2025-2026学年安徽省滁州市高一数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省滁州市高一数学第一学期期末达标检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
2．已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A. B.1
C.2 D.4
3．若，是第二象限的角，则的值等于（ ）
A. B.7
C. D.-7
4．设正实数满足，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
5．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）
A. B.
C. D.
6．设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
7．要证明命题“所有实数的平方都是正数是假命题，只需（）
A.证明所有实数的平方都不是正数
B.证明平方是正数的实数有无限多个
C.至少找到一个实数，其平方是正数
D.至少找到一个实数，其平方不是正数
8．，，且（3） (λ），则λ等于（　　）
A. B.－
C.± D.1
9．设函数，，则是（　　）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
10． “对任意，都有”的否定形式为（）
A.对任意，都有
B.不存在，都有
C.存在，使得
D.存在，使得
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，函数，若，则____此时的最小值是______.
12．若则函数的最小值为________
13．直线关于定点对称的直线方程是_________
14．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）

15．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.
支付方式A

支付方式B
4 2
0
6 7
1 0
5 3
1
2
6 m 9
1

16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f(x)＝2cos.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）求函数f(x)的单调增区间
18．已知
(1)化简
(2)若是第三象限角,且，求的值
19．已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.
20．北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行，不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），其中与之间的关系为：通过市场分析，当每千件件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完若将产品单价定为400元
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21．已知函数.

（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出函数在区间上的图像.

（2）解不等式.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，
故圆的标准方程是.
故选：C.
2、C
【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.
【详解】依题意，设，则有，解得，于得，
所以.
故选：C
3、B
【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.
【详解】因为，是第二象限的角，
所以，所以.
所以.
故选：B
4、C
【解析】根据基本不等式可求得最值.
【详解】由基本不等式可得，
即，
解得，
当且仅当，即，时，取等号，
故选：C.
5、A
【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可
【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，
则，所以
又因

所以
所以
故选：A
【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.
6、C
【解析】由，得到，再由求解.
【详解】因为，
所以，
则，
所以，
则，
解得，
故选：C
7、D
【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.
【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.
故选：D
8、A
【解析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律展开并代值，即可求出λ
【详解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）•（λ）=0，
即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=
故选A
9、D
【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.
【详解】，所以，，
所以则是最小正周期为的奇函数，
故选：D.
10、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】直接将代入解析式即可求的值，进而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
当时，对称轴为，开口向上，
此时在单调递增，，
当时，，此时时，最小值，
所以最小值为，
故答案为：；.
12、1
【解析】结合图象可得答案.
【详解】
如图，函数在同一坐标系中，
且，所以在时有最小值，即.
故答案为：1.
13、
【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行
【详解】在直线上取点，点关于的对称点为
过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线
故答案为：
14、
【解析】当，时，设，把点代入能求出解析式；当，时，设，把点、代入能求出解析式，结合题设条件，列出不等式组，即可求解.
详解】当x∈（0，12]时，设，
过点（12，78）代入得，a
则f（x），
当x∈(12，40]时，
设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）
得，即，
由题意得，或
得4＜x≤12或12＜x＜28，
所以4＜x＜28，
则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，
故答案为：（4，28）
【点睛】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用，属于中档题
15、 ①.； ②.
【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.
【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；
使用支付方式的次数的中位数为17，
易知：，

解得：.
故答案为：；.
16、
【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为
考点：正四棱柱外接球表面积

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）当时，取得最大值为.
（3）
【解析】（1）根据三角函数最小正周期公式求得正确答案.
（2）根据三角函数最大值的求法求得正确答案.
（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.
【小问1详解】
的最小正周期为.
【小问2详解】
当时，取得最大值为.
【小问3详解】
由，解得，
所以的单调递增区间为.
18、 (1);(2) .
【解析】分析：(1)根据诱导公式化简即得，(2)先根据诱导公式得，再根据平方关系求，即得的值.
详解：
(1)
.
(2) 由，得：
∵是第三象限角, ∴
则
点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力.
19、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1
（2）
【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.
试题解析:（1）
所以
又 所以
由函数图像知.
（2）解：由题意
而 所以
所以
所以 =.
考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式
20、（1）
（2）72
【解析】（1）由题意可得，当且时，，当且时，，从而可求得结果，
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式即可求得答案
【小问1详解】
由题意得，当且时，
，
当且时，，
所以
小问2详解】
当当且时，，
所以当时，，
当且时，，
当且仅当，即时取等号，
综上，该厂年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大
21、（1）表格、图象见解析；
（2），.
【解析】（1）根据正弦函数的性质，在坐标系中描出上或的点坐标，再画出其图象即可.
（2）由正弦函数的性质得，，即可得解集.
【小问1详解】
由正弦函数的性质，上的五点如下表：

0

0

0

0
函数图象如下：
【小问2详解】
由，即，故，，
所以，，故不等式解集为，.