2026届山东省新泰市第一中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析.doc

2026届山东省新泰市第一中学数学高一上期末学业质量监测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则（）
A.－ B.
C.－ D.
2．不等式的解集是
A. B.
C. D.
3．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）

A. B.
C. D.
4．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）
A. B.
C. D.
5．设均为实数，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
A. B.
C. D.
7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则
A. B.
C. D.
8．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为

A.
B.
C.
D.
9．函数的零点所在的区间为（ ）
A.(，1) B.(1，2)
C D.
10．与2022°终边相同的角是（）
A. B.
C.222° D.142°
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．是第___________象限角.
12．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.
13．函数的定义域是____________.
14．过点且与直线垂直的直线方程为___________.
15．已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是__________
16．已知，，则的值为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．证明：函数是奇函数
18．已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
19．已知为第四象限角，且，求下列各式的值
（1）；
（2）
20．已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
21．已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.
【详解】由题意得，
，
即
所以.
故选：D.
2、A
【解析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解
【详解】由，得，
∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4
∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}
故选A
【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题
3、C
【解析】先根据图象求出，得到的解析式，再根据整体代换法求出其对称中心，赋值即可得出答案
【详解】由图可知，，，
∴，∴
当时，，即

令，解得
当时，可得函数图象的一个对称中心为
故选：C.
【点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析式时，求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.
4、D
【解析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小
详解】由，故，
因为，所以，
因为，所以，所以，即

故选：D
5、C
【解析】因为 ，所以 ，即“”是“”的充要条件，选C.
6、B
【解析】因为与夹角为锐角，所以cos<,>>0，且与不共线，由得，k>－2且，故选B
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式
点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.
7、A
【解析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可
【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）
故选A
【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
8、D
【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得
9、D
【解析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.
【详解】解：在上为单调递增函数，
又，

所以的零点所在的区间为.
故选：D.
10、C
【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.
【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、三
【解析】根据给定的范围确定其象限即可.
【详解】由，故在第三象限.
故答案为：三.
12、
【解析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.
【详解】解：变形为：，即在上恒成立
令，
若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；
当时，画出两个函数的图象，

要想满足在上恒成立，只需，即，解得：
综上：实数a的取值范围是.
故答案为：
13、
【解析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.
【详解】由题意可得，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
14、
【解析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.
【详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.
故答案为：
15、
【解析】
当时，函数为减函数，且在区间左端点处有
令，解得
令，解得
的值域为，
当时，，
在，上单调递增，在上单调递减，
从而当时，函数有最小值，即为
函数在右端点的函数值为
的值域为，
则实数的取值范围是
点睛：本题主要考查的是分段函数的应用．当时，函数为减函数，且在区间左端点处有，当时，在，上单调递增，在上单调递减，从而当时，函数有最小值，即为，函数在右端点的函数值为，结合图象即可求出答案
16、－.
【解析】将和分别平方计算可得.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴,
故答案为：－.
【点晴】此题考同脚三角函数基本关系式应用，属于简单题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、证明见解析
【解析】由奇偶性的定义证明即可得出结果.
【详解】中，，即，
的定义域为，关于原点对称，
,
，函数是奇函数.
18、（1），证明见解析；
（2）.
【解析】（1）由列方程求参数a，令判断的大小关系即可证结论；
（2）根据指数复合函数值域的求法，求的值域.
【小问1详解】
由题设，，则，
∴，即，
令，则，又单调递增，
∴，，，即.
∴在上单调递增，得证.
小问2详解】
由，则，
∴.
19、（1）
（2）
【解析】（1）先根据同角三角函数的关系求解可得，再根据同角三角函数的关系化简即可
（2）先根据，再根据求解即可
【小问1详解】
∵是第四象限角，
∴，，
又∵，
∴，故
∴（负值舍去），，
∴
故
【小问2详解】
∵，
∴
20、（1）
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）利用二倍角公式和两角和正弦公式化简再由周期公式计算可得答案；
（2）根据当的范围可得，再计算出可得答案.
【小问1详解】

，
所以的最小正周期.
【小问2详解】
当时， ，
所以，
所以 ，
所以在区间上的最大值为和最小值.
21、 (1) ；（2）或.
【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.
试题解析：（1）由.
（2）化简得，当，即时，；当，即时，，
，（舍）；当，即时，，综上，或.