：,贴现收益率与收益率是不同的,。,why,报价日,买入贴现收益率,卖出贴现收益率,收益率,1990-12-14,6.78,6.76,7.06,16,在美国，,T-bill,同,bond,的收益率不能直接比较：,年的天数不一样，,360,vs,365,天,收益率计算不一样，面值,vs,现值,为了方便比较，如何求等效收益率？,1,、,n182,天的国库券的收益率,当国库券的期限超过6个月时，,国库券,是不支付利息的,，,而中期国债和长期国债都是,每半年支付利息,的,。,业内的惯例是假设利息,y,在,6,个月后支付，而且这个利息能进行再投资，即,解出,y,，得出期限大于,182,天的短期国库券的,BEY,为,18,例,：,下面是,1992,年,4,月,9,日到期的美国国库券，在,1991,年,4,月,18,日交割的报价。,n=357,天，使用卖出贴现收益率计算价格,P,t,=,100*(1-357*0.0592/360)=94.1293,计算,BEY,得：,BEY=6.2802%,报价日,买入贴现收益率,卖出贴现收益率,收益率,1991-04-18,5.94,5.92,6.29,19,4-2,风险和债务证券,债券的价格风险是指由于市场中,利率,的变化所引起的价格变化。,(,即,利率风险,),定义：价格风险为,其中，,负号,代表随着收益率的递增，价格递减。,20,价格风险,一般地，价格风险用百分数来度量，以反映收益率的变化引起的,价格的百分比变化,因此，,21,在较低的收益率水平下价格风险较高，随着收益率的增加，价格风险逐渐下降。,当,N,趋于时，有,22,基点价值（,Price Value of a Basis Point,）,定义：,基点价值是收益率变动一个基点时，债券价格的变化值。,(,通常的面值为,100,),PVBP=,P/(y X 10,000),PVBP,也称为,0.01,的美元价值，,DV01(dollar value of an 01),。,若,PVBP,*,以每百万美元为面值，则,PVBP,*,=PVBP X(10 000 00/100),=,P/(y X 10 000)X(10 000),=,P/y =(-P/y)/100 X 100,=,P,X 100,23,例,：年息票为,C=10,美元，半年支付的债券，剩余,80,个息票支付区间,(N=80),。对于这个,40,年期债券，收益率为,9%(y=0.09),时的价格风险为,:,P,=11.86,PVBP(,每百万美元面值,)=11.86 X 100=1 186,美元,(,每百万美元,),24,久期,久期被广泛的用于度量风险。,麦考利久期,(Macaulay duration),表示了由收益率的百分比变化导致的价格的百分比变化，即利率的价格弹性。,以时间为权重的贴现现金流,p,t,25,讨论,意义：,对于,n,期零息债券,Dn,对于,n,期息票债券,D0,给定到期日和收益率，息票越小，凸性越大,给定息票和收益率，到期日越长，凸性越大,给定到期日和息票，收益率越小，凸性越大,凸性的性质,51,凸性的线性可加性,其中，,w,i,是债券,i,在投资组合中的权重,成立条件：当且仅当所有债券有相同的收益率，例如收益曲线是平坦的。,52,久期,+,凸性对冲,原理：使得债券组合的价值对,利率变化不敏感,记组合的价值为,P,记对冲工具的价值为,H,1,和,H,2,价值变化,组合：,对冲工具：,53,策略,:,持有,q,1,单位的债券,H,1,和,q,2,单位的债券,H,2,或者,解方程（假设仅做平移运动）,54,非平坦收益曲线,如果我们放松,平坦收益曲线,假设，令三种债券的收益率为,y,y,1,y,2,维持,平移假设,dy,=dy,1,=dy,2,寻找,q,1,和,q,2,：,55,非平移收益曲线,对冲方法比较复杂。,系统的方法：因素分析方法,收益曲线变化因素：,截距因素,斜率因素,曲率因素,一般需要对这三种因素建模，用历史数据估计这三个因素，从而进行对冲。（如,Nelson Siegel,模型）,56,本章小结,到期收益率,债券等价收益率,贴现收益率,T-Bills,的等价收益率,应计利息,价格风险,基点价值,久期,凸性,对冲,57,