节点电压法例题教育课件.ppt

节点电压法例题,网孔分析法：,(1),选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；,(2),以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写实质是,KVL,方程；,（自电阻，互电阻，电压源）,(3),求解上述方程，得各网孔电流；,(4),原电路非公共支路的电流,就等于,网孔电流。,原电路公共支路的电流等于网孔电流的,代数和,。,习题类型,1,、网孔公共支路中含有电流源（增加一组电压变量）,2,、网孔非公共支路中含有电流源（少列一组网孔电流方程）,3,、网孔中含有受控电压源，受控电流源,（当独立电源处理，控制量用网孔电流表示）,知识回顾,（引入,以网孔电流为独立变量，列写,KVL,方程,）,（,b-n+1,个网孔方程,3.4 节点电压法（教材p78）,以,独立的节点电压,为,未知量,的节点方程。当从方程求得节点电压后，再回到原图利用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种分析方法就是所谓的节点分析法，或节点电压法。,注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的。,节,点电压法,选取某一个,节,点为参考,节,点,(,电位为,0),，则其余的每一个,节,点到参考,节,点的压降称为该,节,点的,节,点电压,。,节点电压：,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,V,a,V,c,V,b,d,a,b,c,节点电压的参考极性：,是以参考节点,为负,，其余独立节点,为正,。,推导,节,点电压方程步骤：,（,1,）,标出,所有,支路电流的参考方向,（,4,）,列出,n-1,个,KCL,方程,（,2,）,选择,参考点,，标出,节,点电压,（,5,）,将各支路电流代入，,得,结,点方程,V,a,V,c,V,b,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,（,3,）,用,节,点电压表示各支路电流,i,1,=(,V,a,-,V,b,)/R,1,=(,V,a,-,V,b,),G,1,i,2,=(,V,b,-0)/R,2,=,V,b,G,2,i,3,=(,V,b,-,V,c,)/R,3,=(,V,b,-,V,c,),G,3,i,4,V,c,-0)/R,4,=,V,c,G,4,i,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,)/R,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,),G,5,（,6,）,解方程组,节点电压法的推导,i,s,=,i,1,+,i,5,-,（,1,）,V,a,V,c,V,b,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,i,1,=,i,2,+,i,3,-,（,2,）,i,3,=,i,4,-,i,5,-,（,3,）,-,（,1,）,-,（,2,）,-,（,3,）,自电导,自电导,自电导,自电导,互电导,推导节,点电压法,i,1,=(,V,a,-V,b,)/R,1,=(,V,a,-,V,b,),G,1,=,V,b,G,2,i,3,=(,V,b,-,V,c,)/R,3,=(,V,b,-,V,c,),G,3,i,4,=(,V,c,-0)/R,4,=,V,c,G,4,i,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,)/R,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,),G,5,i,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,)/R,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,),G,5,其中,G,jk,:,互电导,(,为,负,），,jk,G,kk,:,自电导,(,为,正,),，,k,=1,2,m,一般情况，对于具有,m,个,节,点的电路，有,:,k,=1,2,m,，,流进,结,点,k,的全部,电流源,电流的代数和,:,k,=1,2,m,，,与,结,点,k,相联的,电压源串联电阻支路,转换,成等效电流源后,流入,结,点,k,的,源电流,的代数和,节点电压法方程式,从,上式可以看出节点方程有以下的,规律性,：,（,1,）,G,11,=,G,1,G,5,，是连于节点,1,的所有电导之和。,（,2,）,G,22,=,G,1,G,2,G,3,，是连于节点,2,的所有电导之和。,（,3,）,G,33,=,G,3,G,4,G,5,，是连于节点,3,的所有电导之和。,（,4,）,G,11,、,G,22,和,G,33,称为自电导，,恒取正,。其余元素是独立节点间的公共电导，称,互电导,。只要两节点间（除参考点外）有,公共电导,，则互电导,恒取负,。,方程右端,i,S1,、,i,S2,和,i,S3,分别为,流入,节点,1,、,2,和,3,的,电流源代数和，,流入取正，流出取负,。,V,a,V,c,V,b,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,节点分析法的步骤：,(1),首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。（不转换也可以，注意电流源的方向）,(2),在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯理想电压源的情况）。,(3),列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电导恒为正，互电导恒为负。,(4),联立求解节点电压，继而求出其余量。,用节点法求各支路电流。（类型,1,：支路含有电压源与电阻串联）,例,1.,(1),列,节,点电压方程：,V,A,=21.8V,，,V,B,=,-,21.82V,I,1,=(120,-,V,A,)/20k=4.91mA,I,2,=(,V,A,-,V,B,)/10k=4.36mA,I,3,=,V,B,-U=,(,V,B,+240)/40k=5.45mA,I,4,=,V,B,/40=0.546mA,I,5,=,V,B,/20=,-,1.09mA,(0.05+0.025+0.1),V,A,-,0.1,V,B,=120/20,-,0.1,V,A,+(0.1+0.05+0.025),V,B,=,-,240/40,(2),解方程，得：,(3),各支路电流：,解,：,+,-,20k,10k,40k,20k,40k,+120V,-,240V,V,A,V,B,I,4,I,2,I,1,I,3,I,5,节,点电压法的习题,参考节点,+,-,U,用节点法求图所示的电流,i,，已知,R,1,=3,，,R,2,=R,3,=2,，,R,4,=4,，,u,s,=2V,，,i,s,=1A,。,例,2.,解：,节,点电压法的习题,（类型,1,：支路含有电压源与电阻串联）,类型,2,：仅含,纯理想电压源,支路的,节,点电压法1,）,对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考,结,点。,V,a,V,b,V,c,则,V,b,=U,s4,为已知。,只需对节点,1,、,3,列,节,点电压方程,R,6,-,U,S1,+,+,U,S3,-,R,3,+,U,S4,-,R,5,-,U,S2,+,R,2,R,1,.,节点电压法的习题,类型,3,：,对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一,结,点的电路，可取该汇集点为参考,结,点。,V,a,V,b,V,c,则,V,a,=U,s3,V,b,=U,s4,为已知。,故只需对节点,3,列,结,点电压方程,R,6,-,U,S1,+,+,U,S3,-,U,S4,-,R,5,-,U,S2,+,R,2,R,1,.,节点电压法的习题,类型,4,：,如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量）,V,a,V,b,V,c,则,V,b,=U,S4,成为已知值,需对节点,1,、,3,列写方程,。,再补充约束方程：,V,c,-V,a,=U,s1,如图选择参考,结,点，,I,X,R,6,-,U,S1,+,+,U,S3,-,R,3,+,U,S4,-,R,5,-,U,S2,+,R,2,.,节,点电压法的习题（同类型教材,P80,例,3-5,）,电路分析,中国计量学院 吴霞,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+u,1,u,2,u,3,u,s,i,s,列出如下节点方程（如图）,解：,电路中含有与,i,s,（或受控电流源）串联的电阻,R,2,，,节点电压法的习题,（,类型,5,：,支路电流源与电阻串联,）,R,2,所在支路电流唯一由电流源,i,s,确定，对外电路而言，与电流源串联的电阻,R,2,无关，不起作用，应该去掉。,所以其电导,1/,R,2,不应出现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,-,u,1,u,2,u,3,u,s,i,s,续上题,电路分析,中国计量学院 吴霞,小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则：,方程左边按原方法编写，但,不考虑,电流源支路的,电,阻。,方程右边：,写上电流源的电流。其符号为：电流朝向,未知节点时取正号，反之取负号。,R,1,I,2,I,1,U,1,I,s,R,2,A,R,S,+,_,例,2,应用节点电压法,求,U,和,I,。,90V,2,1,2,1,100V,20,A,110V,U,I,解：,3,1,2,解得：,节点电压法的习题（,类型,5,）,求得,(a)(b),图,3-20,例,列如下图,(a),所示的节点方程。图中,u,是,b,、,d,两端的电压。,节点电压法的习题,（类型,6,：含受控电流源支路）,d,解,(1),先,把受控源当作独立源看列方程；,(2),用节点电压表示控制量。,弥尔曼定理,-,适用于只含有两个结点的电路,例,R,1,+,U,S1,R,2,I,S3,R,3,R,4,U,S4+,V,a,节点电压法,设：,节点电压法,应用举例,（,2,）,电路中含电流源的情况,则：,B,?,R,1,I,2,I,1,E,1,I,s,R,2,A,R,S,+,_,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,方法,1:,增设一个理想电压源支路电流变量,I,，再增加一个补充方程：,方法,2,：,选择合适的参考点,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,Us,2,3,1,(,G,1,+,G,2,),U,1,-,G,1,U,2,=,-,I,-,G,1,U,1,+G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,4,U,3,=0,-,G,4,U,2,+(,G,4,+,G,5,),U,3,=,I,补充方程：,U,1,-,U,3,=,U,S,U,1,=,U,S,-,G,1,U,1,+(,G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,3,U,3,=0,-,G,2,U,1,-,G,3,U,2,+(,G,2,+,G,3,+,G,5,),U,3,=0,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,Us,2,3,1,I,例,3.,节点电压法,应用举例,（,3,）,节点电压法小结,1,、任意选定一个参考节点，确定电路中其余（,n-1,）个独立节点。,2,对各独立节点列写节点电压方程,（自导为正，互导为负；方程右边是流入节点的电流源为正，流出为负；对电压源与电阻串联组合，应将其等效变换为电流源与电阻并联的组合）,3,、如果电路存在无电阻串联的电压源或受控电压源，如何处理。,4,、如果电路存在与电流源或受控电流源串联的电阻，则该电阻不起作用，在列写节点方程时，该电阻不应写在方程中。,5,、列方程后，求出节点电压，依照支路电路与节点关系，求出各支路电流。,网孔分析法与节点分析法的比较,常用网孔分析法与节点分析法来分析复杂电路，这些方法的优点是联立求解的方程数目少。,当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时，用网孔分析法容易。,当电路只含有独立电流源时而没有电压源时，用节点分析法更容易些。,网孔分析法只适用平面结构电路。,节点分析法适用连通电路（都是电流源用节点分析法好）,电路分析,中国计量学院 吴霞,R,1,+,-,u,s,i,s,R,2,R,3,a,b,（,a,）,例,1.,确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图,(a),所示电路中的电压。,电路（）更适合用结点分析法。因为独立电源确定了结点的电压，我们只需要写出结点的,KCL,方程。,电路分析,中国计量学院 吴霞,例,2.,确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图,(,),所示电路中的流过电阻中的电流。,（,）,R,1,+,-,u,s,i,s,R,2,R,3,电路（,）更适合用网孔分析法。因为独立电流源确定了右边的网孔电流，我们只需要写出左边的网孔的,KVL,方程。,i,1,i,2,解得,i,=,i,1+,i,2,i,2,R,2,R,1,R,3,（,）,5,3,i,例,3.,确定较好的方法来求解图示电流,i,电路。,电路（,c,）需要写两个结点方程。该电路有四个网孔，但是有三个网孔电流可以由三个电流源确定，只有一个网孔电流是未知量。因此，用网孔电流法更容易些。,i,1,i,2,i,3,i,4,得出,i,=,i,2,+,i,3,电路中只含两个,节点时，仅剩一个未知数,U,B,=,0,V,设,:,则：,I,1,U,1,U,3,R,1,R,4,R,3,R,2,I,4,I,3,I,2,A,B,+,_,_,+,弥尔曼定理,