德阳市重点中学2025-2026学年高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

德阳市重点中学2025-2026学年高一数学第一学期期末调研模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知圆与圆相离，则的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
3．已知角，且，则（）
A B.
C. D.
4．已知，则（）
A.－3 B.－1
C.1 D.3
5．已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，则（　　）
A.﹣1 B.
C. D.3
7．已知，，且满足，则的最小值为（）
A.2 B.3
C. D.
8．已知函数，则的概率为
A. B.
C. D.
9．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为

A.24cm3 B.48cm3
C32cm3 D.96cm3
10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____
12．已知函数，，则函数的最大值为______.
13．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.
14．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________
15．写出一个最小正周期为2的奇函数________
16．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1） ，若则（2）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
18．已知向量， ，且.
（1）的值；
（2）若，，且，求的值
19．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：

（1）；
（2）平面平面.
21．北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行，不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），其中与之间的关系为：通过市场分析，当每千件件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完若将产品单价定为400元
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用奇函数的定义逐个分析判断
【详解】对于A，定义域为，因为，所以是偶函数，所以A错误，
对于B，定义域为，因为，且，所以是非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以C错误，
对于D，定义域为，因为，所以是奇函数，所以D正确，
故选：D
2、D
【解析】∵圆的圆心为，半径为，
圆的标准方程为，
则
又两圆相离，则：
，
本题选择D选项.
点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法
3、A
【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；
故选：A
4、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.
【详解】.
故选：D
【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.
5、B
【解析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.
【详解】
若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，
由题意得，的最小值为；
若向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，
同理得的最小值为，
故选：B
6、C
【解析】先计算，再代入计算得到答案.
【详解则
故选：
【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.
7、C
【解析】由题意得，根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当时，即，时取等号
所以的最小值为.
故选：C
8、B
【解析】由对数的运算法则可得： ，
当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；
当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；
据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，
由古典概型公式可得，满足题意的概率值： .
本题选择B选项.
9、B
【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.
【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.
故选:B
【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.
10、B
【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.
【详解】的定义域为，，即，
，解得：且，
的定义域为.
故选：.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、相交
【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断
详解】由题意有圆心，半径
则圆心到直线的距离
故直线与圆C相交
故答案为：相交
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题
12、##
【解析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.
【详解】当时，即或，
解得或，
此时，
当时，即时，
，
综上，当时，，
故答案为：
13、3
【解析】直线AB的方程为＋＝1，
又∵＋≥2，即2≤1，
当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，
∴xy≤3，则xy的最大值是3.
14、2
【解析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.

【详解】是幂函数，
根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1
解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；
当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，
所以m＝2
故答案为：2
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.
15、
【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，，再利用周期计算，选择一个作答即可.
【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，
满足，即是奇函数；
根据最小正周期，可得.
故函数可以是中任一个，可取.
故答案为：.
16、，答案不唯一
【解析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数；
由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.
【详解】令，
则为R上增函数，满足条件（1）.
又，
故
即成立.
故答案为：，（，等均满足题意）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)
【解析】(1)利用线线平行得到直线的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得，利用点线距求得三角形的高，从而得到的面积.
试题解析：
（1）由题意可知:直线的斜率为：，
∵，直线的斜率为-2，
∴直线的方程为：，即.
（2）∵，
点到直线的距离等于点到直线的距离，∴，
∴的面积.
18、（1）；（2）
【解析】（1）首先应用向量数量积坐标公式求得，结合，求得，得到结果；
（2）结合题的条件，利用同角三角函数关系式求得，结合角的范围以及（1）的结论，求得，再应用余弦和角公式求得的值，结合角的范围求得，得到结果.
【详解】（1）因为，，
所以

因为，所以，即.
（2）因为，，所以.
因为，，所以.
因为，所以，
所以.
因为， ，所以，所以.
【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有向量数量积坐标公式，同角三角函数关系式，余弦的和角公式，利用角的三角函数值的大小，结合角的范围求角的大小，属于简单题目.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由得，然后分类和求解
【详解】（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
20、（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；
（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.
【小问1详解】
证明：在正方体中，且，
因为、分别为、的中点，则且，
所以，四边形为平行四边形，则.
【小问2详解】
证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，
因为为中点，则，
平面，平面，所以，平面，
因为，平面，平面，所以，平面，
因为，因此，平面平面.
21、（1）
（2）72
【解析】（1）由题意可得，当且时，，当且时，，从而可求得结果，
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式即可求得答案
【小问1详解】
由题意得，当且时，
，
当且时，，
所以
小问2详解】
当当且时，，
所以当时，，
当且时，，
当且仅当，即时取等号，
综上，该厂年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大