河北省保定市曲阳一中2025年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

河北省保定市曲阳一中2025年高一上数学期末学业水平测试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点所在的区域为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）

A. B.
C. D.
3．已知，则的最小值为（）
A. B.2
C. D.4
4．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．若，其中，则（）
A. B.
C. D.
6．如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）

A. B.
C D.
7．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）
A.①③ B.②③
C.①② D.①②③
8． “是”的（条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分又不必要
9．集合的真子集的个数是（）
A. B.
C. D.
10．如果全集，，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
12．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
13．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________
14．声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）.声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的______倍.
15．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________
16．函数的定义域为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.
（Ⅰ）若，，求的定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.
18．已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若对恒成立，求a的取值范围
19．已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）求的值.
20．如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.

21．已知函数

（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；
（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值．（结果保留根号）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间
【详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，
，，，
故函数的零点所在区间为，
故选：
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
2、A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】解：由图象可知：，
因，所以由可得：，
由可得：，
由可得：，
因此有，
所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
3、C
【解析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.
【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为.
故选：C
4、B
【解析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围
【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），
可得，，在递增，
若时，成立；若，则成立；
若，即，可得（1），即有，可得；
若，则，，可得，解得；
若，则，，可得，解得
综上可得，的取值范围是，，
故选：B
5、D
【解析】化简已知条件，结合求得的值.
【详解】依题意，
，
所以，，
由于，所以.
故选：D
6、D
【解析】如图，根据题意可得，利用三角函数的定义和诱导公式求出，进而得出结果.
【详解】如图，

由题意知，，
因为圆的半径，所以，
所以，
所以，
即点.
故选：D
7、C
【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.
【详解】由可得
所以，故①错；，②错；，③对，
故选：C
8、A
【解析】根据充分必要条件的定义判断

【详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.
故选：A.
9、B
【解析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.
【详解】集合的元素个数为，故集合的真子集个数为.
故选：B.
10、C
【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.
【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可
【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，
可得：，解得a∈[﹣2，4）
故答案为[﹣2，4）
【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力
12、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
13、
【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，
f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，
则有−2⩽x−2⩽2，
解可得0⩽x⩽4，
即x的取值范围是；
故答案为.
14、1000
【解析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算性质求60dB、30dB对应的声强，即可得结果.
【详解】由题设，，可得，
，可得，
∴声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的倍.
故答案为：1000.
15、
【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可
【详解】解：函数的周期为，值域为,，
则的值域为,，
故答案为：
16、且
【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.
【详解】由，解得且，
所以函数的定义域为且
故答案为：且

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；
（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；
（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.
【详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.
∴的定义域为；
（Ⅱ）当时，，
（1）当，即时，的定义域为，值域为，
∴时，不是“同域函数”.
（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.
∴.
综上所述，的值为.
（Ⅲ）设的定义域为，值域为.
（1）当时，，此时，，，从而，
∴不是“同域函数”.
（2）当，即，
设，则的定义域.
①当，即时，的值域.
若为“同域函数”，则，
从而，，
又∵，∴的取值范围为.
②当，即时，的值域.
若为“同域函数”，则，
从而，
此时，由，可知不成立.
综上所述，的取值范围为
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解清楚题意，能够分情况求出的定义域和值域.
18、（1）
（2）
【解析】（1）转化为，可得答案；
（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案
【小问1详解】
由题意得恒成立，
得，
解得，故a的取值范围为
【小问2详解】
由，得，
即，因为，所以，
因为，所以
，
当且仅当，即时，等号成立
故，a的取值范围为
19、（1）（2）
【解析】（1）由奇函数定义求；
（2）代入后结合对数恒等式计算
【详解】（1）因为函数为奇函数，
所以恒成立，
可得.
（2）由（1）可得.
所以.
【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题
20、见解析
【解析】取的中点，连接、，则，进一步得到四边形为平行四边形，同理得到四边形为平行四边形，结合线面平行的判定即可得到结果.
【详解】证明:取的中点，连接、.
因为、分别为、的中点，.
四边形为平行四边形..
、分别为、的中点，∴，
∴四边形为平行四边形，∴，∴.
∵平面，平面，
平面
又，平面平面.
【点睛】本题主要考查面面平行的判定，属于基础题型.
21、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间为；
（2）最小值为，y取最小值时.
【解析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；
（2）利用基本不等式即得.
【小问1详解】
由函数，图象如图：

递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）
【小问2详解】
当时，，
等号当且仅当时成立，
∴的最小值为，y取最小值时