人教版八年级下册17.1《勾股定理》课件共40张.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,千古第一定理,勾股定理,的发现之旅,千古第一定理：勾股定理,1.,人类最伟大的十个科学发现之一,;,2.,悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究,;,3.,欧氏平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点,;,4.,真正意义的几何学确立,;,5.,解析几何及三角学的建立，使数学的几何与代数两大门类结合起来,;,开启探索勾股定理的发现之旅,.,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,活动,1,正方形,A,的面积是,个单位面积,火眼金睛,1,观察图,1-1,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,正方形,B,的面积是,个单位面积,正方形,C,的面积是,个单位面积,A,B,C,正方形,A,的面积是,9,个单位面积,正方形,B,的面积是,9,个单位面积,正方形,C,的面积是,18,个单位面积,A,B,C,思考：,1,、正方形,A,B,C,的面积有什么关系？,2,、正方形,A,B,C,与等腰直角三角形有什么关系？,S,A,+,S,B,=,S,C,结论：,结论：,等腰直角三角形两直角边上的正方形的面积的和等于斜边上正方形的面积,思考：一般的直角三角形是否有相同的结论？,A,B,C,图,1-2,A,B,C,图,1-3,2,观察右边两个图并填写下表：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,图,1-2,图,1-3,做 一 做,A,B,C,图,1-2,A,B,C,图,1-3,3,三个正方形,A,，,B,，,C,面积之间有什么关系？,S,A,+,S,B,=,S,C,即：两条直角边上的,正方形 面积,之和等于斜边上的,正方形的面积,A,的面积,B,的面积,C,的面积,图,1-2,图,1-3,16,9,25,4,9,13,A,B,C,图,1-2,A,B,C,图,1-3,4,你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流,A,B,C,图,11,a,c,b,c,b,a,b,c,a,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,c,2,=a,2,+b,2,3.,S,A,+,S,B,=,S,C,a,b,c,猜想命题,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,数格子可靠吗？,最近很火的数格子例子：,64=65,？,实践是检验真理的唯一标准,发现规律,猜想结论,严格证明,数学发展历程：,1,传说中毕达哥拉斯的证法,2,赵爽弦图的证法,4,美国第,20,任总统茄菲尔德的证法,3,刘徽的证法,勾股定理的证明,5,向常春的证明方法,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,1,传说中毕达哥拉斯的证法,2,赵爽弦图的证法,4,美国第,20,任总统茄菲尔德的证法,3,刘徽的证法,勾股定理的证明,5,向常春的证明方法,1,，,2,1,，,3,1,，,4,1,，,5,2,，,3,2,，,4,2,，,5,3,，,4,3,，,5,4,，,5,证明思路,:,1.,在图中寻找等量关系。,2.,列出等式证明勾股定理,证明思路,:,1.,在图中寻找等量关系。,毕达哥拉斯的证法,返回,赵爽弦图的证法,1,，,2,刘徽的证法,毕达哥拉斯的证法,1,，,3,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,毕达哥拉斯的证法,1,，,4,向常春的证明方法,a,b,c,b,a,-,b,A,D,C,B,E,c,1,，,5,毕达哥拉斯的证法,赵爽弦图的证法,刘徽的证法,2,，,3,赵爽弦图的证法,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,2,，,4,证明思路,:,1.,在图中寻找等量关系。,2.,列出等式证明勾股定理,证明思路,:,1.,在图中寻找等量关系。,赵爽弦图的证法,向常春的证明方法,a,b,c,b,a,-,b,A,D,C,B,E,c,2,，,5,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,刘徽的证法,3,，,4,刘徽的证法,3,，,4,向常春的证明方法,a,b,c,b,a,-,b,A,D,C,B,E,c,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,向常春的证明方法,ab,c,b,a,-,b,A,D,C,B,E,c,4,，,5,传说中毕达哥拉斯的证法,证明：从,Rt,ABC,的三边向外各作一个正方形（如图），作,CN,DE,交,AB,于,M,，那么正方形,ABED,被分成两个矩形连结,CD,和,KB,返回,中黄实,(,b,-,a,),2,b,a,b,a,b,a,b,a,c,c,中黄实,(,b,-,a,),2,b,a,c,b,a,c,“,赵爽弦图”,赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,b,a,c,b,a,c,赵爽弦图的证法,中黄实,(,b,-,a,),2,赵爽弦图的证法,化简得：,c,2,a,2,+b,2,c,b,a,b,a,b,a,b,a,c,c,c,S,大正方形,S,小正方形,4,S,直角三角形,c,2,(b,a),2,4,ab,观察图像，列出等式：,2002,年世界数学家大会在我国北京召开，用了“赵爽弦图”作为本届数学家大会的会标！,刘徽在,九章算术,中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也合成弦方之幂，开方除之，即弦也,刘徽的证法,返回,美国第二十任总统伽菲尔德,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,证明思路,:,1.,在图中寻找等量关系。,2.,列出等式证明勾股定理,美国第二十任总统伽菲尔德,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,S,梯形,ABCD,=,又,S,梯形,ABCD,=,比较两式得,美国第二十任总统伽菲尔德,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,向常春的证明方法,注,:,这一方法是向常春于,1994,年,3,月,20,日构想发现的新法,a,b,c,b,a,-,b,A,D,C,B,E,c,小结,a,b,c,勾股定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,感受数学发展历程：,发现,猜想,证明,运用,赵爽,古今中外三千年，,勾股三角紧相连，,拉斯赵爽为榜样，,发现真理若等闲！,