2025年天津市南开区南大奥宇培训学校数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年天津市南开区南大奥宇培训学校数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．直线l：与圆C：的位置关系是　　
A.相切 B.相离
C.相交 D.不确定
2．函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.（0，4）
3．已知直线，与平行，则的值是（　　）
A0或1 B.1或
C.0或 D.
4．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
5．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（ ）
A.2 B.1
C. D.
6．已知向量，满足，，且，则（ ）
A. B.2
C. D.
7．圆的圆心和半径为（ ）
A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11
C.(-1，-1)和 D.(1，1)和
8．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
10．若角与终边相同，则一定有（ ）
A. B.
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.
12．函数的值域为_____________
13．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.
14．已知，且，则的最小值为__________.
15．已知直线，互相平行，则__________.
16．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．设函数（且)是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
19．
（1）求a值以及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值；
3）求函数的单调递增区间
20．已知向量，满足，，且，的夹角为.
（1）求；
（2）若，求的值.
21．已知，，且.
（1）求实数a的值；
（2）求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.
【详解】圆C：的圆心坐标为：，
则圆心到直线的距离，
所以圆心在直线l上，
故直线与圆相交
故选C
【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用
2、C
【解析】根据对数函数的单调性结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由，
故选：C
3、C
【解析】由题意得：或，故选C.
考点：直线平行的充要条件
4、C
【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可
【详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为
在坐标系中画出，，与的图象如图：
可知，，，
满足
故选：

5、A
【解析】直线经过两点，，且倾斜角为，则
故答案为A．
6、B
【解析】根据向量数量积模的公式求，再代入模的公式，求的值.
【详解】因为，所以，则，
所以，故
故选：B
7、D
【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.
【详解】因，
所以圆心坐标为，半径为，
故选：D
8、C
【解析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断
【详解】∵，，∴.
故选：C
9、B
【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.
【名师点睛】集合基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图
10、C
【解析】根据终边相同角的表示方法判断
【详解】角与终边相同，则，，只有C选项满足，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】由已知得弧长，，
所以该扇形半径，
所以该扇形的面积.
故答案为：
12、
【解析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.
【详解】由题意得：
令，则
∵在上单调递减，
∴的值域为：
故答案为：
【点睛】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题
13、①③
【解析】 图象关于直线对称；所以①对；
图象关于点对称；所以②错；
，所以函数在区间内是增函数；所以③对；
因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到 ，所以④错；填①③.
14、
【解析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，
最后利用基本不等式即可求解.
【详解】由，得，即.
因为所以，,则
=
，
当且仅当即时，等号成立.
所以当时，取得最小值为.
故答案为：.
15、
【解析】由两直线平行的充要条件可得：，
即：，解得：，
当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，
当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，
综上可得：.
16、4
【解析】设扇形半径为，弧长为则，解得
考点：角的概念，弧度的概念

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值
（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值
【详解】∵，∴
∴（1）将分子分母同除以，得到；
（2）
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题
18、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在
【解析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.
【详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，∴t=2，
经检验符合题意，
所以；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，
因为函数的图象过点，
所以，
解得，
则
，
设，则，
因为，所以，
记，，
函数在上的最大值为0，
∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，
对称轴，∴，
所以，故不合题意；
（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
①，
又此时，又，故无意义，
所以应舍去；
②，无解，
综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0
19、（1），；
（2）；
（3）﹒
【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定义域；
(2)化简f(x)解析式，根据x范围求出真数部分范围，即可求其最值；
(3)根据复合函数单调性判断方法“同增异减”即可﹒
【小问1详解】
，
解得；
故，由，
解得：，故函数的定义域是；
【小问2详解】
由(1)得，
令
得，则原函数为，
由于该函数在上单调递减，∴，
因此，函数在区间上的最小值是；
【小问3详解】
由(1)得：，
令的对称轴是，
故在递增，在递减，
∴在递增，在递减，
故函数单调递增区间为
20、（1）-12；（2）12.
【解析】(1)按照向量的点积公式得到，再由向量运算的分配律得到结果；（2）根据向量垂直得到，按照运算公式展开得到结果即可.
【详解】（1）由题意得，
∴
（2）∵，∴，∴，
∴，∴
【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数关系求解或，结合角所在象限求出，从而得到答案；（2）在第一问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案.
【小问1详解】
由题意得：，解得：或
因为，所以，，解得：，综上：.
【小问2详解】
由（1）得：，，故，，故